On the classical solution of the macroscopic model of in-situ leaching of rare metals
- Authors: Meirmanov A.M.1
-
Affiliations:
- Moscow State University of Civil Engineering
- Issue: Vol 86, No 4 (2022)
- Pages: 116-161
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133880
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9144
- ID: 133880
Cite item
Abstract
We consider initial-boundary value problems describingthe in-situ leaching of rare metals (uranium, nickel and so on)with an acid solution. Assuming that the solid skeleton of the groundis an absolutely rigid body, we describe the physical processin the pore space at the microscopic level (with characteristic sizeabout 5–20 microns) by the Stokes equations foran incompressible fluid coupled withdiffusion–convection equations forthe concentrations of the acid and the chemicalreaction products in the pore space. Sincethe solid skeleton changes its geometry during dissolution, the boundary ‘pore space–solid skeleton’ is unknown (free).Using the homogenization method for media with a special periodic structure, we rigorously derive a macroscopic mathematical model (with characteristic sizeof several meters or tens of meters) of incompressible fluid corresponding tothe original microscopic model of the physical processand prove the global-in-time existence and uniqueness theoremsfor classical solutions of the resulting macroscopic mathematical model.
About the authors
Anvarbek Mukatovich Meirmanov
Moscow State University of Civil Engineering
Email: ameyrmanov@hse.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- N. Kalia, V. Balakotaiah, “Effect of medium heterogeneities on reactive dissolution of carbonates”, Chem. Eng. Sci., 64:2 (2009), 376–390
- C. E. Cohen, D. Ding, M. Quintard, B. Bazin, “From pore scale to wellbore scale: impact of geometry on wormhole growth in carbonate acidization”, Chem. Eng. Sci., 63:12 (2008), 3088–3099
- M. K. R. Panga, M. Ziauddin, V. Balakotaiah, “Two-scale continuum model for simulation of wormholes incarbonate acidization”, AIChE J., 51:12 (2005), 3231–3248
- R. Burridge, J. B. Keller, “Poroelasticity equations derived from microstructure”, J. Acoust. Soc. Am., 70:4 (1981), 1140–1146
- Э. Санчес-Паленсия, Неоднородные среды и теория колебаний, Мир, М., 1984, 472 с.
- R. P. Gilbert, Z. Lin, “Acoustic field in a shallow, stratified ocean with a poro-elastic seabed”, Z. Angew. Math. Mech., 77:9 (1997), 677–688
- J. L. Ferrin, A. Mikelic, “Homogenizing the acoustic properties of a porous matrix containing an incompressible inviscid fluids”, Math. Methods Appl. Sci., 26:10 (2003), 831–859
- T. Levy, “Fluids in porous media and suspensions”, Homogenization techniques for composite media (Udine, 1985), Lecture Notes in Phys., 272, Springer, Berlin, 1987, 63–119
- J. Sanchez-Hubert, “Asymptotic study of the macroscopic behaviour of a solid-fluid mixture”, Math. Methods Appl. Sci., 2:1 (1980), 1–11
- В. В. Жиков, С. М. Козлов, О. А. Олейник, Усреднение дифференциальных операторов, Физматлит, М., 1993, 464 с.
- В. В. Жиков, “Усреднение задач теории упругости на сингулярных структурах”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:2 (2002), 81–148
- С. Е. Пастухова, “Усреднение стационарной системы Стокса в перфорированной области со смешанным условием на границе полостей”, Дифференц. уравнения, 36:5 (2000), 679–688
- Н. С. Бахвалов, Г. П. Панасенко, Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов, Наука, М., 1984, 352 с.
- G. Nguetseng, “A general convergence result for a functional related to the theory of homogenization”, SIAM J. Math. Anal., 20:3 (1989), 608–623
- A. Meirmanov, Mathematical models for poroelastic flows, Atlantis Stud. Differ. Equ., 1, Atlantis Press, Paris, 2014, xxxviii+449 pp.
- Л. В. Овсянников, Введение в механику сплошных сред, Части I, II, НГУ, Новосибирск, 1977, 76 с., 70 с.
- R. D. O'Dea, M. R. Nelson, A. J. El Haj, S. L. Waters, H. M. Byrne, “A multiscale analysis of nutrient transport and biological tissue growth in vitro”, Math. Med. Biol., 32:3 (2015), 345–366
- A. Meirmanov, O. V. Galtsev, R. N. Zimin, Free boundaries in rock mechanics, De Gruyter Ser. Appl. Numer. Math., 1, De Gruyter, Berlin, 2017, ix+209 pp.
- А. М. Мейрманов, Задача Стефана, Наука, Новосибирск, 1986, 240 с.
- А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, Наука, М., 1972, 496 с.
- Б. Г. Галeркин, “Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластинок”, Вестник инженеров, 1 (1915), 897–908
- О. А. Олейник, “Об одном методе решения общей задачи Стефана”, Докл. АН СССР, 135:5 (1960), 1054–1057
- С. Л. Каменомостская, “О задаче Стефана”, Матем. сб., 53(95):4 (1961), 489–514
- A. Friedman, D. Kinderlehrer, “A one phase Stefan problem”, Indiana Univ. Math. J., 24:11 (1975), 1005–1035
- О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, Н. Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа, Наука, М., 1967, 736 с.
- Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972, 587 с.
- J. P. Aubin, “Un thèorème de compacite”, C. R. Acad. Sci. Paris, 256 (1963), 5042–5044
- A. Meirmanov, R. Zimin, “Compactness result for periodic structures and its application to the homogenization of a diffusion-convection equation”, Electron. J. Differential Equations, 2011 (2011), 115, 11 pp.
- R. A. Adams, Sobolev spaces, Pure Appl. Math., 65, Academic Press, New York–London, 1975, xviii+268 pp.
- В. П. Михайлов, А. К. Гущин, “Дополнительные главы курса “Уравнения математической физики””, Лекц. курсы НОЦ, 7, МИАН, М., 2007, 3–144
- C. Conca, “On the application of the homogenization theory to a class of problems arising in fluid mechanics”, J. Math. Pures Appl. (9), 64:1 (1985), 31–75
- E. Acerbi, V. Chiadò Piat, G. Dal Maso, D. Percivale, “An extension theorem from connected sets, and homogenization in general periodic domains”, Nonlinear Anal., 18:5 (1992), 481–496
- А. Ю. Горицкий, С. Н. Кружков, Г. А. Чечкин, Уравнения с частными производными первого порядка, МГУ, М., 1999, 95 с.
- Дж. Сансоне, Обыкновенные дифференциальные уравнения, т. 1, ИЛ, М., 1953, 346 с.
- О. А. Ладыженская, Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, ГИФМЛ, М., 1961, 203 с.
- В. И. Смирнов, Курс высшей математики, т. 4, Часть 1, 6-е изд., Наука, М., 1974, 336 с.
- Д. Гилбарг, Н. Трудингер, Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка, Наука, М., 1989, 464 с.
- В. А. Ильин, Э. Г. Позняк, Линейная алгебра, 4-е изд., Наука, М., 1999, 296 с.