ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН В НЕОДНОРОДНЫХ CРЕДАХ С ПАМЯТЬЮ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Представлен численный метод решения двумерной обратной динамической задачи сейсмики для вязкоупругой изотропной среды. В качестве математической модели рассматривается система дифференциальных уравнений упругости для изотропных сред с памятью. Искомыми величинами являются смещение точек поверхности, функция памяти среды (ядро интегрального члена) и скорость распространения упругих поперечных волн в слабо горизонтально-неоднородной среде при воздействии на границу полупространства направленной мгновенной силы. Дополнительной информацией для решения обратной задачи является отклик смещения, измеренный на дневной поверхности. Метод основан на сведении обратной задачи к системе интегральных уравнений типа Вольтерра и их последовательной численной реализации. Приводится анализ результатов исследования и сравнение с аналитическим решением. Показано, что результаты находятся в удовлетворительном соответствии.

Об авторах

М. Р. Томаев

Северо-Осетинский государственный университет им. К. Л. Хетагурова

Ж. Д. Тотиева

Северо-Осетинский государственный университет им. К. Л. Хетагурова

Email: jannatuaeva@inbox.ru
ORCID iD: 0000-0002-0089-074X

Список литературы

  1. Абрамян Г. О., Кузьмин Д. К., Кузьмин Ю. О. Решение обратных задач современной геодинамики недр на месторождениях углеводородов и подземных хранилищах газа // Маркшейдерский вестник. — 2018. — Т. 4(125). — С. 52—61.
  2. Алексеев А. С. Обратные динамические задачи сейсмики // Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. — Москва : Наука, 1967. — С. 9—84.
  3. Алексеев А. С., Добринский В. И. Некоторые вопросы практического использования обратных динамических задач сейсмики // Математические проблемы геофизики. Т. 6. — Новосибирск : ВЦ СО АН СССР, 1975. — С. 7—53.
  4. Ахматов З. А., Тотиева Ж. Д. Квазидвумерная коэффициентная обратная задача для волнового уравнения в слабо горизонтально-неоднородной среде с памятью // Владикавказский математический журнал. — 2021. — Т. 23, № 4. — С. 15—27. — doi: 10.46698/l4464-6098-4749-m.
  5. Благовещенcкий А. С., Федоренко Д. А. Обратная задача для уравнения акустики в слабо горизонтально неоднородной cреде // Запиcки научных cеминаров ПОМИ. — 2008. — Т. 35, № 3. — С. 81—99. — doi: 10.1007/s10958-008-9221-1.
  6. Вознесенский Е. А., Кушнарева Е. С., Фуникова В. В. Природа и закономерности поглощения волн напряжений в грунтах // Вестник Московского университета. Серия 4. Геология. — 2011. — Т. 4. — С. 39—47.
  7. Добрынина А. А. Добротность литосферы и очаговые параметры землетрясений Байкальской рифтовой системы : 07.00.02 / Добрынина А. А. — Новосибирск, 2011.
  8. Дурдиев Д. К. Многомерная обратная задача для уравнения c памятью // Сибирский математический журнал. — 1994. — Т. 35, № 3. — С. 574—582.
  9. Дурдиев Д. К. Обратная задача определения двух коэффициентов в одном интегро-дифференциальном волновом уравнении // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2009. — Т. 12, № 3. — С. 28—40.
  10. Дурдиев Д. К. Обратные задачи для cред c поcледейcтвием. — Ташкент : ТУРОН - ИКБОЛ, 2014. — С. 240.
  11. Дурдиев Д. К., Бозоров З. Р. Задача определения ядра интегро-дифференциального волнового уравнения со слабо горизонтальной однородностью // Дальневосточный математический журнал. — 2013. — Т. 13, № 2. — С. 209—221.
  12. Дурдиев Д. К., Рахмонов А. А. Обратная задача для системы интегро-дифференциальных уравнений SH-волн в вязкоупругой пористой среде: глобальная разрешимость // Теоретическая и математическая физика. — 2018. — Т. 195, № 3. — С. 491—506.
  13. Дурдиев Д. К., Тотиева Ж. Д. Задача об определении одномерного ядра уравнения вязкоупругоcти // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2013. — Т. 16, № 2. — С. 72—82.
