Системы аппроксимирующих функций при использовании вариационных методов для расчета тонкостенных строительных конструкций


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуется вопрос использования аппроксимирующих функций в задачах расчета тонкостенных строительных конструкций и анализируются требования, которым они должны удовлетворять. Сформулировано правило, позволяющее отличить главные краевые условия от естественных. Показано, что аппроксимирующие функции должны удовлетворять главным краевым условиям, а естественные краевые условия входят в уравнения равновесия и выполняются автоматически при решении краевой задачи. Точность их выполнения зависит от точности решения самой задачи. На примере показано, к каким ошибкам может приводить использование аппроксимирующих функций, удовлетворяющих заданным краевым условиям, но не удовлетворяющих условиям полноты. Рассмотрены некоторые системы функций, для которых доказано условие полноты в энергетическом пространстве. На примере ортогональных многочленов Лежандра приводится методика формирования аппроксимирующих функций, удовлетворяющих заданным краевым условиям и условиям полноты системы функций. Показана эффективность использования полученных аппроксимирующих функций при решении краевых задач методом Б. Г. Галеркина.

Об авторах

Владимир Васильевич Карпов

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: vvkarpov@lan.spbgasu.ru
ORCID iD: 0000-0001-7911-4067
SPIN-код: 7406-9199

доктор технических наук, профессор кафедры информационных систем и технологий

Российская Федерация, 190005, г. Санкт-Петербург, ул. 2-я Красноармейская, д. 4

Список литературы

  1. Salmanizadeh A., Kiani Y., Eslami M.R. Vibrations of functionally graded material conical panel subjected to instantaneous thermal shock using Chebyshev-Ritz route. Engineering Analysis with Boundary Elements. 2022;144:422–432. https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2022.08.040 EDN: SZOESD
  2. Gao C., Pang F., Cui J., Li H., Zhang M., Du Y. Free and forced vibration analysis of uniform and stepped combined conical-cylindrical-spherical shells: A unified formulation. Ocean Engineering. 2022;260:111842. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2022.111842 EDN: CTVJOW
  3. Treputneva T.A., Moiseenko M.O., Popov O.N., Barashkov V.N., Pestsov D.N. Stress-strain state of reinforced thin-walled structural elements. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel’nogo universiteta — Journal of Construction and Architecture. 2021;23(4):69–78. (In Russ.) https://doi.org/10.31675/1607-1859-2021-23-4-69-78 EDN: IYLNVB
  4. Sowiński K. The Ritz method application for stress and deformation analyses of standard orthotropic pressure vessels. Thin-Walled Structures. 2021;162:107585. https://doi.org/10.1016/j.tws.2021.107585 EDN: ALNABX
  5. Amabili M. Non-linearities in rotation and thickness deformation in a new third-order thickness deformation theory for static and dynamic analysis of isotropic and laminated doubly curved shells. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2015;69:109–128. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2014.11.026
  6. Bakulin V.N., Nedbay A.Y. Dynamic stability of a cylindrical shell reinforced by longitudinal ribs of piecewiseconstant thickness under axial loading. Doklady Physics. 2020;65(12):436–441. https://doi.org/10.1134/S1028335820120034 EDN: EQBNOB
  7. Razov I., Sokolov V., Dmitriev A., Ogorodnova J. Parametric vibrations of the underground oil pipeline. E3S Web of Conferences. 2022;363:01038. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202236301038
  8. Waqas H.M., Shi D., Khan S.Z., Helal M., Fathallah E. Analytical modeling of cross-ply cylindrical composite submersible shell with elastic buckling using first order shear deformation theory. Frontiers in Materials. 2022;9:1004752. https://doi.org/10.3389/fmats.2022.1004752 EDN: DGVOQA
  9. Vlasov V.Z. Selected works: in 3 volumes. Moscow: USSR Academy of Sciences Publ.; 1962. (In Russ.) Available from: https://thelib.net/1240368-vlasov-vz-izbrannye-trudy-v-3-h-tomah.html (accessed: 20.02.2025).
