Асимптотика решений модифицированного уравнения Уизема, учитывающего поверхностное натяжение

Изучено поведение при больших временах решений задачи Коши для модифицированного уравнения Уизема$$\begin{cases}u_{t}+i\mathbf{\Lambda}u-\partial_{x}u^3=0, &(t,x) \in\mathbb{R}^2,u(0,x)=u_0(x), &x\in \mathbb{R},\end{cases}$$где псевдодифференциальный оператор $\mathbf{\Lambda}\equiv \Lambda (-i\partial_{x})=\mathcal{F}^{-1}[\Lambda (\xi) \mathcal{F}]$ задается с помощью символа$$\Lambda (\xi)=a^{-{1}/{2}}\xi (\sqrt{(1+a^2\xi^2) \frac{\operatorname{th} a\xi}{a\xi}}-1);$$здесь параметр $a>0$. Этот символ соответствует полному дисперсионному соотношению волн на воде с учетом поверхностного натяжения. В предположении, что полная масса начальных данных $\int_{\mathbb{R}}u_0(x)  dx=0$ и начальные данные $u_0$ малы в норме $\mathbf{H}^{\nu}(\mathbb{R}) \cap \mathbf{H}^{0,1}(\mathbb{R})$, $\nu \geq 22$, доказано существование глобального по времени решения и описана его асимптотика при больших временах.Библиография: 17 наименований.

уравнение Уизема, критическая нелинейность, асимптотика при больших временах