О классическом решении макроскопической модели подземного выщелачивания редких металлов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются начально-краевые задачи, описывающие процесс подземного выщелачивания редких металлов (уран, никель и т. п.) раствором кислоты. В предположении, что скелет грунта является абсолютно твердым телом, данный физический процесс в поровом пространстве описывается на микроскопическом уровне (характерный размер 5–20 микрон) уравнениями Стокса для несжимаемой жидкости и уравнениями диффузии–конвекции для концентраций кислоты и продуктов химических реакций в поровом пространстве. Поскольку в процессе растворения твердый скелет меняет свою геометрию, граница “поровое пространство–твердый скелет” является неизвестной (свободной). Для сформулированной математической модели физического процесса на микроскопическом уровне с помощью метода усреднения в структурах со специальной периодичностью строго выводится макроскопическая математическая модель (характерный размер метры или десятки метров) для несжимаемой жидкости и доказываются теоремы существования и единственности классического решения начально-краевой задачи в целом по времени соответствующей макроскопической математической модели.Библиография: 38 наименований.

Об авторах

Анварбек Мукатович Мейрманов

Московский государственный строительный университет

Email: ameyrmanov@hse.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. N. Kalia, V. Balakotaiah, “Effect of medium heterogeneities on reactive dissolution of carbonates”, Chem. Eng. Sci., 64:2 (2009), 376–390
  2. C. E. Cohen, D. Ding, M. Quintard, B. Bazin, “From pore scale to wellbore scale: impact of geometry on wormhole growth in carbonate acidization”, Chem. Eng. Sci., 63:12 (2008), 3088–3099
  3. M. K. R. Panga, M. Ziauddin, V. Balakotaiah, “Two-scale continuum model for simulation of wormholes incarbonate acidization”, AIChE J., 51:12 (2005), 3231–3248
  4. R. Burridge, J. B. Keller, “Poroelasticity equations derived from microstructure”, J. Acoust. Soc. Am., 70:4 (1981), 1140–1146
  5. Э. Санчес-Паленсия, Неоднородные среды и теория колебаний, Мир, М., 1984, 472 с.
  6. R. P. Gilbert, Z. Lin, “Acoustic field in a shallow, stratified ocean with a poro-elastic seabed”, Z. Angew. Math. Mech., 77:9 (1997), 677–688
  7. J. L. Ferrin, A. Mikelic, “Homogenizing the acoustic properties of a porous matrix containing an incompressible inviscid fluids”, Math. Methods Appl. Sci., 26:10 (2003), 831–859
  8. T. Levy, “Fluids in porous media and suspensions”, Homogenization techniques for composite media (Udine, 1985), Lecture Notes in Phys., 272, Springer, Berlin, 1987, 63–119
  9. J. Sanchez-Hubert, “Asymptotic study of the macroscopic behaviour of a solid-fluid mixture”, Math. Methods Appl. Sci., 2:1 (1980), 1–11
  10. В. В. Жиков, С. М. Козлов, О. А. Олейник, Усреднение дифференциальных операторов, Физматлит, М., 1993, 464 с.
  11. В. В. Жиков, “Усреднение задач теории упругости на сингулярных структурах”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:2 (2002), 81–148
  12. С. Е. Пастухова, “Усреднение стационарной системы Стокса в перфорированной области со смешанным условием на границе полостей”, Дифференц. уравнения, 36:5 (2000), 679–688
  13. Н. С. Бахвалов, Г. П. Панасенко, Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов, Наука, М., 1984, 352 с.
  14. G. Nguetseng, “A general convergence result for a functional related to the theory of homogenization”, SIAM J. Math. Anal., 20:3 (1989), 608–623
  15. A. Meirmanov, Mathematical models for poroelastic flows, Atlantis Stud. Differ. Equ., 1, Atlantis Press, Paris, 2014, xxxviii+449 pp.
  16. Л. В. Овсянников, Введение в механику сплошных сред, Части I, II, НГУ, Новосибирск, 1977, 76 с., 70 с.
  17. R. D. O'Dea, M. R. Nelson, A. J. El Haj, S. L. Waters, H. M. Byrne, “A multiscale analysis of nutrient transport and biological tissue growth in vitro”, Math. Med. Biol., 32:3 (2015), 345–366
  18. A. Meirmanov, O. V. Galtsev, R. N. Zimin, Free boundaries in rock mechanics, De Gruyter Ser. Appl. Numer. Math., 1, De Gruyter, Berlin, 2017, ix+209 pp.
  19. А. М. Мейрманов, Задача Стефана, Наука, Новосибирск, 1986, 240 с.
  20. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, Наука, М., 1972, 496 с.
  21. Б. Г. Галeркин, “Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластинок”, Вестник инженеров, 1 (1915), 897–908
  22. О. А. Олейник, “Об одном методе решения общей задачи Стефана”, Докл. АН СССР, 135:5 (1960), 1054–1057
  23. С. Л. Каменомостская, “О задаче Стефана”, Матем. сб., 53(95):4 (1961), 489–514
  24. A. Friedman, D. Kinderlehrer, “A one phase Stefan problem”, Indiana Univ. Math. J., 24:11 (1975), 1005–1035
  25. О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, Н. Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа, Наука, М., 1967, 736 с.
  26. Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972, 587 с.
  27. J. P. Aubin, “Un thèorème de compacite”, C. R. Acad. Sci. Paris, 256 (1963), 5042–5044
  28. A. Meirmanov, R. Zimin, “Compactness result for periodic structures and its application to the homogenization of a diffusion-convection equation”, Electron. J. Differential Equations, 2011 (2011), 115, 11 pp.
  29. R. A. Adams, Sobolev spaces, Pure Appl. Math., 65, Academic Press, New York–London, 1975, xviii+268 pp.
  30. В. П. Михайлов, А. К. Гущин, “Дополнительные главы курса “Уравнения математической физики””, Лекц. курсы НОЦ, 7, МИАН, М., 2007, 3–144
  31. C. Conca, “On the application of the homogenization theory to a class of problems arising in fluid mechanics”, J. Math. Pures Appl. (9), 64:1 (1985), 31–75
  32. E. Acerbi, V. Chiadò Piat, G. Dal Maso, D. Percivale, “An extension theorem from connected sets, and homogenization in general periodic domains”, Nonlinear Anal., 18:5 (1992), 481–496
  33. А. Ю. Горицкий, С. Н. Кружков, Г. А. Чечкин, Уравнения с частными производными первого порядка, МГУ, М., 1999, 95 с.
  34. Дж. Сансоне, Обыкновенные дифференциальные уравнения, т. 1, ИЛ, М., 1953, 346 с.
  35. О. А. Ладыженская, Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, ГИФМЛ, М., 1961, 203 с.
  36. В. И. Смирнов, Курс высшей математики, т. 4, Часть 1, 6-е изд., Наука, М., 1974, 336 с.
  37. Д. Гилбарг, Н. Трудингер, Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка, Наука, М., 1989, 464 с.
  38. В. А. Ильин, Э. Г. Позняк, Линейная алгебра, 4-е изд., Наука, М., 1999, 296 с.

© Мейрманов А.М., 2022

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах