Отправить статью по E-mail 
Напряженно-деформированное состояние оболочки вращения при использовании различных формулировок трехмерных конечных элементов
- Авторы: Гуреева Н.А.1, Клочков Ю.В.2, Николаев А.П.2, Юшкин В.Н.2
-
Учреждения:
- Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
- Волгоградский государственный аграрный университет
- Выпуск: Том 16, № 5 (2020)
- Страницы: 361-379
- Раздел: Численные методы расчета конструкций
- URL: https://journals.rcsi.science/1815-5235/article/view/325631
- DOI: https://doi.org/10.22363/1815-5235-2020-16-5-361-379
- ID: 325631
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Цель исследования - выполнить сравнительный анализ результатов расчета произвольно нагруженных оболочек вращения при использовании метода конечных элементов в различных формулировках, а именно в формулировке метода перемещений и в смешанной формулировке. Методы. Для получения матрицы жесткости конечного элемента применен функционал, основанный на равенстве действительных работ внешних и внутренних сил, а для получения матрицы деформирования в смешанной формулировке - функционал, полученный из предыдущего путем замены в нем действительной работы внутренних сил разностью полной и дополнительной работы. Результаты. В формулировке метода перемещений для объемного конечного элемента в виде восьмиузлового шестигранника в качестве узловых неизвестных приняты перемещения и их первые производные. Аппроксимация перемещений внутренней точки конечного элемента осуществлялась через узловые неизвестные на основе полиномов Эрмита третьей степени. Для конечного элемента в смешанной формулировке в качестве узловых неизвестных принимались перемещения и напряжения. Аппроксимация искомых величин конечного элемента через их узловые значения в смешанной формулировке выполнялась на основе трилинейных функций. На тестовом примере показано, что конечный элемент в смешанной формулировке позволяет повысить точность прочностных параметров напряженно-деформированного состояния оболочки вращения.
Об авторах
Наталья Анатольевна Гуреева
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Автор, ответственный за переписку.
Email: aup-volgau@yandex.ru
доктор физико-математических наук, доцент департамента математики
Российская Федерация, 125993, Москва, Ленинградский пр-кт, 49Юрий Васильевич Клочков
Волгоградский государственный аграрный университет
Email: aup-volgau@yandex.ru
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики электроэнергетического факультета
Российская Федерация, 400002, Волгоград, Университетский пр-кт, 26Анатолий Петрович Николаев
Волгоградский государственный аграрный университет
Email: aup-volgau@yandex.ru
доктор технических наук, профессор кафедры прикладной геодезии, природообустройства и водопользования эколого-мелиоративного факультета
Российская Федерация, 400002, Волгоград, Университетский пр-кт, 26Владислав Николаевич Юшкин
Волгоградский государственный аграрный университет
Email: aup-volgau@yandex.ru
кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной геодезии, природообустройства и водопользования эколого-мелиоративного факультета
Российская Федерация, 400002, Волгоград, Университетский пр-кт, 26Список литературы
- Galimov K.Z., Paimushin V.N. Teoriya obolochek slozhnoj geometrii [Theory of shells of complex geometry]. Kazan: Kazan University Publ.; 1985. (In Russ.)
- Petrov V.V. Nelinejnaya inkremetal'naya stroitel'naya mekhanika [Nonlinear incremental structural mechanics]. Vologda: Infra-Inzheneriya Publ.; 2014. (In Russ.)
- Bate K.-U. Metody konechnyh elementov [Finite Element Methods]. Moscow: Fizmatlit Publ.; 2010. (In Russ.)
- Kosytsyn S.B., Akulich V.Y. Stress-strain state of a cylindrical shell of a tunnel using construction stage analysis. Komunikacie. 2019;21(3):72–76.
- Kosytsyn S.B., Akulich V.Y. The definition of the critical buckling load beam model and two-dimensional model of the round cylindrical shell that interact with the soil. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2019;15(4):291–298. (In Russ.)
- Kosytsyn S.B., Akulich V.Y. Numerical analysis of the account of the stages in the calculation of the shell together with the soil massif. International journal for computational civil and structural engineering. 2019:15(3):84–95. (In Russ.)
- Golovanov A.I., Tyuleneva O.N., Shigabutdinov A.F. Metod konechnyh elementov v statike i dinamike tonkostennyh konstrukcij [Finite element method in statics and dynamics of thin-walled structures]. Moscow: Fizmatlit Publ.; 2006. (In Russ.)