  14. Дурдиев У. Д. Численное определение зависимости диэлектрической проницаемости слоистой среды от временной частоты // Сибирские электронные математические известия. — 2020. — Т. 17. — С. 179—189. — DOI: 10.33048/ semi.2020.17.013.
  15. Карчевский А. Л., Фатьянов А. Г. Численное решение обратной задачи для системы упругости с последействием для вертикально неоднородной среды // Сибирский журнал вычислительной математики. — 2001. — Т. 4, № 3. — С. 259—268.
  16. Мазуров Б. Т. Геодинамические системы (решение обратных задач геодезическими методами) // Вестник Сибирского государственного университета геосистем и геотехнологий. — 2017. — Т. 22, № 1. — С. 5—17.
  17. Рахмонов А. А., Дурдиев У. Д., Бозоров З. Р. Задача определения скорости звука и функции памяти анизотропной среды // Теоретическая и математическая физика. — 2021. — Т. 207, № 1. — С. 112—132. — doi: 10.4213/tmf10035.
  18. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. — Москва : Наука, 1984. — С. 262.
  19. Романов В. Г. Двумерная обратная задача для интегро-дифференциального уравнения электродинамики // Труды ИММ УрО РАН. — 2012. — Т. 18, № 1. — С. 273—280.
  20. Романов В. Г. Об определении коэффициентов в уравнениях вязкоупругости // Сибирский математический журнал. — 2014. — Т. 55, № 3. — С. 617—626.
  21. Тотиева Ж. Д. Двумерная коэффициентная обратная задача для уравнения вязкоупругоcти в cлабо горизонтальнонеоднородной cреде // Теоретическая и математическая физика. — 2022. — Т. 213, № 2. — С. 193—213. — doi: 10.4213/tmf10311.
  22. Туаева Ж. Д. Многомерная математическая модель сейсмики с памятью // Исследования по дифференциальным уравнениям и математическому моделированию. Сборник докладов VI Международной конференции "Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования". — 2008.
  23. Bozorov Z. R. Numerical determining a memory function of a horizontally-stratified elastic medium with aftereffect // Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications. — 2020. — Vol. 8, no. 2. — P. 28–40. — doi: 10.32523/2306-6172-2020-8-2-28-40.
  24. Bukhgeym A. L. Inverse problems of memory reconstruction // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. — 1993. — Vol. 1, no. 3. — doi: 10.1515/jiip.1993.1.3.193.
  25. Davies A. R., Douglas R. J. A kernel approach to deconvolution of the complex modulus in linear viscoelasticity // Inverse Problems. — 2019. — Vol. 36, no. 1. — P. 015001. — doi: 10.1088/1361-6420/ab2944.
  26. Durdiev D. K., Totieva Z. D. Kernel Determination Problems in Hyperbolic Integro-Differential Equations. — Springer Nature Singapore, 2023. — P. 368. — doi: 10.1007/978-981-99-2260-4.
  27. Janno J., Wolfersdorf L. V. Inverse Problems for Identification of Memory Kernels in Viscoelasticity // Mathematical Methods in the Applied Sciences. — 1997. — Vol. 20, no. 4. — P. 291–314. — doi: 10.1002/(SICI)1099-1476(19970310)20:4<291::AID-MMA860>3.0.CO;2-W.
  28. Lorenzi A., Paparoni E. Direct and inverse problems in the theory of materials with memory // Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova. — 1992. — Vol. 87. — P. 105–138.
  29. Lorenzi A., Romanov V. G. Recovering two Lamé kernels in a viscoelastic system // Inverse Problems & Imaging. — 2011. — Vol. 5, no. 2. — P. 431–464. — doi: 10.3934/ipi.2011.5.431.
  30. Lorenzi A., Sinestrari E. An inverse problem in the theory of materials with memory // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. — 1988. — Vol. 12, no. 12. — P. 1317–1335. — doi: 10.1016/0362-546x(88)90080-6.
  31. Lorenzi A., Ulekova Z. S., Yakhno V. G. An inverse problem in viscoelasticity // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. — 1994. — Vol. 2, no. 2. — doi: 10.1515/jiip.1994.2.2.131.
  32. Romanov V., Yamamoto M. Recovering a Lamé kernel in a viscoelastic equation by a single boundary measurement // Applicable Analysis. — 2010. — Vol. 89, no. 3. — P. 377–390. — doi: 10.1080/00036810903518975.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Томаев М.Р., Тотиева Ж.Д., 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».