Точная область однолистности на классе голоморфных отображений круга в себя с внутренней и граничной неподвижными точками
- Авторы: Солодов А.П.1,2
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Выпуск: Том 85, № 5 (2021)
- Страницы: 190-218
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/142279
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9053
- ID: 142279
Цитировать
Аннотация
Рассматривается задача выделения областей однолистности на классах голоморфных отображений круга в себя. Э. Ландау в 1926 г. нашел точное значение радиуса круга однолистности на классе таких отображений с заданным значением производной во внутренней неподвижной точке. В. В. Горяйнов в 2017 г. обнаружил существование областей однолистности на классах голоморфных отображений круга в себя с внутренней и граничной неподвижными точками, имеющих ограничение на значение угловой производной в граничной неподвижной точке.Однако вопрос о нахождении неулучшаемых областей однолистности оставался открытым. В данной работе эта экстремальная задача решена полностью: найдена точная область однолистности на указанном классе голоморфных отображений круга в себя. Этот результат является усилением теоремы Ландау для функций соответствующего класса.Библиография: 33 наименования.
Ключевые слова
Об авторах
Алексей Петрович Солодов
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Email: apsolodov@mail.ru
доктор физико-математических наук, доцент
Список литературы
- Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2-е изд., Наука, М., 1966, 628 с.
- L. Bieberbach, “Über die koeffizienten derjenigen potenzreihen, welche eine schlichte abbildung des einheitskreises vermitteln”, Sitzungsber Preuss. Akad. Wiss., Phys.-Math. Kl., 138 (1916), 940–955
- L. de Branges, A proof of the Bieberbach conjecture, Preprint/LOMI E-5-84, Leningrad branch of the V. A. Steklov Mathematical Institute, Leningrad, 1984, 21 pp.
- L. de Branges, “A proof of the Bieberbach conjecture”, Acta Math., 154:1-2 (1985), 137–152
- E. Study, Vorlesungen über ausgewählte Gegenstände der Geometrie. Zweites Heft. Konforme Abbildung einfach zusammenhängender Bereiche, B. G. Teubner, Leipzig und Berlin, 1913, iv+142 pp.
- J. W. Alexander, “Functions which map the interior of the unit circle upon simple regions”, Ann. of Math. (2), 17:1 (1915), 12–22
- L. Špaček, “Přispěvek k teorii funkci prostych [Contribution à la theorie des fonctions univalentes]”, Časopis Pěst. Mat. Fys., 62 (1932), 12–19
- Z. Nehari, “The Schwarzian derivative and schlicht functions”, Bull. Amer. Math. Soc., 55:6 (1949), 545–551
- J. Becker, “Löwnersche Differentlialgleichung und quasikonform fortsetzbare schlichte Funktionen”, J. Reine Angew. Math., 1972:255 (1972), 23–43
- Г. В. Кузьмина, “Численное определение радиусов однолистности аналитических функций”, Работы по приближенному анализу, Тр. МИАН СССР, 53, Изд-во АН СССР, М.–Л., 1959, 192–235
- D. Aharonov, U. Elias, “Univalence criteria depending on parameters”, Anal. Math. Phys., 4:1-2 (2014), 23–34
- D. Blezu, N. N. Pascu, “Some univalence criteria”, Demonstratio Math., 35:1 (2002), 31–34
- M. Chuaqui, “A unified approach to univalence criteria in the unit disc”, Proc. Amer. Math. Soc., 123:2 (1995), 441–453
- M. Nunokawa, J. Sokol, “On some conditions for $p$-valency”, J. Comput. Anal. Appl., 28:2 (2020), 219–225
- S. Ozaki, M. Nunokawa, “The Schwarzian derivative and univalent functions”, Proc. Amer. Math. Soc., 33:2 (1972), 392–394
- D. Răducanu, H. Orhan, E. Deniz, “On some sufficient conditions for univalence”, An. Ştiinţ. Univ. “Ovidius” Constanţa Ser. Mat., 18:2 (2010), 217–222
- Ф. Г. Авхадиев, Л. А. Аксентьев, “Основные результаты в достаточных условиях однолистности аналитических функций”, УМН, 30:4(184) (1975), 3–60
- Chr. Pommerenke, Univalent functions, Studia Mathematica/Mathematische Lehrbücher, 25, Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen, 1975, 376 pp.
- P. L. Duren, Univalent functions, Grundlehren Math. Wiss., 259, Springer-Verlag, New York, 1983, xiv+382 pp.
- E. Landau, “Der Picard–Schottkysche Satz und die Blochsche Konstante”, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., Phys.-Math. Kl., 1926 (1926), 467–474
- Ж. Валирон, Аналитические функции, ГИТТЛ, М., 1957, 236 с.
- Ch. Pommerenke, “On the iteration of analytic functions in a halfplane. I”, J. London Math. Soc. (2), 19:3 (1979), 439–447
- J. Becker, Ch. Pommerenke, “Angular derivatives for holomorphic self-maps of the disk”, Comput. Methods Funct. Theory, 17:3 (2017), 487–497
- О. С. Кудрявцева, А. П. Солодов, “Двусторонние оценки областей однолистности классов голоморфных отображений круга в себя с двумя неподвижными точками”, Матем. сб., 210:7 (2019), 120–144
- В. В. Горяйнов, “Голоморфные отображения единичного круга в себя с двумя неподвижными точками”, Матем. сб., 208:3 (2017), 54–71
- В. В. Горяйнов, “Голоморфные отображения полосы в себя с ограниченным искажением на бесконечности”, Комплексный анализ и его приложения, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения Бориса Владимировича Шабата, 85-летию со дня рождения Анатолия Георгиевича Витушкина и 85-летию со дня рождения Андрея Александровича Гончара, Труды МИАН, 298, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 101–111
- О. С. Кудрявцева, А. П. Солодов, “Двусторонняя оценка областей однолистности голоморфных отображений круга в себя с инвариантным диаметром”, Изв. вузов. Матем., 2019, № 7, 91–95
- О. С. Кудрявцева, А. П. Солодов, “Асимптотически точная двусторонняя оценка областей однолистности голоморфных отображений круга в себя с инвариантным диаметром”, Матем. сб., 211:11 (2020), 96–117
- А. П. Солодов, “Усиление теоремы Ландау для голоморфных отображений круга в себя с неподвижными точками”, Матем. заметки, 108:4 (2020), 638–640
- L. V. Ahlfors, Conformal invariants: topics in geometric function theory, McGraw-Hill Series in Higher Math., McGraw-Hill Book Co., New York–Düsseldorf–Johannesburg, 1973, ix+157 pp.
- C. Caratheodory, “Über die Winkelderivierten von beschränkten analytischen Funktionen”, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., Phys.-Math. Kl., 1929 (1929), 39–54
- E. Landau, G. Valiron, “A deduction from Schwarz's lemma”, J. London Math. Soc., 4:3 (1929), 162–163
- В. В. Горяйнов, “Полугруппы аналитических функций в анализе и приложениях”, УМН, 67:6(408) (2012), 5–52