О классическом решении макроскопической модели подземного выщелачивания редких металлов
- Авторы: Мейрманов А.М.1
-
Учреждения:
- Московский государственный строительный университет
- Выпуск: Том 86, № 4 (2022)
- Страницы: 116-161
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133880
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9144
- ID: 133880
Цитировать
Аннотация
Рассматриваются начально-краевые задачи, описывающие процесс подземного выщелачивания редких металлов (уран, никель и т. п.) раствором кислоты. В предположении, что скелет грунта является абсолютно твердым телом, данный физический процесс в поровом пространстве описывается на микроскопическом уровне (характерный размер 5–20 микрон) уравнениями Стокса для несжимаемой жидкости и уравнениями диффузии–конвекции для концентраций кислоты и продуктов химических реакций в поровом пространстве. Поскольку в процессе растворения твердый скелет меняет свою геометрию, граница “поровое пространство–твердый скелет” является неизвестной (свободной). Для сформулированной математической модели физического процесса на микроскопическом уровне с помощью метода усреднения в структурах со специальной периодичностью строго выводится макроскопическая математическая модель (характерный размер метры или десятки метров) для несжимаемой жидкости и доказываются теоремы существования и единственности классического решения начально-краевой задачи в целом по времени соответствующей макроскопической математической модели.Библиография: 38 наименований.
Об авторах
Анварбек Мукатович Мейрманов
Московский государственный строительный университет
Email: ameyrmanov@hse.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- N. Kalia, V. Balakotaiah, “Effect of medium heterogeneities on reactive dissolution of carbonates”, Chem. Eng. Sci., 64:2 (2009), 376–390
- C. E. Cohen, D. Ding, M. Quintard, B. Bazin, “From pore scale to wellbore scale: impact of geometry on wormhole growth in carbonate acidization”, Chem. Eng. Sci., 63:12 (2008), 3088–3099
- M. K. R. Panga, M. Ziauddin, V. Balakotaiah, “Two-scale continuum model for simulation of wormholes incarbonate acidization”, AIChE J., 51:12 (2005), 3231–3248
- R. Burridge, J. B. Keller, “Poroelasticity equations derived from microstructure”, J. Acoust. Soc. Am., 70:4 (1981), 1140–1146
- Э. Санчес-Паленсия, Неоднородные среды и теория колебаний, Мир, М., 1984, 472 с.
- R. P. Gilbert, Z. Lin, “Acoustic field in a shallow, stratified ocean with a poro-elastic seabed”, Z. Angew. Math. Mech., 77:9 (1997), 677–688
- J. L. Ferrin, A. Mikelic, “Homogenizing the acoustic properties of a porous matrix containing an incompressible inviscid fluids”, Math. Methods Appl. Sci., 26:10 (2003), 831–859
- T. Levy, “Fluids in porous media and suspensions”, Homogenization techniques for composite media (Udine, 1985), Lecture Notes in Phys., 272, Springer, Berlin, 1987, 63–119
- J. Sanchez-Hubert, “Asymptotic study of the macroscopic behaviour of a solid-fluid mixture”, Math. Methods Appl. Sci., 2:1 (1980), 1–11
- В. В. Жиков, С. М. Козлов, О. А. Олейник, Усреднение дифференциальных операторов, Физматлит, М., 1993, 464 с.
- В. В. Жиков, “Усреднение задач теории упругости на сингулярных структурах”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:2 (2002), 81–148
- С. Е. Пастухова, “Усреднение стационарной системы Стокса в перфорированной области со смешанным условием на границе полостей”, Дифференц. уравнения, 36:5 (2000), 679–688
- Н. С. Бахвалов, Г. П. Панасенко, Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов, Наука, М., 1984, 352 с.
- G. Nguetseng, “A general convergence result for a functional related to the theory of homogenization”, SIAM J. Math. Anal., 20:3 (1989), 608–623
- A. Meirmanov, Mathematical models for poroelastic flows, Atlantis Stud. Differ. Equ., 1, Atlantis Press, Paris, 2014, xxxviii+449 pp.
- Л. В. Овсянников, Введение в механику сплошных сред, Части I, II, НГУ, Новосибирск, 1977, 76 с., 70 с.
- R. D. O'Dea, M. R. Nelson, A. J. El Haj, S. L. Waters, H. M. Byrne, “A multiscale analysis of nutrient transport and biological tissue growth in vitro”, Math. Med. Biol., 32:3 (2015), 345–366
- A. Meirmanov, O. V. Galtsev, R. N. Zimin, Free boundaries in rock mechanics, De Gruyter Ser. Appl. Numer. Math., 1, De Gruyter, Berlin, 2017, ix+209 pp.
- А. М. Мейрманов, Задача Стефана, Наука, Новосибирск, 1986, 240 с.
- А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, Наука, М., 1972, 496 с.
- Б. Г. Галeркин, “Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластинок”, Вестник инженеров, 1 (1915), 897–908
- О. А. Олейник, “Об одном методе решения общей задачи Стефана”, Докл. АН СССР, 135:5 (1960), 1054–1057
- С. Л. Каменомостская, “О задаче Стефана”, Матем. сб., 53(95):4 (1961), 489–514
- A. Friedman, D. Kinderlehrer, “A one phase Stefan problem”, Indiana Univ. Math. J., 24:11 (1975), 1005–1035
- О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, Н. Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа, Наука, М., 1967, 736 с.
- Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972, 587 с.
- J. P. Aubin, “Un thèorème de compacite”, C. R. Acad. Sci. Paris, 256 (1963), 5042–5044
- A. Meirmanov, R. Zimin, “Compactness result for periodic structures and its application to the homogenization of a diffusion-convection equation”, Electron. J. Differential Equations, 2011 (2011), 115, 11 pp.
- R. A. Adams, Sobolev spaces, Pure Appl. Math., 65, Academic Press, New York–London, 1975, xviii+268 pp.
- В. П. Михайлов, А. К. Гущин, “Дополнительные главы курса “Уравнения математической физики””, Лекц. курсы НОЦ, 7, МИАН, М., 2007, 3–144
- C. Conca, “On the application of the homogenization theory to a class of problems arising in fluid mechanics”, J. Math. Pures Appl. (9), 64:1 (1985), 31–75
- E. Acerbi, V. Chiadò Piat, G. Dal Maso, D. Percivale, “An extension theorem from connected sets, and homogenization in general periodic domains”, Nonlinear Anal., 18:5 (1992), 481–496
- А. Ю. Горицкий, С. Н. Кружков, Г. А. Чечкин, Уравнения с частными производными первого порядка, МГУ, М., 1999, 95 с.
- Дж. Сансоне, Обыкновенные дифференциальные уравнения, т. 1, ИЛ, М., 1953, 346 с.
- О. А. Ладыженская, Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, ГИФМЛ, М., 1961, 203 с.
- В. И. Смирнов, Курс высшей математики, т. 4, Часть 1, 6-е изд., Наука, М., 1974, 336 с.
- Д. Гилбарг, Н. Трудингер, Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка, Наука, М., 1989, 464 с.
- В. А. Ильин, Э. Г. Позняк, Линейная алгебра, 4-е изд., Наука, М., 1999, 296 с.