Birational geometry of varieties fibred into complete intersections of codimension two
- 作者: Pukhlikov A.1
-
隶属关系:
- Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool
- 期: 卷 86, 编号 2 (2022)
- 页面: 128-212
- 栏目: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/142263
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9146
- ID: 142263
如何引用文章
详细
In this paper we prove the birational superrigidity of Fano–Mori fibre spaces$\pi\colon V\to S$ all of whose fibres are complete intersections of type$d_1\cdot d_2$ in the projective space ${\mathbb P}^{d_1+d_2}$ satisfying certainconditions of general position, under the assumption that the fibration $V/S$is sufficiently twisted over the base (in particular, under the assumption that the$K$-condition holds). The condition of general position for every fibre guaranteesthat the global log canonical threshold is equal to one. This condition also boundsthe dimension of the base $S$ by a constant depending only on the dimension $M$of the fibre (this constant grows like $M^2/2$ as $M\to\infty$). The fibres and the variety $V$may have quadratic and bi-quadratic singularities whose rank is bounded below.
全文:
作者简介
Aleksandr Pukhlikov
Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool
Email: pukh@liv.ac.uk
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
参考
- F. Call, G. Lyubeznik, “A simple proof of Grothendieck's theorem on the parafactoriality of local rings”, Commutative algebra: syzygies, multiplicities, and birational algebra (South Hadley, MA, 1992), Contemp. Math., 159, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994, 15–18
- А. В. Пухликов, “Бирационально жесткие расслоения Фано. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:4 (2015), 175–204
- A. V. Pukhlikov, “Canonical and log canonical thresholds of multiple projective spaces”, Eur. J. Math., 7:1 (2021), 135–162
- А. В. Пухликов, “Бирационально жесткие конечные накрытия проективного пространства”, Алгебра, теория чисел и алгебраическая геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти академика Игоря Ростиславовича Шафаревича, Труды МИАН, 307, МИАН, М., 2019, 254–266
- A. Pukhlikov, Birationally rigid varieties, Math. Surveys Monogr., 190, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2013, vi+365 pp.
- A. V. Pukhlikov, “Birational geometry of singular Fano hypersurfaces of index two”, Manuscripta Math., 161:1-2 (2020), 161–203
- А. В. Пухликов, “Бирациональная геометрия особых многообразий Фано”, Многомерная алгебраическая геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Василия Алексеевича Исковских, Труды МИАН, 264, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2009, 165–183
- В. Г. Саркисов, “Бирациональные автоморфизмы расслоений коник”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:4 (1980), 918–945
- В. Г. Саркисов, “О структурах расслоений на коники”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 46:2 (1982), 371–408
- А. В. Пухликов, “Бирациональная геометрия прямых произведений Фано”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:6 (2005), 153–186
- И. А. Чельцов, К. А. Шрамов, “Лог-канонические пороги неособых трехмерных многообразий Фано”, УМН, 63:5(383) (2008), 73–180
- I. Cheltsov, Jihun Park, Joonyeong Won, “Log canonical thresholds of certain Fano hypersurfaces”, Math. Z., 276:1-2 (2014), 51–79
- Yu. Prokhorov, C. Shramov, “Jordan property for groups of birational selfmaps”, Compos. Math., 150:12 (2014), 2054–2072
- Yu. Prokhorov, C. Shramov, “Jordan property for Cremona groups”, Amer. J. Math., 138:2 (2016), 403–418
- J.-P. Serre, “A Minkowski-style bound for the orders of the finite subgroups of the Cremona group of rank 2 over an arbitrary field”, Mosc. Math. J., 9:1 (2009), 183–198
- Ж.-Л. Кольe-Телэн, Е. В. Пирютко, “Циклические накрытия, которые не являются стабильно рациональными”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:4 (2016), 35–48
- B. Hassett, A. Kresch, Yu. Tschinkel, “Stable rationality and conic bundles”, Math. Ann., 365:3-4 (2016), 1201–1217
- B. Totaro, “Hypersurfaces that are not stably rational”, J. Amer. Math. Soc., 29:3 (2016), 883–891
- A. Auel, Ch. Böhning, A. Pirutka, “Stable rationality of quadric and cubic surface bundle fourfolds”, Eur. J. Math., 4:3 (2018), 732–760
- B. Hassett, A. Pirutka, Yu. Tschinkel, “A very general quartic double fourfold is not stably rational”, Algebr. Geom., 6:1 (2019), 64–75
- S. Schreieder, “Stably irrational hypersurfaces of small slopes”, J. Amer. Math. Soc., 32:4 (2019), 1171–1199
- J. Nicaise, E. Shinder, “The motivic nearby fiber and degeneration of stable rationality”, Invent. Math., 217:2 (2019), 377–413
- M. Kontsevich, Yu. Tschinkel, “Specialization of birational types”, Invent. Math., 217:2 (2019), 415–432
- В. А. Исковских, Ю. И. Манин, “Трехмерные квартики и контрпримеры к проблеме Люрота”, Матем. сб., 86(128):1(9) (1971), 140–166
- I. Krylov, “Birational geometry of del Pezzo fibrations with terminal quotient singularities”, J. Lond. Math. Soc. (2), 97:2 (2018), 222–246
- H. Ahmadinezhad, I. Krylov, Birational rigidity of orbifold degree 2 del Pezzo fibrations
- Д. Еванс, А. В. Пухликов, “Бирационально жесткие полные пересечения высокой коразмерности”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:4 (2019), 100–128
- A. V. Pukhlikov, “Birational geometry of Fano hypersurfaces of index two”, Math. Ann., 366:1-2 (2016), 721–782
- А. В. Пухликов, “Бирациональная геометрия алгебраических многообразий, расслоенных на двойные пространства Фано”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:3 (2017), 160–188
- М. М. Гриненко, “Бирациональные свойства пучков поверхностей дель Пеццо степеней 1 и 2. II”, Матем. сб., 194:5 (2003), 31–60
- М. М. Гриненко, “Расслоения на поверхности дель Пеццо”, УМН, 61:2(368) (2006), 67–112
- A. V. Pukhlikov, “Birational automorphisms of Fano hypersurfaces”, Invent. Math., 134:2 (1998), 401–426
- A. V. Pukhlikov, “Birational geometry of algebraic varieties with a pencil of Fano complete intersections”, Manuscripta Math., 121:4 (2006), 491–526
- F. Suzuki, “Birational rigidity of complete intersections”, Math. Z., 285:1-2 (2017), 479–492
- А. В. Пухликов, “Бирационально жесткие расслоения Фано”, Изв. РАН. Сер. матем., 64:3 (2000), 131–150
- В. А. Исковских, А. В. Пухликов, “Бирациональные автоморфизмы многомерных алгебраических многообразий”, Алгебраическая геометрия – 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 19, ВИНИТИ, М., 2001, 5–139
- А. В. Пухликов, “Послойные бирациональные соответствия”, Матем. заметки, 68:1 (2000), 120–130