NUMERICAL SOLUTION OF A TWO-DIMENSIONAL PROBLEM OF DETERMINING THE PROPAGATION VELOCITY OF SEISMIC WAVES IN INHOMOGENEOUS MEDIUM OF MEMORY TYPE

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The numerical method for two-dimensional inverse dynamic seismic problem for a viscoelastic isotropic medium is presented. The system of differential equations of elasticity for isotropic medium of memory type is considered as a mathematical model. The unknown values are the displacement, the memory function of the medium (the kernel of the integral term) and the propagation velocity of elastic waves in a weakly horizontally inhomogeneous medium. Additional information for the inverse problem is the response displacement measured on the surface. The method is based on reducing the inverse problem to a system of Volterra-type integral equations and their sequential numerical implementation. The results of the study are analyzed and compared with the analytical solution. It is shown that the results are in satisfactory agreement.

About the authors

M. R. Tomaev

North Ossetian State University named after K. L. Khetagurov

Zh. D. Totieva

North Ossetian State University named after K. L. Khetagurov

Email: jannatuaeva@inbox.ru
ORCID iD: 0000-0002-0089-074X

References

  1. Абрамян Г. О., Кузьмин Д. К., Кузьмин Ю. О. Решение обратных задач современной геодинамики недр на месторождениях углеводородов и подземных хранилищах газа // Маркшейдерский вестник. — 2018. — Т. 4(125). — С. 52—61.
  2. Алексеев А. С. Обратные динамические задачи сейсмики // Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. — Москва : Наука, 1967. — С. 9—84.
  3. Алексеев А. С., Добринский В. И. Некоторые вопросы практического использования обратных динамических задач сейсмики // Математические проблемы геофизики. Т. 6. — Новосибирск : ВЦ СО АН СССР, 1975. — С. 7—53.
  4. Ахматов З. А., Тотиева Ж. Д. Квазидвумерная коэффициентная обратная задача для волнового уравнения в слабо горизонтально-неоднородной среде с памятью // Владикавказский математический журнал. — 2021. — Т. 23, № 4. — С. 15—27. — doi: 10.46698/l4464-6098-4749-m.
  5. Благовещенcкий А. С., Федоренко Д. А. Обратная задача для уравнения акустики в слабо горизонтально неоднородной cреде // Запиcки научных cеминаров ПОМИ. — 2008. — Т. 35, № 3. — С. 81—99. — doi: 10.1007/s10958-008-9221-1.
  6. Вознесенский Е. А., Кушнарева Е. С., Фуникова В. В. Природа и закономерности поглощения волн напряжений в грунтах // Вестник Московского университета. Серия 4. Геология. — 2011. — Т. 4. — С. 39—47.
  7. Добрынина А. А. Добротность литосферы и очаговые параметры землетрясений Байкальской рифтовой системы : 07.00.02 / Добрынина А. А. — Новосибирск, 2011.
  8. Дурдиев Д. К. Многомерная обратная задача для уравнения c памятью // Сибирский математический журнал. — 1994. — Т. 35, № 3. — С. 574—582.
  9. Дурдиев Д. К. Обратная задача определения двух коэффициентов в одном интегро-дифференциальном волновом уравнении // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2009. — Т. 12, № 3. — С. 28—40.
  10. Дурдиев Д. К. Обратные задачи для cред c поcледейcтвием. — Ташкент : ТУРОН - ИКБОЛ, 2014. — С. 240.
  11. Дурдиев Д. К., Бозоров З. Р. Задача определения ядра интегро-дифференциального волнового уравнения со слабо горизонтальной однородностью // Дальневосточный математический журнал. — 2013. — Т. 13, № 2. — С. 209—221.
  12. Дурдиев Д. К., Рахмонов А. А. Обратная задача для системы интегро-дифференциальных уравнений SH-волн в вязкоупругой пористой среде: глобальная разрешимость // Теоретическая и математическая физика. — 2018. — Т. 195, № 3. — С. 491—506.
  13. Дурдиев Д. К., Тотиева Ж. Д. Задача об определении одномерного ядра уравнения вязкоупругоcти // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2013. — Т. 16, № 2. — С. 72—82.
  14. Дурдиев У. Д. Численное определение зависимости диэлектрической проницаемости слоистой среды от временной частоты // Сибирские электронные математические известия. — 2020. — Т. 17. — С. 179—189. — DOI: 10.33048/ semi.2020.17.013.
