Systems of Approximating Functions when Using Variational Methods for Calculating Thin-Walled Building Structures


如何引用文章

全文:

详细

The question of the use of approximating functions in the calculation of thinwalled building structures is investigated and the requirements that they must satisfy are analyzed. A rule is formulated that allows one to distinguish between the principal boundary conditions and natural ones. It is shown that the approximating functions must satisfy the principal boundary conditions, while the natural boundary conditions are included in the equilibrium equations and are satisfied automatically when solving a boundary value problem. The accuracy of their fulfillment depends on the accuracy of the solution of the problem itself. An example shows what errors can result from the use of approximating functions that satisfy the specified boundary conditions, but do not satisfy the completeness conditions. Some systems of functions for which the completeness condition in the energy space has been proven are considered. Using the example of Legendre orthogonal polynomials, a technique is given for forming approximating functions that satisfy the specified boundary conditions and the completeness conditions of a system of functions. The efficiency of using the obtained approximating functions in solving boundary value problems using the Galerkin method is shown.

作者简介

Vladimir Karpov

Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering

编辑信件的主要联系方式.
Email: vvkarpov@lan.spbgasu.ru
ORCID iD: 0000-0001-7911-4067
SPIN 代码: 7406-9199

Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Information Systems and Technologies

4, 2-nd Krasnoarmeiskaja St, St.Petersburg, 190005, Russian Federation

参考

  1. Salmanizadeh A., Kiani Y., Eslami M.R. Vibrations of functionally graded material conical panel subjected to instantaneous thermal shock using Chebyshev-Ritz route. Engineering Analysis with Boundary Elements. 2022;144:422–432. https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2022.08.040 EDN: SZOESD
  2. Gao C., Pang F., Cui J., Li H., Zhang M., Du Y. Free and forced vibration analysis of uniform and stepped combined conical-cylindrical-spherical shells: A unified formulation. Ocean Engineering. 2022;260:111842. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2022.111842 EDN: CTVJOW
  3. Treputneva T.A., Moiseenko M.O., Popov O.N., Barashkov V.N., Pestsov D.N. Stress-strain state of reinforced thin-walled structural elements. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel’nogo universiteta — Journal of Construction and Architecture. 2021;23(4):69–78. (In Russ.) https://doi.org/10.31675/1607-1859-2021-23-4-69-78 EDN: IYLNVB
  4. Sowiński K. The Ritz method application for stress and deformation analyses of standard orthotropic pressure vessels. Thin-Walled Structures. 2021;162:107585. https://doi.org/10.1016/j.tws.2021.107585 EDN: ALNABX
  5. Amabili M. Non-linearities in rotation and thickness deformation in a new third-order thickness deformation theory for static and dynamic analysis of isotropic and laminated doubly curved shells. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2015;69:109–128. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2014.11.026
  6. Bakulin V.N., Nedbay A.Y. Dynamic stability of a cylindrical shell reinforced by longitudinal ribs of piecewiseconstant thickness under axial loading. Doklady Physics. 2020;65(12):436–441. https://doi.org/10.1134/S1028335820120034 EDN: EQBNOB
  7. Razov I., Sokolov V., Dmitriev A., Ogorodnova J. Parametric vibrations of the underground oil pipeline. E3S Web of Conferences. 2022;363:01038. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202236301038
  8. Waqas H.M., Shi D., Khan S.Z., Helal M., Fathallah E. Analytical modeling of cross-ply cylindrical composite submersible shell with elastic buckling using first order shear deformation theory. Frontiers in Materials. 2022;9:1004752. https://doi.org/10.3389/fmats.2022.1004752 EDN: DGVOQA
  9. Vlasov V.Z. Selected works: in 3 volumes. Moscow: USSR Academy of Sciences Publ.; 1962. (In Russ.) Available from: https://thelib.net/1240368-vlasov-vz-izbrannye-trudy-v-3-h-tomah.html (accessed: 20.02.2025).