  10. Oniashvili O.D. Some dynamic problems of shell theory. Moscow: USSR Academy of Sciences Publ.; 1957. (In Russ.)
  11. Mikhlin S.G. Numerical implementation of variational methods. Moscow: Nauka Publ.; 1966. (In Russ.) Available from: https://publ.lib.ru/ARCHIVES/M/MIHLIN_Solomon_Grigor’evich_(matematik)/ (accessed: 20.02.2025).
  12. Akhiezer N.I. Lectures on the theory of approximation. 2nd Moscow: Nauka Publ.; 1965. (In Russ.) Available from: https://djvu.online/file/XiWds81QZnYso (accessed: 20.02.2025).
  13. Daugavet I.K. On the speed of convergence of Galerkinʼs method for ordinary differential equations. Izvestiya vuzov. Mathematics. 1958;(5):158–165. (In Russ.)
  14. Kopernik G.R., Petrov V.V. On the construction of approximating functions in the calculation of flexible plates and hollow shells by variational methods. Mechanics of deformable media. 1974;1:117–123. (In Russ.) EDN: UNCUVN
  15. Filatov V.N. Construction of systems of approximating functions using a modification of V.Z. Vlasovʼs static method used to solve problems in the theory of flexible plates. Saratov, SPI. Dept. VINITI (7427-B85), 1985. (In Russ.)
  16. Ilyin V.P., Karpov V.V. Stability of ribbed shells under large displacements. Leningrad: Stroyizdat Publ.; 1986. (In Russ.) EDN: UGDTQF
  17. Bakusov P.A., Semenov A.A. Stability of toroidal shell segments at variation of a deflection angle. PNRPU mechanics bulletin. 2017;(3):17–36. (In Russ.) https://doi.org/10.15593/perm.mech/2017.3.02 EDN: ZJZRMV
  18. Kantorovich L.V., Krylov V.I. Approximate methods of higher analysis. 5th ed. Moscow, Leningrad: Fizmatgiz Publ.; 1962. (In Russ.) Available from: https://djvu.online/file/LmWkpF1c2N3Z3 (accessed: 20.02.2025).
  19. Bateman H., Erdelyi A. Higher Transcendental Functions: Vol. I. New York: McGraw-Hill Book Company, 1953. Available from: https://djvu.online/file/yJMgdNZWJk89f (accessed: 20.02.2025).
  20. Bateman H., Erdelyi A. Higher Transcendental Functions: Vol. II. New York: McGraw-Hill Book Company, 1953. Available from: https://djvu.online/file/t7CNNO9bH0KS9 (accessed: 20.02.2025).
  21. Lyusternik L.A., Chervonenkis O.A., Yanpolsky A.R. Mathematical analysis. Calculation of elementary functions. Moscow: Fizmatgiz Publ.; 1963. (In Russ.)
  22. Qu Y., Long X., Wu S., Meng G. A unified formulation for vibration analysis of composite laminated shells of revolution including shear deformation and rotary inertia. Composite Structures. 2013;98:169–191. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2012.11.001
  23. Feng K., Xu J. Buckling Analysis of Composite Cylindrical Shell Panels by Using Legendre Polynomials Hierarchical Finite-Strip Method. Journal of Engineering Mechanics. 2017;143(4):04016121. https://doi.org/10.1061/(ASCE) EM.1943-7889.0001181
  24. Yshii L.N., Santana R.C., Monteiro F.A.C., Lucena Neto E. Buckling of Cylindrical Panels by a Ritz Scheme. Proceedings of the XXXVIII Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering. Brazil, 2017. https://doi.org/10.20906/CPS/CILAMCE2017-0613
  25. Zappino E., Li G., Pagani A., Carrera E., De Miguel A.G. Use of higher-order Legendre polynomials for multilayered plate elements with node-dependent kinematics. Composite Structures. 2018;202:222–232. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2018.01.068 EDN: YEGXYT
  26. Li G., Miguel A.G. de, Pagani A., Zappino E., Carrera E. Finite beam elements based on Legendre polynomial expansions and node-dependent kinematics for the global-local analysis of composite structures. European Journal of Mechanics — A/Solids. 2019;74:112–123. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2018.11.006 EDN: PCPGRL
  27. Raghib R., Naciri I., Khalfi H., Elmaimouni L., Yu J., Bybi A., Sahal M. Free Vibration Modeling in a Functionally Graded Hollow Cylinder Using the Legendre Polynomial Approach. Architecture and Engineering. 2023;8(4):82–98. https://doi.org/10.23968/2500-0055-2023-8-4-82-98 EDN: AJNBMP

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».