On improved bounds and conditions for the convergence of Markov chains

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

We continue the work of improving the rate of convergence of ergodic homogeneousMarkov chains. The setting is more general than in previous papers: we are able to get ridof the assumption about a common dominating measure and consider the case of inhomogeneousMarkov chains as well as more general state spaces. We give examples where the new boundfor the rate of convergence is the same as (resp. better than) the classical Markov–Dobrushininequality.

作者简介

Alexander Veretennikov

Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute); HSE University

Email: ayv@iitp.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Mariya Veretennikova

University of Warwick, Mathematics Institute

参考

  1. Б. В. Гнеденко, Курс теории вероятностей, 10-е изд., доп., Либроком, М., 2011, 488 с.
  2. А. Н. Колмогоров, “Об аналитических методах в теории вероятностей”, УМН, 1938, № 5, 5–41
  3. A. Veretennikov, “Ergodic Markov processes and Poisson equations (lecture notes)”, Modern problems of stochastic analysis and statistics, Selected contributions in honor of V. Konakov's 70th birthday (Moscow, 2016), Springer Proc. Math. Stat., 208, Springer, Cham, 2017, 457–511
  4. W. Doeblin, “Expose de la theorie des chaînes simples constantes de Markoff à un nombre fini d'etats”, Rev. Math. Union Interbalkan., 2 (1938), 77–105
  5. Дж. Л. Дуб, Вероятностные процессы, ИЛ, M., 1956, 605 с.
  6. А. А. Марков, “Распространение закона больших чисел на величины, зависящие друг от друга”, Изв. физ.-матем. о-ва при Казан. ун-те. Сер. 2, 15:4 (1906), 135–156
  7. А. А. Марков, “Распространение закона больших чисел на величины, зависящие друг от друга”, Избранные труды по теории чисел и теории вероятностей, Изд-во АН СССР, Л., 1951, 339–362
  8. E. Seneta, Non-negative matrices and Markov chains, Springer Ser. Statist., 2nd ed., Springer-Verlag, New York, 1981, xiii+279 pp.
  9. E. Seneta, “Markov and the creation of Markov chains”, MAM 2006: Markov anniversary meeting, Boson Books, Raleigh, NC, 2006, 1–20
  10. Ф. Р. Гантмахер, Теория матриц, 5-е изд., Физматлит, М., 2004, 560 с.
  11. P. Diaconis, D. Stroock, “Geometric bounds for eigenvalues of Markov chains”, Ann. Appl. Probab., 1:1 (1991), 36–61
  12. O. A. Butkovsky, A. Yu. Veretennikov, “On asymptotics for Vaserstein coupling of Markov chains”, Stochastic Process. Appl., 123:9 (2013)
  13. D. Griffeath, “A maximal coupling for Markov chains”, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebiete, 31 (1975), 95–106
  14. T. Lindvall, Lectures on the coupling method, Corr. reprint of the 1992 ed., Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2002, xiv+257 pp.
  15. H. Thorisson, Coupling, stationarity, and regeneration, Probab. Appl. (N. Y.), Springer-Verlag, New York, 2000, xiv+517 pp.
  16. Л. Н. Васерштейн, “Марковские процессы на счетном произведении пространства, описывающие большие системы автоматов”, Пробл. передачи информ., 5:3 (1969), 64–72
  17. А. Ю. Веретенников, М. А. Веретенникова, “О скорости сходимости для однородных цепей Маркова”, Докл. РАН. Мат. информ. проц. упр., 490:1 (2020), 16–19
  18. Е. Б. Дынкин, Марковские процессы, Физматгиз, М., 1963, 859 с.
  19. Р. Л. Добрушин, “Центральная предельная теорема для неоднородных цепей Маркова. I”, Теория вероятн. и ее примен., 1:1 (1956), 72–89
  20. В. В. Калашников, “Метод склеивания, его развитие и применения”, Общие неприводимые цепи Маркова и неотрицательные операторы, Мир, М., 1989, 176–190
  21. Э. Нуммелин, Общие неприводимые цепи Маркова и неотрицательные операторы, Мир, М., 1989, 208 с.
  22. М. А. Красносельский, Е. А. Лифшиц, А. В. Соболев, Позитивные линейные системы. Метод положительных операторов, Наука, M., 1985, 256 с.
  23. А. Д. Вентцель, М. И. Фрейдлин, Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений, Наука, M., 1979, 424 с.
  24. В. С. Козякин, “О вычислительных аспектах теории совместного спектрального радиуса”, Докл. РАН, 427:2 (2009), 160–164
  25. S. Karlin, H. M. Taylor, A first course in stochastic processes, 2nd ed., Academic Press, New York–London, 1975, xvii+557 pp.

版权所有 © Веретенников А.Y., Веретенникова М.A., 2022

##common.cookie##