Модели представлений для классических серий алгебр Ли

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Моделью представлений алгебры Ли называется представление, являющееся прямой суммой всех ее конечномерных неприводимых представлений, взятых с кратностью $1$. В работе дается явная конструкция некоторой модели, единообразная для всех классических серий алгебр Ли. Пространство модели строится как пространство полиномиальных решений некоторой системы уравнений в частных производных, уравнения в которой строятся по соотношениям между минорами матриц из соответствующей группы Ли. При этом данная система имеет упрощение, которое родственно системе ГКЗ, которой удовлетворяют $A$-гипергеометрические функции.Библиография: 32 наименования.

Об авторах

Дмитрий Вячеславович Артамонов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Email: artamonov.dmitri@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-5921-1513
кандидат физико-математических наук, доцент

Список литературы

  1. W. Fulton, Young tableaux, With applications to representation theory and geometry, London Math. Soc. Stud. Texts, 35, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997, x+260 pp.
  2. W. Fulton, J. Harris, Representation theory. A first course, Grad. Texts in Math., 129, Springer-Verlag, New York, 1991, xvi+551 pp.
  3. Jing-Song Huang, Chen-Bo Zhu, “Weyl's construction and tensor power decomposition for $G_2$ ”, Proc. Amer. Math. Soc., 127:3 (1999), 925–934
  4. G. E. Baird, L. C. Biedenharn, “On the representations of semisimple Lie groups. II”, J. Math. Phys., 4:12 (1963), 1449–1466
  5. W. J. Holman, III, “Representation theory of $SP(4)$ and $SO(5)$”, J. Math. Phys., 10 (1969), 1710–1717
  6. O. Castaños, E. Chacon, M. Moshinsky, C. Quesne, “Boson realization of $operatorname{sp}(4)$. I. The matrix formulation”, J. Math. Phys., 26:9 (1985), 2107–2123
  7. O. Castaños, P. Kramer, M. Moshinsky, “Boson realization of $operatorname{sp}(4,R)$. II. The generating kernel formulation”, J. Math. Phys., 27:4 (1986), 924–935
  8. J. P. Draayer, A. I. Georgieva, M. I. Ivanov, “Deformations of the boson $sp(4,R)$ representation and its subalgebras”, J. Phys. A, 34:14 (2001), 2999–3014
  9. Д. П. Желобенко, Компактные группы Ли и их представления, 2-е доп. изд., МЦНМО, М., 2007, 552 с.
  10. L. C. Biedenharn, D. E. Flath, “On the structure of tensor operators in SU3”, Comm. Math. Phys., 93:2 (1984), 143–169
  11. D. E. Flath, “On $mathfrak{so}_8$ and tensor operators of $mathfrak{sl}_3$”, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 10:1 (1984), 97–100
  12. И. М. Гельфанд, А. В. Зелевинский, “Модели представлений классических групп и их скрытые симметрии”, Функц. анализ и его прил., 18:3 (1984), 14–31
  13. Э. Б. Винберг, В. Л. Попов, “Об одном классе квазиоднородных аффинных многообразий”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 36:4 (1972), 749–764
  14. D. V. Artamonov, “A functional realization of the Gelfand–Tsetlin base”, Изв. РАН. Сер. матем., 87:6 (2023), 3–34
  15. D. V. Artamonov, “Antisymmetrization of the Gel'fand–Kapranov–Zelevinskij systems ”, J. Math. Sci. (N.Y.), 255:5 (2021), 535–542
  16. И. М. Гельфанд, М. И. Граев, В. С. Ретах, “Общие гипергеометрические системы уравнений и ряды гипергеометрического типа”, УМН, 47:4(286) (1992), 3–82
  17. Н. Я. Виленкин, Специальные функции и теория представлений групп, Наука, М., 1965, 588 с.
  18. Д. В. Артамонов, “Формулы вычисления $3j$-символов для представлений алгебры Ли $mathfrak{gl}_3$ в базисе Гельфанда–Цетлина”, Сиб. матем. журн., 63:4 (2022), 717–735
  19. Д. В. Артамонов, “Классические $6j$-символы конечномерных представлений алгебры $mathfrak{gl}_3$”, ТМФ, 216:1 (2023), 3–19
  20. Д. В. Артамонов, “Базис типа Гельфанда–Цетлина для алгебры $mathfrak{sp}_4$ и гипергеометрические функции”, ТМФ, 206:3 (2021), 279–294
  21. Д. В. Артамонов, “Функциональный подход к базису типа Гельфанда–Цетлина для алгебры $mathfrak{o}_5$”, ТМФ, 211:1 (2022), 3–22
  22. А. И. Молев, Янгианы и классические алгебры Ли, МЦНМО, М., 2009, 534 с.
  23. A. Berenstein, A. Zelevinsky, “Tensor product multiplicities, canonical bases and totally positive varieties”, Invent. Math., 143:1 (2001), 77–128
  24. E. Feigin, G. Fourier, P. Littelmann, “PBW filtration and bases for irreducible modules in type $mathsf A_n$”, Transform. Groups, 16:1 (2011), 71–89
  25. A. A. Gerasimov, D. R. Lebedev, S. V. Oblezin, “On a matrix element representation of the GKZ hypergeometric functions”, Lett. Math. Phys., 113:2 (2023), 43, 25 pp.
  26. E. Miller, B. Sturmfels, Combinatorial commutative algebra, Grad. Texts in Math., 227, Springer-Verlag, New York, 2005, xiv+417 pp.
  27. Ф. Р. Гантмахер, Теория матриц, 3-е изд., Наука, М., 1967, 576 с.
  28. А. Д. Брюно, Степенная геометрия в алгебраических и дифференциальных уравнениях, Физматлит, М., 1998, 288 с.
  29. M. Saito, B. Sturmfels, N. Takayama, Gröbner deformations of hypergeometric differential equations, Algorithms Comput. Math., 6, Springer-Verlag, Berlin, 2000, viii+254 pp.
  30. Xin Fang, G. Fourier, P. Littelmann, “On toric degenerations of flag varieties”, Representation theory–current trends and perspectives, EMS Ser. Congr. Rep., Eur. Math. Soc. (EMS), Zürich, 2017, 187–232
  31. M. Kogan, E. Miller, “Toric degeneration of Schubert varieties and Gelfand–Tsetlin polytopes”, Adv. Math., 193:1 (2005), 1–17
  32. I. Makhlin, “Gelfanf–Tsetlin degenerations of representations and flag varieties”, Transform. Groups, 27:2 (2022), 563–596

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Артамонов Д.В., 2024

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).