Задача оптимального стартового управления для двумерных уравнений Буссинеска

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается задача оптимального стартового управления для двумерных уравнений Буссинеска, описывающих неизотермические течения вязкой жидкости в ограниченной области. На основе изучения свойств допустимых кортежей и оператора сдвига доказана разрешимость задачи оптимизации при естественных допущениях относительно данных модели. Выведено вариационное неравенство, которому удовлетворяет оптимальное управление при условии, что целевой функционал определяется финальным наблюдением. Кроме того, получены достаточные условия единственности оптимального управления.Библиография: 28 наименований.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Евгений Сергеевич Барановский

Воронежский государственный университет

Email: esbaranovskii@gmail.com
кандидат физико-математических наук, доцент

Список литературы

  1. А. В. Фурсиков, Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения, Научная книга, Новосибирск, 1999, 352 с.
  2. Г. В. Алексеев, Д. А. Терешко, Анализ и оптимизация в гидродинамике вязкой жидкости, Дальнаука, Владивосток, 2008, 365 с.
  3. А. В. Фурсиков, “Задачи управления и теоремы, касающиеся однозначной разрешимости смешанной краевой задачи для трехмерных уравнений Навье–Стокса и Эйлера”, Матем. сб., 115(157):2(6) (1981), 281–306
  4. Hyung-Chun Lee, Byeong Chun Shin, “Dynamics for controlled 2-D Boussinesq systems with distributed controls”, J. Math. Anal. Appl., 273:2 (2002), 457–479
  5. А. В. Фурсиков, “Обтекание тела вязкой несжимаемой жидкостью: краевые задачи и минимизация работы жидкости”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 37, РУДН, М., 2010, 83–130
  6. Е. С. Барановский, “Оптимальное граничное управление течением нелинейно-вязкой жидкости”, Матем. сб., 211:4 (2020), 27–43
  7. E. S. Baranovskii, A. A. Domnich, M. A. Artemov, “Optimal boundary control of non-isothermal viscous fluid flow”, Fluids, 4:3 (2019), 133, 14 pp.
  8. Ж.-Л. Лионс, Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными, Мир, М., 1972, 416 с.
  9. A. Fursikov, A. V. Gorshkov, “Certain questions of feedback stabilization for Navier–Stokes equations”, Evol. Equ. Control Theory, 1:1 (2012), 109–140
  10. M. V. Plekhanova, G. D. Baybulatova, P. N. Davydov, “Numerical solution of an optimal control problem for Oskolkov's system”, Math. Methods Appl. Sci., 41:18 (2018), 9071–9080
  11. А. В. Фурсиков, О. Ю. Эмануилов, “Точная управляемость уравнений Навье–Стокса и Буссинеска”, УМН, 54:3(327) (1999), 93–146
  12. Shugang Li, Gengsheng Wang, “The time optimal control of the Boussinesq equations”, Numer. Funct. Anal. Optim., 24:1-2 (2003), 163–180
  13. Hyung-Chun Lee, Youngmi Choi, “Analysis and approximation of linear feedback control problems for the Boussinesq equations”, Comput. Math. Appl., 51:5 (2006), 829–848
  14. М. В. Плеханова, А. Ф. Исламова, “Задачи с жестким смешанным управлением для линеаризованного уравнения Буссинеска”, Дифференц. уравнения, 48:4 (2012), 565–576
  15. J. A. Burns, Xiaoming He, Weiwei Hu, “Feedback stabilization of a thermal fluid system with mixed boundary control”, Comput. Math. Appl., 71:11 (2016), 2170–2191
  16. C. D'Apice, O. P. Kupenko, R. Manzo, “On boundary optimal control problem for an arterial system: First-order optimality conditions”, Netw. Heterog. Media, 13:4 (2018), 585–607
  17. Г. В. Алексеев, “Разрешимость стационарных задач граничного управления для уравнений тепловой конвекции”, Сиб. матем. журн., 39:5 (1998), 982–998
  18. Г. В. Алексеев, А. М. Хлуднев, “Устойчивость решений экстремальных задач граничного управления для стационарных уравнений тепловой конвекции”, Сиб. журн. индустр. матем., 13:2 (2010), 5–18
  19. G. Alekseev, D. Tereshko, “Stability of optimal controls for the stationary Boussinesq equations”, Int. J. Differ. Equ., 2011 (2011), 535736, 28 pp.
  20. E. Mallea-Zepeda, E. Lenes, E. Valero, “Boundary control problem for heat convection equations with slip boundary condition”, Math. Probl. Eng., 2018 (2018), 7959761, 14 pp.
  21. J. L. Boldrini, E. Mallea-Zepeda, M. A. Rojas-Medar, “Optimal boundary control for the stationary Boussinesq equations with variable density”, Commun. Contemp. Math., 22:5 (2020), 1950031, 34 pp.
  22. J. Nečas, Direct methods in the theory of elliptic equations, Transl. from the French, Springer Monogr. Math., Springer, Heidelberg, 2012, xvi+372 pp.
  23. R. A. Adams, J. J. F. Fournier, Sobolev spaces, Pure Appl. Math. (Amst.), 140, 2nd ed., Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2003, xiv+305 pp.
  24. В. Г. Литвинов, Движение нелинейно-вязкой жидкости, Наука, М., 1982, 375 с.
  25. Р. Темам, Уравнения Навье–Стокса. Теория и численный анализ, Мир, М., 1981, 408 с.
  26. E. S. Baranovskii, “Strong solutions of the incompressible Navier–Stokes–Voigt model”, Mathematics, 8:2 (2020), 181, 16 pp.
  27. Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972, 587 с.
  28. H. K. Pathak, An introduction to nonlinear analysis and fixed point theory, Springer, Singapore, 2018, xxvii+830 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Барановский Е.С., 2022

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).