Birational geometry of varieties fibred into complete intersections of codimension two

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

In this paper we prove the birational superrigidity of Fano–Mori fibre spaces$\pi\colon V\to S$ all of whose fibres are complete intersections of type$d_1\cdot d_2$ in the projective space ${\mathbb P}^{d_1+d_2}$ satisfying certainconditions of general position, under the assumption that the fibration $V/S$is sufficiently twisted over the base (in particular, under the assumption that the$K$-condition holds). The condition of general position for every fibre guaranteesthat the global log canonical threshold is equal to one. This condition also boundsthe dimension of the base $S$ by a constant depending only on the dimension $M$of the fibre (this constant grows like $M^2/2$ as $M\to\infty$). The fibres and the variety $V$may have quadratic and bi-quadratic singularities whose rank is bounded below.

Толық мәтін

Рұқсат жабық

Авторлар туралы

Aleksandr Pukhlikov

Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool

Email: pukh@liv.ac.uk
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

Әдебиет тізімі

  1. F. Call, G. Lyubeznik, “A simple proof of Grothendieck's theorem on the parafactoriality of local rings”, Commutative algebra: syzygies, multiplicities, and birational algebra (South Hadley, MA, 1992), Contemp. Math., 159, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994, 15–18
  2. А. В. Пухликов, “Бирационально жесткие расслоения Фано. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:4 (2015), 175–204
  3. A. V. Pukhlikov, “Canonical and log canonical thresholds of multiple projective spaces”, Eur. J. Math., 7:1 (2021), 135–162
  4. А. В. Пухликов, “Бирационально жесткие конечные накрытия проективного пространства”, Алгебра, теория чисел и алгебраическая геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти академика Игоря Ростиславовича Шафаревича, Труды МИАН, 307, МИАН, М., 2019, 254–266
  5. A. Pukhlikov, Birationally rigid varieties, Math. Surveys Monogr., 190, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2013, vi+365 pp.
  6. A. V. Pukhlikov, “Birational geometry of singular Fano hypersurfaces of index two”, Manuscripta Math., 161:1-2 (2020), 161–203
  7. А. В. Пухликов, “Бирациональная геометрия особых многообразий Фано”, Многомерная алгебраическая геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Василия Алексеевича Исковских, Труды МИАН, 264, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2009, 165–183
  8. В. Г. Саркисов, “Бирациональные автоморфизмы расслоений коник”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:4 (1980), 918–945
  9. В. Г. Саркисов, “О структурах расслоений на коники”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 46:2 (1982), 371–408
  10. А. В. Пухликов, “Бирациональная геометрия прямых произведений Фано”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:6 (2005), 153–186
  11. И. А. Чельцов, К. А. Шрамов, “Лог-канонические пороги неособых трехмерных многообразий Фано”, УМН, 63:5(383) (2008), 73–180
  12. I. Cheltsov, Jihun Park, Joonyeong Won, “Log canonical thresholds of certain Fano hypersurfaces”, Math. Z., 276:1-2 (2014), 51–79
  13. Yu. Prokhorov, C. Shramov, “Jordan property for groups of birational selfmaps”, Compos. Math., 150:12 (2014), 2054–2072
  14. Yu. Prokhorov, C. Shramov, “Jordan property for Cremona groups”, Amer. J. Math., 138:2 (2016), 403–418
  15. J.-P. Serre, “A Minkowski-style bound for the orders of the finite subgroups of the Cremona group of rank 2 over an arbitrary field”, Mosc. Math. J., 9:1 (2009), 183–198
  16. Ж.-Л. Кольe-Телэн, Е. В. Пирютко, “Циклические накрытия, которые не являются стабильно рациональными”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:4 (2016), 35–48
  17. B. Hassett, A. Kresch, Yu. Tschinkel, “Stable rationality and conic bundles”, Math. Ann., 365:3-4 (2016), 1201–1217
  18. B. Totaro, “Hypersurfaces that are not stably rational”, J. Amer. Math. Soc., 29:3 (2016), 883–891
  19. A. Auel, Ch. Böhning, A. Pirutka, “Stable rationality of quadric and cubic surface bundle fourfolds”, Eur. J. Math., 4:3 (2018), 732–760
  20. B. Hassett, A. Pirutka, Yu. Tschinkel, “A very general quartic double fourfold is not stably rational”, Algebr. Geom., 6:1 (2019), 64–75
  21. S. Schreieder, “Stably irrational hypersurfaces of small slopes”, J. Amer. Math. Soc., 32:4 (2019), 1171–1199
  22. J. Nicaise, E. Shinder, “The motivic nearby fiber and degeneration of stable rationality”, Invent. Math., 217:2 (2019), 377–413
  23. M. Kontsevich, Yu. Tschinkel, “Specialization of birational types”, Invent. Math., 217:2 (2019), 415–432
  24. В. А. Исковских, Ю. И. Манин, “Трехмерные квартики и контрпримеры к проблеме Люрота”, Матем. сб., 86(128):1(9) (1971), 140–166
  25. I. Krylov, “Birational geometry of del Pezzo fibrations with terminal quotient singularities”, J. Lond. Math. Soc. (2), 97:2 (2018), 222–246
  26. H. Ahmadinezhad, I. Krylov, Birational rigidity of orbifold degree 2 del Pezzo fibrations
  27. Д. Еванс, А. В. Пухликов, “Бирационально жесткие полные пересечения высокой коразмерности”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:4 (2019), 100–128
  28. A. V. Pukhlikov, “Birational geometry of Fano hypersurfaces of index two”, Math. Ann., 366:1-2 (2016), 721–782
  29. А. В. Пухликов, “Бирациональная геометрия алгебраических многообразий, расслоенных на двойные пространства Фано”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:3 (2017), 160–188
  30. М. М. Гриненко, “Бирациональные свойства пучков поверхностей дель Пеццо степеней 1 и 2. II”, Матем. сб., 194:5 (2003), 31–60
  31. М. М. Гриненко, “Расслоения на поверхности дель Пеццо”, УМН, 61:2(368) (2006), 67–112
  32. A. V. Pukhlikov, “Birational automorphisms of Fano hypersurfaces”, Invent. Math., 134:2 (1998), 401–426
  33. A. V. Pukhlikov, “Birational geometry of algebraic varieties with a pencil of Fano complete intersections”, Manuscripta Math., 121:4 (2006), 491–526
  34. F. Suzuki, “Birational rigidity of complete intersections”, Math. Z., 285:1-2 (2017), 479–492
  35. А. В. Пухликов, “Бирационально жесткие расслоения Фано”, Изв. РАН. Сер. матем., 64:3 (2000), 131–150
  36. В. А. Исковских, А. В. Пухликов, “Бирациональные автоморфизмы многомерных алгебраических многообразий”, Алгебраическая геометрия – 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 19, ВИНИТИ, М., 2001, 5–139
  37. А. В. Пухликов, “Послойные бирациональные соответствия”, Матем. заметки, 68:1 (2000), 120–130

© Пухликов А.V., 2022

Осы сайт cookie-файлдарды пайдаланады

Біздің сайтты пайдалануды жалғастыра отырып, сіз сайттың дұрыс жұмыс істеуін қамтамасыз ететін cookie файлдарын өңдеуге келісім бересіз.< / br>< / br>cookie файлдары туралы< / a>