Blow-up instability in non-linear wave models with distributed parameters

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

We consider two model non-linear equations describing electric oscillations in systems with distributedparameters on the basis of diodes with non-linear characteristics. We obtain equivalent integral equations forclassical solutions of the Cauchy problem and the first and second initial-boundary value problemsfor the original equations in thehalf-space $x>0$. Using the contraction mapping principle, we prove the local-in-timesolubility of these problems. For one of these equations, we use the Pokhozhaev method of non-linear capacityto deduce a priori bounds giving rise to finite-time blow-up results and obtain upper bounds for the blow-uptime. For the other, we use a modification of Levine's method to obtain sufficient conditions for blow-upin the case of sufficiently large initial data and give a lower bound for the order of growth of a functionalwith the meaning of energy. We also obtain an upper bound for the blow-up time.

作者简介

Maxim Korpusov

Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University; Peoples' Friendship University of Russia

Email: korpusov@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Evgenii Ovsyannikov

Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University; Peoples' Friendship University of Russia

Email: evg.bud@yandex.ru
without scientific degree

参考

  1. Д. Ч. Ким, “Видеосолитоны в дисперсной линии передачи с нелинейной емкостью $p-n$-перехода”, Журн. тех. физ., 83:3 (2013), 31–40
  2. В. М. Журавлев, “Автоволны в двухпроводных линиях с нелинейным активным элементом экспоненциального типа”, Письма в ЖЭТФ, 75:1 (2002), 11–16
  3. М. О. Корпусов, “О разрушении решений нелинейных уравнений типа уравнения Хохлова–Заболотской”, ТМФ, 194:3 (2018), 403–417
  4. В. М. Журавлев, “Многомерные нелинейные волновые уравнения с многозначными решениями”, ТМФ, 174:2 (2013), 272–284
  5. М. И. Рабинович, “Автоколебания распределенных систем”, Изв. вузов. Радиофизика, 17:4 (1974), 477–510
  6. М. О. Корпусов, “О разрушении решений волновых уравнений в системах с распределенными параметрами”, ТМФ, 167:2 (2011), 206–213
  7. A. B. Al'shin, M. O. Korpusov, A. G. Sveshnikov, Blow-up in nonlinear Sobolev type equations, De Gruyter Ser. Nonlinear Anal. Appl., 15, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2011, xii+648 pp.
  8. Э. Митидиери, С. И. Похожаев, “Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных”, Тр. МИАН, 234, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2001, 3–383
  9. H. A. Levine, “Some nonexistence and instability theorems for solutions of formally parabolic equations of the form $Pu_t=-Au+F(u)$”, Arch. Rational. Mech. Anal., 51 (1973), 371–386
  10. H. A. Levine, “Instability and nonexistence of global solutions to nonlinear wave equations of the form $Pu_{tt}=-Au+mathscr F(u)$”, Trans. Amer. Math. Soc., 192 (1974), 1–21
  11. M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, A. A. Panin, G. I. Shlyapugin, “On the blow-up phenomena for a 1-dimensional equation of ion sound waves in a plasma: analytical and numerical investigation”, Math. Methods Appl. Sci., 41:8 (2018), 2906–2929
  12. M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, “Instantaneous blow-up versus local solvability for one problem of propagation of nonlinear waves in semiconductors”, J. Math. Anal. Appl., 459:1 (2018), 159–181
  13. М. О. Корпусов, Д. В. Лукьяненко, А. А. Панин, Е. В. Юшков, “О разрушении решений одного полного нелинейного уравнения ионно-звуковых волн в плазме с некоэрцитивными нелинейностями”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:2 (2018), 43–78
  14. А. А. Панин, Г. И. Шляпугин, “О локальной разрешимости и разрушении решений одномерных уравнений типа Ядзимы–Ойкавы–Сацумы”, ТМФ, 193:2 (2017), 179–192
  15. М. О. Корпусов, А. А. Панин, “О непродолжаемом решении и разрушении решения одномерного уравнения ионно-звуковых волн в плазме”, Матем. заметки, 102:3 (2017), 383–395
  16. М. О. Корпусов, Д. В. Лукьяненко, Е. А. Овсянников, А. А. Панин, “Локальная разрешимость и разрушение решения одного уравнения с квадратичной некоэрцитивной нелинейностью”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 10:2 (2017), 107–123
  17. M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, A. A. Panin, E. V. Yushkov, “Blow-up phenomena in the model of a space charge stratification in semiconductors: analytical and numerical analysis”, Math. Methods Appl. Sci., 40:7 (2017), 2336–2346
  18. Д. В. Лукьяненко, А. А. Панин, “Разрушение решения уравнения стратификации объемного заряда в полупроводниках: численный анализ при сведении исходного уравнения к дифференциально-алгебраической системе”, Выч. мет. программирование, 17:4 (2016), 437–446
  19. M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, A. A. Panin, E. V. Yushkov, “Blow-up for one Sobolev problem: theoretical approach and numerical analysis”, J. Math. Anal. Appl., 442:2 (2016), 451–468
  20. А. А. Панин, “О локальной разрешимости и разрушении решения абстрактного нелинейного интегрального уравнения Вольтерра”, Матем. заметки, 97:6 (2015), 884–903
  21. М. О. Корпусов, А. А. Панин, “О разрушении решения абстрактной задачи Коши для формально гиперболического уравнения с двойной нелинейностью”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:5 (2014), 91–142
  22. А. А. Панин, “Локальная разрешимость и разрушение решения для уравнения Розенау–Бюргерса с различными граничными условиями”, ТМФ, 177:1 (2013), 93–110
  23. М. О. Корпусов, А. А. Панин, “Локальная разрешимость и разрушение решения для уравнения Бенджамена–Бона–Махони–Бюргерса с нелокальным граничным условием”, ТМФ, 175:2 (2013), 159–172
  24. Г. А. Свиридюк, “К общей теории полугрупп операторов”, УМН, 49:4(298) (1994), 47–74
  25. С. А. Загребина, “Начально-конечная задача для уравнений соболевского типа с сильно $(L,p)$-радиальным оператором”, Мат. заметки ЯГУ, 19:2 (2012), 39–48
  26. A. A. Zamyshlyaeva, G. A. Sviridyuk, “Nonclassical equations of mathematical physics. Linear Sobolev type equations of higher order”, Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 8:4 (2016), 5–16
  27. С. А. Габов, Б. Б. Оразов, “Об уравнении $frac{partial^2}{partial t^2}[u_{xx}-u]+u_{xx}=0$ и некоторых связанных с ним задачах”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 26:1 (1986), 92–102
  28. Б. В. Капитонов, “Теория потенциала для уравнения малых колебаний вращающейся жидкости”, Матем. сб., 109(151):4(8) (1979), 607–628
  29. С. А. Габов, А. Г. Свешников, Линейные задачи теории нестационарных внутренних волн, Наука, М., 1990, 344 с.
  30. С. А. Габов, Новые задачи математической теории волн, Физматлит, М., 1998, 448 с.
  31. Ю. Д. Плетнер, “Фундаментальные решения операторов типа Соболева и некоторые начально-краевые задачи”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 32:12 (1992), 1885–1899

版权所有 © Korpusov M.O., Ovsyannikov E.A., 2020

##common.cookie##