  15. Карчевский А. Л., Фатьянов А. Г. Численное решение обратной задачи для системы упругости с последействием для вертикально неоднородной среды // Сибирский журнал вычислительной математики. — 2001. — Т. 4, № 3. — С. 259—268.
  16. Мазуров Б. Т. Геодинамические системы (решение обратных задач геодезическими методами) // Вестник Сибирского государственного университета геосистем и геотехнологий. — 2017. — Т. 22, № 1. — С. 5—17.
  17. Рахмонов А. А., Дурдиев У. Д., Бозоров З. Р. Задача определения скорости звука и функции памяти анизотропной среды // Теоретическая и математическая физика. — 2021. — Т. 207, № 1. — С. 112—132. — doi: 10.4213/tmf10035.
  18. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. — Москва : Наука, 1984. — С. 262.
  19. Романов В. Г. Двумерная обратная задача для интегро-дифференциального уравнения электродинамики // Труды ИММ УрО РАН. — 2012. — Т. 18, № 1. — С. 273—280.
  20. Романов В. Г. Об определении коэффициентов в уравнениях вязкоупругости // Сибирский математический журнал. — 2014. — Т. 55, № 3. — С. 617—626.
  21. Тотиева Ж. Д. Двумерная коэффициентная обратная задача для уравнения вязкоупругоcти в cлабо горизонтальнонеоднородной cреде // Теоретическая и математическая физика. — 2022. — Т. 213, № 2. — С. 193—213. — doi: 10.4213/tmf10311.
  22. Туаева Ж. Д. Многомерная математическая модель сейсмики с памятью // Исследования по дифференциальным уравнениям и математическому моделированию. Сборник докладов VI Международной конференции "Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования". — 2008.
  23. Bozorov Z. R. Numerical determining a memory function of a horizontally-stratified elastic medium with aftereffect // Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications. — 2020. — Vol. 8, no. 2. — P. 28–40. — doi: 10.32523/2306-6172-2020-8-2-28-40.
  24. Bukhgeym A. L. Inverse problems of memory reconstruction // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. — 1993. — Vol. 1, no. 3. — doi: 10.1515/jiip.1993.1.3.193.
  25. Davies A. R., Douglas R. J. A kernel approach to deconvolution of the complex modulus in linear viscoelasticity // Inverse Problems. — 2019. — Vol. 36, no. 1. — P. 015001. — doi: 10.1088/1361-6420/ab2944.
  26. Durdiev D. K., Totieva Z. D. Kernel Determination Problems in Hyperbolic Integro-Differential Equations. — Springer Nature Singapore, 2023. — P. 368. — doi: 10.1007/978-981-99-2260-4.
  27. Janno J., Wolfersdorf L. V. Inverse Problems for Identification of Memory Kernels in Viscoelasticity // Mathematical Methods in the Applied Sciences. — 1997. — Vol. 20, no. 4. — P. 291–314. — doi: 10.1002/(SICI)1099-1476(19970310)20:4<291::AID-MMA860>3.0.CO;2-W.
  28. Lorenzi A., Paparoni E. Direct and inverse problems in the theory of materials with memory // Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova. — 1992. — Vol. 87. — P. 105–138.
  29. Lorenzi A., Romanov V. G. Recovering two Lamé kernels in a viscoelastic system // Inverse Problems & Imaging. — 2011. — Vol. 5, no. 2. — P. 431–464. — doi: 10.3934/ipi.2011.5.431.
  30. Lorenzi A., Sinestrari E. An inverse problem in the theory of materials with memory // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. — 1988. — Vol. 12, no. 12. — P. 1317–1335. — doi: 10.1016/0362-546x(88)90080-6.
  31. Lorenzi A., Ulekova Z. S., Yakhno V. G. An inverse problem in viscoelasticity // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. — 1994. — Vol. 2, no. 2. — doi: 10.1515/jiip.1994.2.2.131.
  32. Romanov V., Yamamoto M. Recovering a Lamé kernel in a viscoelastic equation by a single boundary measurement // Applicable Analysis. — 2010. — Vol. 89, no. 3. — P. 377–390. — doi: 10.1080/00036810903518975.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Томаев М.R., Тотиева Ж.D.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.