- Kiselev A.P., Gureeva N.A., Kiseleva R.Z. Raschet mnogoslojnoj obolochki s ispol'zovaniem ob"emnogo konechnogo elementa [Calculation of a multilayer shell using a volumetric finite element]. Izvestia VSTU [Bulletin of the Volgograd State Technical University]. 2010;4(4):125–128. (In Russ.)
- Kayumov R.A. K resheniyu zadach neodnorodnoj teorii uprugosti metodom konechnyh elementov [To the solution of problems of the heterogeneous theory of elasticity by the finite element method]. Trudy Vtoroi Vserossiiskoi nauchnoi konferentsii [Proceedings of the Second All-Russian Scientific Conference] (June 1–3, 2005). Part 1. Matematicheskie modeli mekhaniki, prochnost' i nadezhnost' konstruktsii. Matematicheskoe modelirovanie i kraevedcheskie zadachi [Mathematical models of mechanics, strength and reliability of structures. Mathematical modeling and local history problems]. Samara: SamGTU Publ.; 2005. p. 143–145. (In Russ.)
- Kiselev A.P., Kiseleva R.Z., Nikolaev A.P. Account of the shift as rigid body of shell of revolution axially symmetric loaded on the base of FEM. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2014;(6):59–64. (In Russ.)
- Klochkov Yu.V., Nikolaev A.P., Ischanov T.R. Finite element analysis of stress-strain state of shells of revolution with taking into account the strain of transversal shearing. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2016;(5):48–56. (In Russ.)
- Klochkov Yu.V., Nikolaev A.P., Sobolevskaya T.A., Klochkov M.Yu. Comparative analysis of efficiency of use of finite elements of different dimensionality in the analysis of the stress-strain state of thin shells. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2018;14(6):459–466. (In Russ.)
- Gureeva N.A., Arkov D.P. Flat problem of theory of jump in base method of final elements in mixed understanding in account physical nonlinearity. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2010; (4):32–36. (In Russ.)
- Beirão da Veiga L., Lovadina C., Mora D. A virtual element method for elastic and inelastic problems on polytope meshes. Computer methods in applied mechanics and engineering. 2015;(295):327–346.
- Klochkov Y.V., Nikolaev A.P., Vakhnina O.V., Kiseleva T.A. Stress-strain analysis of a thin-shell part of fuselage using a triangular finite element with Lagrange multipliers. Russian Aeronautics. 2016;59(3):316–323.
- Klochkov Y.V., Nikolaev A.P., Vakhnina O.V. Calculation of rotation shells using finite triangular elements with Lagrange multipliers in variative approximation of displacements. Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2016;45(1):51–58.
- Magisano D., Liabg K., Garcea G., Leonetti L., Ruess M. An efficient mixed variational reduced order model formulation for nonlinear analyses of elastic shells. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2018;113(4):634–655.
- Gureeva N.A., Klochkov Yu.V., Nikolaev A.P. Analysis of a shell of revolution subjected to axisymmetric loading taking into account geometric nonlinearity on the basis of the mixed finite element method. Russian Aeronautics. 2014;57(3):232–239.
- Gureeva N.A., Nikolaev A.P., Yushkin V.N. Comparative analysis of finite element formulations at plane loading of an elastic body. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2020;16(2):139–145. (In Russ.)
- Ignatyev V.A., Ignatyev A.V. Plane problem solution of elasticity theory by the finite element method in the form of classical mixed method. Bulletin of the Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering. Series: Construction and Architecture. 2013;31–2(50):337–343. (In Russ.)
- Ignatyev A.V., Ignatyev V.A., Gamzatova E.A. Analysis of bending plates with unilateral constraints through the finite element method in the form the of classical mixed method. News of Higher Educational Institutions. Construction. 2018;8(716):5–14. (In Russ.)
- Ignatyev A.V., Ignatyev V.A., Gamzatova E.A. Analysis of bending problem of plates with rigid inclusions or holes by the FEM in the form of a classical mixed method. News of Higher Educational Institutions. Construction. 2017;9(705):5–14. (In Russ.)
- Leonetti D., Ruess M. An efficient mixed variational reduced order model formulation for non-linear analyses of elastic shells. Int. J. Numer. Meth. Engng. 2017:1–24.
- Chi H., Beirao da Veiga L., Paulino G.H. Some basic formulations of the virtual element method (VEM) for finite deformations. Comput. Methods Appl. Engng. 2017;318:148–192. https://doi.org/10.1016/j.cma.2016.12.020
- Artioli E., de Miranda S., Lovadina C., Patruno L. A stress/displacement virtual element method for plane elasticity problems. Comput. Methods Appl. Engng. 2017;325:155–174. doi: 10.1016/j.cma.2017.06.036.
Дополнительные файлы
