Вещественное отображение Плюккера–Клейна

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается обобщенное отображение Плюккера–Клейна множества вещественных отмеченных биквадрик во множество вещественных куммеровых многообразий. Находится необходимое и достаточное условие на вещественную отмеченную биквадрику для того, чтобы соответствующее вещественное куммерово многообразие было изоморфно вещественному куммерову многообразию вещественного якобиана двулистного накрытия пучка квадрик, проходящих через данную биквадрику. Кроме того, приводится деформационная классификация вещественного отображения Плюккера–Клейна.Библиография: 35 наименований.

Об авторах

Вячеслав Алексеевич Краснов

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова

Email: vakras@yandex.ru
доктор физико-математических наук, доцент

Список литературы

  1. J. Plücker, “Über ein neues Coordinatensystem”, J. Reine Angew. Math., 1830:5 (1830), 1–36
  2. F. Klein, “Zur Theorie der Liniencomplexe des ersten und zweiten Grades”, Math. Ann., 2:2 (1870), 198–226
  3. C. M. Jessop, A treatise on the line complex, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1903, xv+362 pp.
  4. R. W. H. T. Hudson, Kummer's quartic surface, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1905, xi+219 pp.
  5. K. Rohn, “Die verschiedenen Gestalten der Kummer'schen Fläche”, Math. Ann., 18:1 (1881), 99–159
  6. В. А. Краснов, “Вещественные трехмерные биквадрики”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:4 (2010), 119–144
  7. В. А. Краснов, “О вещественных квадратичных комплексах прямых”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:6 (2010), 157–182
  8. В. А. Краснов, “Жесткая изотопическая классификация вещественных квадратичных комплексов и ассоциированных с ними куммеровых поверхностей”, Матем. заметки, 89:5 (2011), 705–718
  9. В. А. Краснов, “Вещественные куммеровы поверхности”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:1 (2019), 75–118
  10. В. А. Краснов, “Вещественные куммеровы квартики и их гейзенберг-инвариантность”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:1 (2020), 105–162
  11. В. А. Краснов, “Вещественные кубики Сегре, квартики Игузы и квартики Куммера”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:3 (2020), 71–118
  12. M. Reid, The complete intersection of two or more quadrics, Ph.D. thesis, Univ. of Cambridge, Cambridge, 1972, 94 pp.
  13. В. А. Краснов, “Обобщенное отображение Плюккера–Клейна”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:2 (2022), 80–127
  14. Ф. Гриффитс, Дж. Харрис, Принципы алгебраической геометрии, Мир, М., 1982, 864 с.
  15. У. Фултон, Дж. Харрис, Теория представлений. Начальный курс, МЦНМО, М., 2017, 584 с.
  16. S. Lopez de Medrano, “Topology of the intersection of quadrics in $mathbb{R}^n$”, Algebraic topology (Arcata, CA, 1986), Lecture Notes in Math., 1370, Springer, Berlin, 1989, 280–292
  17. А. А. Аграчев, Р. В. Гамкрелидзе, “Квадратичные отображения и гладкие вектор-функции: эйлеровы характеристики множеств уровня”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Нов. достиж., 35, ВИНИТИ, М., 1989, 179–239
  18. A. Degtyarev, I. Itenberg, V. Kharlamov, Real Enriques surfaces, Lecture Notes in Math., 1746, Springer-Verlag, Berlin, 2000, xvi+259 pp.
  19. В. В. Никулин, “Целочисленные симметрические билинейные формы и некоторые их геометрические приложения”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 43:1 (1979), 111–177
  20. M. M. Kapranov, “Veronese curves and Grothendieck–Knudsen moduli space $overline{M}_{0,n}$”, J. Algebraic Geom., 2:2 (1993), 239–262
  21. М. Холл, Теория групп, ИЛ, М., 1962, 468 с.
  22. В. А. Краснов, “Максимальные пересечения трех вещественных квадрик”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:3 (2011), 127–146
  23. P. Muth, “Über reelle Äquivalenz von Scharen reeller quadratischer Formen”, J. Reine Angew. Math., 1905:128 (1905), 302–321
  24. C T. C. Wall, “Stability, pencils and polytopes”, Bull. London Math. Soc., 12:6 (1980), 401–421
  25. Wei-Liang Chow, “On the geometry of algebraic homogeneous spaces”, Ann. of Math. (2), 50 (1949), 32–67
  26. Göttingen collection of mathematical models, A. Algebraic curves and surfaces. VII. Line geometry
  27. R. Donagi, “Group law on the intersection of two quadrics”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 7:2 (1980), 217–239
  28. A. Comessatti, “Sulle varietà abeliane reali”, Ann. Mat. Pura Appl., 2:1 (1925), 67–106
  29. B. H. Gross, J. Harris, “Real algebraic curves”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 14:2 (1981), 157–182
  30. R. Silhol, Real algebraic surfaces, Lecture Notes in Math., 1392, Springer-Verlag, Berlin, 1989, x+215 pp.
  31. В. А. Краснов, “Отображение Альбанезе для вещественных алгебраических многообразий”, Матем. заметки, 32:3 (1982), 365–374
  32. В. А. Краснов, “Отображение Альбанезе для $GMZ$-многообразий”, Матем. заметки, 35:5 (1984), 739–747
  33. В. А. Краснов, “Неравенства Гарнака–Тома для отображений вещественных алгебраических многообразий”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 47:2 (1983), 268–297
  34. В. А. Краснов, “О пересечениях двух вещественных квадрик”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:1 (2018), 97–150
  35. О. В. Данилова, В. А. Краснов, “Отображение Абеля–Якоби для вещественной гиперэллиптической римановой поверхности рода 3”, Матем. заметки, 75:5 (2004), 643–651

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Краснов В.А., 2022

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).