Исследование напряженно-деформированного состояния изгиба длинной полосы из разномодульного трещиноватого материала применительно к образованию трещин в растянутой зоне бетона

Задача нахождения напряженно-деформированного состояния полосы из разномодульного материала может быть вопреки существующему мнению о существенной нелинейности поставлена как линейная для двухслойной полосы. Дифференциальные уравнения теории упругости первого порядка плоской задачи для полосы сводятся к безразмерному виду и заменяются интегральными уравнениями относительно поперечной координаты подобно тому, как это делается в методе простых итераций Пикара. При этом в интегральных уравнениях перед знаком интеграла появляется как множитель малый параметр, с помощью которого обеспечивается сходимость решений в соответствии с принципом сжатых отображений, называемым также теоремой Банаха о фиксированоой точке. Исходная система уравнений теории упругости расщеплена на интегрируемые уравнения поперечного изгиба, продольного растяжения-сжатия и краевого эффекта. Найденные решения удовлетворяют всем граничным условиям задачи теории упругости. Записана определяющая положение нейтральной оси при изгибе формула. Для разномодульного материала, такого как бетон, нейтральная линия при изгибе существенно сдвигается вверх в области сжатия, в результате чего на нижней растянутой грани возникают большие перемещения и создаются условия для раскрытия вертикальных трещин. Объяснено появление наклонных трещин около опор.