Квазиалгебраическое кольцо условий пространства $\mathbb C^n$
- Авторы: Казарновский Б.Я.1
-
Учреждения:
- Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук
- Выпуск: Том 86, № 1 (2022)
- Страницы: 180-218
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/142273
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9065
- ID: 142273
Цитировать
Аннотация
Экспоненциальная сумма – это линейная комбинация характеров аддитивной группы пространства $\mathbb C^n$. Мы рассматриваем $\mathbb{C}^n$, как аналог тора $(\mathbb{C}\setminus0)^n$, экспоненциальную сумму – как аналог полинома Лорана, а экспоненциальное аналитическое множество ($\mathrm{EA}$-множество), т. е. множество совместных нулей конечной системы экспоненциальных сумм, – как аналог алгебраического подмногообразия тора. Используя эти аналогии, мы определяем индекс пересечения $\mathrm{EA}$-множеств и, применяя алгоритм Де Кончини и Прочези, строим кольцо условий (ring of conditions) соответствующей теории пересечений. Построения индекса пересечения и кольца условий основаны на сопоставлении $\mathrm{EA}$-множеству алгебраического подмногообразия некоторого многомерного комплексного тора и на применении метода тропической геометрии. Вычисление индекса пересечений дивизоров произвольных экспоненциальных сумм $f_1,…,f_n$ приводит к формуле плотности $\mathrm{EA}$-множества совместных нулей возмущенной системы $f_i(z+w_i)$, верной для множества возмущений $\{w_1,…,w_n\}$ относительно полной меры в пространстве $\mathbb{C}^{n\times n}$. Эта формула аналогична формуле для количества совместных нулей полиномов Лорана.Библиография: 22 наименования.
Ключевые слова
Об авторах
Борис Яковлевич Казарновский
Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук
Email: kazbori@gmail.com
кандидат физико-математических наук, без звания
Список литературы
- C. De Concini, C. Procesi, “Complete symmetric varieties. II. Intersection theory”, Algebraic groups and related topics (Kyoto/Nagoya, 1983), Adv. Stud. Pure Math., 6, North-Holland, Amsterdam, 1985, 481–513
- C. De Concini, “Equivariant embeddings of homogeneous spaces”, Proceedings of the international congress of mathematicians (Berkeley, Calif., 1986), v. 1, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1987, 369–377
- Б. Я. Казарновский, А. Г. Хованский, А. И. Эстеров, “Многогранники Ньютона и тропическая геометрия”, УМН, 76:1(457) (2021), 95–190
- Б. Я. Казарновский, “Действие комплексного оператора Монжа–Ампера на кусочно линейных функциях и экспоненциальные тропические многообразия”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:5 (2014), 53–74
- Б. Я. Казарновский, “О действии комплексного оператора Монжа–Ампера на кусочно линейных функциях”, Функц. анализ и его прил., 48:1 (2014), 19–29
- I. Itenberg, G. Mikhalkin, E. Shustin, Tropical algebraic geometry, Oberwolfach Semin., 35, 2nd ed., Birkhäuser Verlag, Basel, 2009, x+104 pp.
- D. Maclagan, B. Sturmfels, Introduction to tropical geometry, Grad. Stud. Math., 161, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2015, xii+363 pp.
- Б. Я. Казарновский, “c-вееры и многогранники Ньютона алгебраических многообразий”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:3 (2003), 23–44
- Б. Я. Казарновский, “Экспоненциальные аналитические множества”, Функц. анализ и его прил., 31:2 (1997), 15–26
- А. Г. Хованский, Малочлены, Библиотека математика, 2, Фазис, М., 1997, xii+217 с.
- Б. Я. Казарновский, “О нулях экспоненциальных сумм”, Докл. АН СССР, 257:4 (1981), 804–808
- Б. Я. Казарновский, “Многогранники Ньютона и корни систем экспоненциальных сумм”, Функц. анализ и его прил., 18:4 (1984), 40–49
- Д. Н. Бернштейн, “Число корней системы уравнений”, Функц. анализ и его прил., 9:3 (1975), 1–4
- H. Weyl, “Mean motion”, Amer. J. Math., 60:4 (1938), 889–896
- B. Zilber, “Exponential sums equations and the Schanuel conjecture”, J. London Math. Soc. (2), 65:1 (2002), 27–44
- E. Bombieri, D. Masser, U. Zannier, “Anomalous subvarieties – structure theorems and applications”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2007:19 (2007), rnm057, 33 pp.
- M. Brion, “The structure of polytope algebra”, Tohoku Math. J. (2), 49:1 (1997), 1–32
- A. Esterov, “Tropical varieties with polynomial weights and corner loci of piecewise polynomials”, Mosc. Math. J., 12:1 (2012), 55–76
- E. Katz, “A tropical toolkit”, Expo. Math., 27:1 (2009), 1–36
- L. Allerman, J. Rau, “First steps in tropical intersection theory”, Math. Z., 264:3 (2010), 633–670
- L. Allermann, “Tropical intersection products on smooth varieties”, J. Eur. Math. Soc. (JEMS), 14:1 (2012), 107–126
- G. M. Bergman, “The logarithmic limit-set of an algebraic variety”, Trans. Amer. Math. Soc., 157 (1971), 459–469