  10. Oniashvili O.D. Some dynamic problems of shell theory. Moscow: USSR Academy of Sciences Publ.; 1957. (In Russ.)
  11. Mikhlin S.G. Numerical implementation of variational methods. Moscow: Nauka Publ.; 1966. (In Russ.) Available from: https://publ.lib.ru/ARCHIVES/M/MIHLIN_Solomon_Grigor’evich_(matematik)/ (accessed: 20.02.2025).
  12. Akhiezer N.I. Lectures on the theory of approximation. 2nd Moscow: Nauka Publ.; 1965. (In Russ.) Available from: https://djvu.online/file/XiWds81QZnYso (accessed: 20.02.2025).
  13. Daugavet I.K. On the speed of convergence of Galerkinʼs method for ordinary differential equations. Izvestiya vuzov. Mathematics. 1958;(5):158–165. (In Russ.)
  14. Kopernik G.R., Petrov V.V. On the construction of approximating functions in the calculation of flexible plates and hollow shells by variational methods. Mechanics of deformable media. 1974;1:117–123. (In Russ.) EDN: UNCUVN
  15. Filatov V.N. Construction of systems of approximating functions using a modification of V.Z. Vlasovʼs static method used to solve problems in the theory of flexible plates. Saratov, SPI. Dept. VINITI (7427-B85), 1985. (In Russ.)
  16. Ilyin V.P., Karpov V.V. Stability of ribbed shells under large displacements. Leningrad: Stroyizdat Publ.; 1986. (In Russ.) EDN: UGDTQF
  17. Bakusov P.A., Semenov A.A. Stability of toroidal shell segments at variation of a deflection angle. PNRPU mechanics bulletin. 2017;(3):17–36. (In Russ.) https://doi.org/10.15593/perm.mech/2017.3.02 EDN: ZJZRMV
  18. Kantorovich L.V., Krylov V.I. Approximate methods of higher analysis. 5th ed. Moscow, Leningrad: Fizmatgiz Publ.; 1962. (In Russ.) Available from: https://djvu.online/file/LmWkpF1c2N3Z3 (accessed: 20.02.2025).
  19. Bateman H., Erdelyi A. Higher Transcendental Functions: Vol. I. New York: McGraw-Hill Book Company, 1953. Available from: https://djvu.online/file/yJMgdNZWJk89f (accessed: 20.02.2025).
  20. Bateman H., Erdelyi A. Higher Transcendental Functions: Vol. II. New York: McGraw-Hill Book Company, 1953. Available from: https://djvu.online/file/t7CNNO9bH0KS9 (accessed: 20.02.2025).
  21. Lyusternik L.A., Chervonenkis O.A., Yanpolsky A.R. Mathematical analysis. Calculation of elementary functions. Moscow: Fizmatgiz Publ.; 1963. (In Russ.)
  22. Qu Y., Long X., Wu S., Meng G. A unified formulation for vibration analysis of composite laminated shells of revolution including shear deformation and rotary inertia. Composite Structures. 2013;98:169–191. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2012.11.001
  23. Feng K., Xu J. Buckling Analysis of Composite Cylindrical Shell Panels by Using Legendre Polynomials Hierarchical Finite-Strip Method. Journal of Engineering Mechanics. 2017;143(4):04016121. https://doi.org/10.1061/(ASCE) EM.1943-7889.0001181
  24. Yshii L.N., Santana R.C., Monteiro F.A.C., Lucena Neto E. Buckling of Cylindrical Panels by a Ritz Scheme. Proceedings of the XXXVIII Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering. Brazil, 2017. https://doi.org/10.20906/CPS/CILAMCE2017-0613
  25. Zappino E., Li G., Pagani A., Carrera E., De Miguel A.G. Use of higher-order Legendre polynomials for multilayered plate elements with node-dependent kinematics. Composite Structures. 2018;202:222–232. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2018.01.068 EDN: YEGXYT
  26. Li G., Miguel A.G. de, Pagani A., Zappino E., Carrera E. Finite beam elements based on Legendre polynomial expansions and node-dependent kinematics for the global-local analysis of composite structures. European Journal of Mechanics — A/Solids. 2019;74:112–123. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2018.11.006 EDN: PCPGRL
  27. Raghib R., Naciri I., Khalfi H., Elmaimouni L., Yu J., Bybi A., Sahal M. Free Vibration Modeling in a Functionally Graded Hollow Cylinder Using the Legendre Polynomial Approach. Architecture and Engineering. 2023;8(4):82–98. https://doi.org/10.23968/2500-0055-2023-8-4-82-98 EDN: AJNBMP

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».