The optimal start control problem for two-dimensional Boussinesq equations

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

We consider the problem of the optimal start control for two-dimensional Boussinesqequations describing non-isothermal flows of a viscous fluid in a boundeddomain. Using the study of the properties of admissible tuples and of the evolutionoperator, we prove the solubility of the optimization problem under naturalassumptions about the model data. We derive a variational inequality which issatisfied by the optimal control provided that the objective functional isdetermined by the final observation. We also obtain sufficient conditions for theuniqueness of an optimal control.

Texto integral

Acesso é fechado

Sobre autores

Evgenii Baranovskii

Voronezh State University

Email: esbaranovskii@gmail.com
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

Bibliografia

  1. А. В. Фурсиков, Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения, Научная книга, Новосибирск, 1999, 352 с.
  2. Г. В. Алексеев, Д. А. Терешко, Анализ и оптимизация в гидродинамике вязкой жидкости, Дальнаука, Владивосток, 2008, 365 с.
  3. А. В. Фурсиков, “Задачи управления и теоремы, касающиеся однозначной разрешимости смешанной краевой задачи для трехмерных уравнений Навье–Стокса и Эйлера”, Матем. сб., 115(157):2(6) (1981), 281–306
  4. Hyung-Chun Lee, Byeong Chun Shin, “Dynamics for controlled 2-D Boussinesq systems with distributed controls”, J. Math. Anal. Appl., 273:2 (2002), 457–479
  5. А. В. Фурсиков, “Обтекание тела вязкой несжимаемой жидкостью: краевые задачи и минимизация работы жидкости”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 37, РУДН, М., 2010, 83–130
  6. Е. С. Барановский, “Оптимальное граничное управление течением нелинейно-вязкой жидкости”, Матем. сб., 211:4 (2020), 27–43
  7. E. S. Baranovskii, A. A. Domnich, M. A. Artemov, “Optimal boundary control of non-isothermal viscous fluid flow”, Fluids, 4:3 (2019), 133, 14 pp.
  8. Ж.-Л. Лионс, Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными, Мир, М., 1972, 416 с.
  9. A. Fursikov, A. V. Gorshkov, “Certain questions of feedback stabilization for Navier–Stokes equations”, Evol. Equ. Control Theory, 1:1 (2012), 109–140
  10. M. V. Plekhanova, G. D. Baybulatova, P. N. Davydov, “Numerical solution of an optimal control problem for Oskolkov's system”, Math. Methods Appl. Sci., 41:18 (2018), 9071–9080
  11. А. В. Фурсиков, О. Ю. Эмануилов, “Точная управляемость уравнений Навье–Стокса и Буссинеска”, УМН, 54:3(327) (1999), 93–146
  12. Shugang Li, Gengsheng Wang, “The time optimal control of the Boussinesq equations”, Numer. Funct. Anal. Optim., 24:1-2 (2003), 163–180
  13. Hyung-Chun Lee, Youngmi Choi, “Analysis and approximation of linear feedback control problems for the Boussinesq equations”, Comput. Math. Appl., 51:5 (2006), 829–848
  14. М. В. Плеханова, А. Ф. Исламова, “Задачи с жестким смешанным управлением для линеаризованного уравнения Буссинеска”, Дифференц. уравнения, 48:4 (2012), 565–576
  15. J. A. Burns, Xiaoming He, Weiwei Hu, “Feedback stabilization of a thermal fluid system with mixed boundary control”, Comput. Math. Appl., 71:11 (2016), 2170–2191
  16. C. D'Apice, O. P. Kupenko, R. Manzo, “On boundary optimal control problem for an arterial system: First-order optimality conditions”, Netw. Heterog. Media, 13:4 (2018), 585–607
  17. Г. В. Алексеев, “Разрешимость стационарных задач граничного управления для уравнений тепловой конвекции”, Сиб. матем. журн., 39:5 (1998), 982–998
  18. Г. В. Алексеев, А. М. Хлуднев, “Устойчивость решений экстремальных задач граничного управления для стационарных уравнений тепловой конвекции”, Сиб. журн. индустр. матем., 13:2 (2010), 5–18
  19. G. Alekseev, D. Tereshko, “Stability of optimal controls for the stationary Boussinesq equations”, Int. J. Differ. Equ., 2011 (2011), 535736, 28 pp.
  20. E. Mallea-Zepeda, E. Lenes, E. Valero, “Boundary control problem for heat convection equations with slip boundary condition”, Math. Probl. Eng., 2018 (2018), 7959761, 14 pp.
  21. J. L. Boldrini, E. Mallea-Zepeda, M. A. Rojas-Medar, “Optimal boundary control for the stationary Boussinesq equations with variable density”, Commun. Contemp. Math., 22:5 (2020), 1950031, 34 pp.
  22. J. Nečas, Direct methods in the theory of elliptic equations, Transl. from the French, Springer Monogr. Math., Springer, Heidelberg, 2012, xvi+372 pp.
  23. R. A. Adams, J. J. F. Fournier, Sobolev spaces, Pure Appl. Math. (Amst.), 140, 2nd ed., Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2003, xiv+305 pp.
  24. В. Г. Литвинов, Движение нелинейно-вязкой жидкости, Наука, М., 1982, 375 с.
  25. Р. Темам, Уравнения Навье–Стокса. Теория и численный анализ, Мир, М., 1981, 408 с.
  26. E. S. Baranovskii, “Strong solutions of the incompressible Navier–Stokes–Voigt model”, Mathematics, 8:2 (2020), 181, 16 pp.
  27. Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972, 587 с.
  28. H. K. Pathak, An introduction to nonlinear analysis and fixed point theory, Springer, Singapore, 2018, xxvii+830 pp.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Барановский Е.S., 2022

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).