Blow-up instability in non-linear wave models with distributed parameters
- 作者: Korpusov M.1,2, Ovsyannikov E.1,2
-
隶属关系:
- Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University
- Peoples' Friendship University of Russia
- 期: 卷 84, 编号 3 (2020)
- 页面: 15-70
- 栏目: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133806
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8820
- ID: 133806
如何引用文章
详细
We consider two model non-linear equations describing electric oscillations in systems with distributedparameters on the basis of diodes with non-linear characteristics. We obtain equivalent integral equations forclassical solutions of the Cauchy problem and the first and second initial-boundary value problemsfor the original equations in thehalf-space $x>0$. Using the contraction mapping principle, we prove the local-in-timesolubility of these problems. For one of these equations, we use the Pokhozhaev method of non-linear capacityto deduce a priori bounds giving rise to finite-time blow-up results and obtain upper bounds for the blow-uptime. For the other, we use a modification of Levine's method to obtain sufficient conditions for blow-upin the case of sufficiently large initial data and give a lower bound for the order of growth of a functionalwith the meaning of energy. We also obtain an upper bound for the blow-up time.
作者简介
Maxim Korpusov
Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University; Peoples' Friendship University of Russia
Email: korpusov@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Evgenii Ovsyannikov
Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University; Peoples' Friendship University of Russia
Email: evg.bud@yandex.ru
without scientific degree
参考
- Д. Ч. Ким, “Видеосолитоны в дисперсной линии передачи с нелинейной емкостью $p-n$-перехода”, Журн. тех. физ., 83:3 (2013), 31–40
- В. М. Журавлев, “Автоволны в двухпроводных линиях с нелинейным активным элементом экспоненциального типа”, Письма в ЖЭТФ, 75:1 (2002), 11–16
- М. О. Корпусов, “О разрушении решений нелинейных уравнений типа уравнения Хохлова–Заболотской”, ТМФ, 194:3 (2018), 403–417
- В. М. Журавлев, “Многомерные нелинейные волновые уравнения с многозначными решениями”, ТМФ, 174:2 (2013), 272–284
- М. И. Рабинович, “Автоколебания распределенных систем”, Изв. вузов. Радиофизика, 17:4 (1974), 477–510
- М. О. Корпусов, “О разрушении решений волновых уравнений в системах с распределенными параметрами”, ТМФ, 167:2 (2011), 206–213
- A. B. Al'shin, M. O. Korpusov, A. G. Sveshnikov, Blow-up in nonlinear Sobolev type equations, De Gruyter Ser. Nonlinear Anal. Appl., 15, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2011, xii+648 pp.
- Э. Митидиери, С. И. Похожаев, “Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных”, Тр. МИАН, 234, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2001, 3–383
- H. A. Levine, “Some nonexistence and instability theorems for solutions of formally parabolic equations of the form $Pu_t=-Au+F(u)$”, Arch. Rational. Mech. Anal., 51 (1973), 371–386
- H. A. Levine, “Instability and nonexistence of global solutions to nonlinear wave equations of the form $Pu_{tt}=-Au+mathscr F(u)$”, Trans. Amer. Math. Soc., 192 (1974), 1–21
- M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, A. A. Panin, G. I. Shlyapugin, “On the blow-up phenomena for a 1-dimensional equation of ion sound waves in a plasma: analytical and numerical investigation”, Math. Methods Appl. Sci., 41:8 (2018), 2906–2929
- M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, “Instantaneous blow-up versus local solvability for one problem of propagation of nonlinear waves in semiconductors”, J. Math. Anal. Appl., 459:1 (2018), 159–181
- М. О. Корпусов, Д. В. Лукьяненко, А. А. Панин, Е. В. Юшков, “О разрушении решений одного полного нелинейного уравнения ионно-звуковых волн в плазме с некоэрцитивными нелинейностями”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:2 (2018), 43–78
- А. А. Панин, Г. И. Шляпугин, “О локальной разрешимости и разрушении решений одномерных уравнений типа Ядзимы–Ойкавы–Сацумы”, ТМФ, 193:2 (2017), 179–192
- М. О. Корпусов, А. А. Панин, “О непродолжаемом решении и разрушении решения одномерного уравнения ионно-звуковых волн в плазме”, Матем. заметки, 102:3 (2017), 383–395
- М. О. Корпусов, Д. В. Лукьяненко, Е. А. Овсянников, А. А. Панин, “Локальная разрешимость и разрушение решения одного уравнения с квадратичной некоэрцитивной нелинейностью”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 10:2 (2017), 107–123
- M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, A. A. Panin, E. V. Yushkov, “Blow-up phenomena in the model of a space charge stratification in semiconductors: analytical and numerical analysis”, Math. Methods Appl. Sci., 40:7 (2017), 2336–2346
- Д. В. Лукьяненко, А. А. Панин, “Разрушение решения уравнения стратификации объемного заряда в полупроводниках: численный анализ при сведении исходного уравнения к дифференциально-алгебраической системе”, Выч. мет. программирование, 17:4 (2016), 437–446
- M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, A. A. Panin, E. V. Yushkov, “Blow-up for one Sobolev problem: theoretical approach and numerical analysis”, J. Math. Anal. Appl., 442:2 (2016), 451–468
- А. А. Панин, “О локальной разрешимости и разрушении решения абстрактного нелинейного интегрального уравнения Вольтерра”, Матем. заметки, 97:6 (2015), 884–903
- М. О. Корпусов, А. А. Панин, “О разрушении решения абстрактной задачи Коши для формально гиперболического уравнения с двойной нелинейностью”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:5 (2014), 91–142
- А. А. Панин, “Локальная разрешимость и разрушение решения для уравнения Розенау–Бюргерса с различными граничными условиями”, ТМФ, 177:1 (2013), 93–110
- М. О. Корпусов, А. А. Панин, “Локальная разрешимость и разрушение решения для уравнения Бенджамена–Бона–Махони–Бюргерса с нелокальным граничным условием”, ТМФ, 175:2 (2013), 159–172
- Г. А. Свиридюк, “К общей теории полугрупп операторов”, УМН, 49:4(298) (1994), 47–74
- С. А. Загребина, “Начально-конечная задача для уравнений соболевского типа с сильно $(L,p)$-радиальным оператором”, Мат. заметки ЯГУ, 19:2 (2012), 39–48
- A. A. Zamyshlyaeva, G. A. Sviridyuk, “Nonclassical equations of mathematical physics. Linear Sobolev type equations of higher order”, Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 8:4 (2016), 5–16
- С. А. Габов, Б. Б. Оразов, “Об уравнении $frac{partial^2}{partial t^2}[u_{xx}-u]+u_{xx}=0$ и некоторых связанных с ним задачах”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 26:1 (1986), 92–102
- Б. В. Капитонов, “Теория потенциала для уравнения малых колебаний вращающейся жидкости”, Матем. сб., 109(151):4(8) (1979), 607–628
- С. А. Габов, А. Г. Свешников, Линейные задачи теории нестационарных внутренних волн, Наука, М., 1990, 344 с.
- С. А. Габов, Новые задачи математической теории волн, Физматлит, М., 1998, 448 с.
- Ю. Д. Плетнер, “Фундаментальные решения операторов типа Соболева и некоторые начально-краевые задачи”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 32:12 (1992), 1885–1899