Размерности Гельфанда–Кириллова простых модулей над скрученными групповыми алгебрами $k \ast A$

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для $n$-мерной многопараметрической квантовой алгебры тора $\Lambda_{\mathfrak q}$ над полем $k$, заданной мультипликативно антисимметричной матрицей $\mathfrak q=(q_{ij})$, мы показываем, что в случае, когда ранг без кручения подгруппы $k^\times$, порожденной $q_{ij}$, достаточно велик, есть характеристическое множество значений (возможно, с пробелами) от $0$ до $n$, которые могут быть размерностями Гельфанда–Кириллова (ГК) простых модулей. Частный случай, когда $\mathrm{K}.\dim(\Lambda_{\mathfrak q})=n-1$ и $\Lambda_{\mathfrak q}$ простая, изученный в статье A. Gupta, “$GK$-dimensions of simple modules over $K[X^{\pm 1}, \sigma]$”, Comm. Algebra, 41:7 (2013), 2593–2597, рассматривается без предположения простоты, и показано, что дихотомия продолжает выполняться для ГК-размерностей простых модулей.Библиография: 35 наименований.

Об авторах

Ashish Gupta

Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute

Email: a0gupt@gmail.com

Umamaheswaran Arunachalam

Harish-Chandra Research Institute

Email: ruthreswaran@gmail.com

Список литературы

  1. Y. Manin, Topics in non-commutative geometry, M. B. Porter Lectures, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1991, viii+164 pp.
  2. C. J. B. Brookes, “Crossed products and finitely presented groups”, J. Group Theory, 3:4 (2000), 433–444
  3. В. А. Артамонов, “Строение модулей над квантовыми полиномами”, УМН, 50:6(306) (1995), 167–168
  4. В. А. Артамонов, “Проективные модули над квантовыми алгебрами полиномов”, Матем. сб., 185:7 (1994), 3–12
  5. В. А. Артамонов, “Неприводимые модули над квантовыми полиномами”, УМН, 51:6(312) (1996), 189–190
  6. В. А. Артамонов, “Модули над квантовыми полиномами”, Матем. заметки, 59:4 (1996), 497–503
  7. В. А. Артамонов, “Квантовая проблема Серра”, УМН, 53:4(322) (1998), 3–76
  8. В. А. Артамонов, “Общие квантовые многочлены: неприводимые модули и Морита-эквивалентность”, Изв. РАН. Сер. матем., 63:5 (1999), 3–36
  9. V. A. Artamonov, “On projective modules over quantum polynomials”, J. Math. Sci. (N.Y.), 93:2 (1999), 135–148
  10. J. Alev, M. Chamarie, “Derivations et automorphismes de quelques algèbres quantiques”, Comm. Algebra, 20:6 (1992), 1787–1802
  11. В. А. Артамонов, “Алгебры квантовых многочленов”, Алгебра – 4, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 26, ВИНИТИ, М., 2002, 5–34
  12. V. A. Artamonov, R. Wisbauer, “Homological properties of quantum polynomials”, Algebr. Represent. Theory, 4:3 (2001), 219–247
  13. K.-H. Neeb, “On the classification of rational quantum tori and the structure of their automorphism groups”, Canad. Math. Bull., 51:2 (2008), 261–282
  14. J. M. Osborn, D. S. Passman, “Derivations of skew polynomial rings”, J. Algebra, 176:2 (1995), 417–448
  15. E. Aljadeff, Y. Ginosar, “On the global dimension of multiplicative Weyl algebras”, Arch. Math. (Basel), 62:5 (1994), 401–407
  16. J. C. McConnell, J. J. Pettit, “Crossed products and multiplicative analogues of Weyl algebras”, J. London Math. Soc. (2), 38:1 (1988), 47–55
  17. A. Gupta, “The Krull and global dimension of the tensor product of quantum tori”, J. Algebra Appl., 15:9 (2016), 1650174, 19 pp.
  18. V. A. Artamonov, “Quantum polynomials”, Advances in algebra and combinatorics, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2008, 19–34
  19. J. C. McConnell, “Quantum groups, filtered rings and Gelfand–Kirillov dimension”, Noncommutative ring theory (Athens, OH, 1989), Lecture Notes in Math., 1448, Springer, Berlin, 1990, 139–147
  20. G. R. Krause, T. H. Lenagan, Growth of algebras and Gelfand–Kirillov dimension, Grad. Stud. Math., 22, Rev. ed., Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2000, x+212 pp.
  21. J. C. McConnell, J. C. Robson, Noncommutative Noetherian rings, Grad. Stud. Math., 30, Rev. ed., Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2001, xx+636 pp.
  22. S. C. Coutinho, A primer of algebraic $D$-modules, London Math. Soc. Stud. Texts, 33, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995, xii+207 pp.
  23. A. Gupta, A. D. Sarkar, “A dichotomy for the Gelfand–Kirillov dimensions of simple modules over simple differential rings”, Algebr. Represent. Theory, 21:3 (2018), 579–587
  24. J. C. McConnell, “Representations of solvable Lie algebras. V. On the Gelfand–Kirillov dimension of simple modules”, J. Algebra, 76:2 (1982), 489–493
  25. J. T. Stafford, “Non-holonomic modules over Weyl algebras and enveloping algebras”, Invent. Math., 79:3 (1985), 619–638
  26. J. Bernstein, V. Lunts, “On non-holonomic irreducible $D$-modules”, Invent. Math., 94:2 (1988), 223–243
  27. S. C. Coutinho, “On involutive homogeneous varieties and representations of Weyl algebras”, J. Algebra, 227:1 (2000), 195–210
  28. A. Gupta, “GK dimensions of simple modules over $K[X^{pm 1}, sigma]$”, Comm. Algebra, 41:7 (2013), 2593–2597
  29. A. Gupta, “Representations of the $n$-dimensional quantum torus”, Comm. Algebra, 44:7 (2016), 3077–3087
  30. D. S. Passman, The algebraic structure of group rings, Corr. reprint of the 1977 original, R. E. Krieger Publishing Co., Inc., Melbourne, FL, 1985, xiv+734 pp.
  31. C. J. B. Brookes, J. R. J. Groves, “Modules over crossed products of a division ring by a free Abelian group. I”, J. Algebra, 229:1 (2000), 25–54
  32. D. S. Passman, Infinite crossed products, Pure Appl. Math., 135, Academic Press, Inc., Boston, MA, 1989, xii+468 pp.
  33. L. H. Rowen, Graduate algebra: commutative view, Grad. Stud. Math., 73, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2006, xviii+438 pp.
  34. Quanshui Wu, “Gelfand–Kirillov dimension under base field extension”, Israel J. Math., 73:3 (1991), 289–296
  35. L. H. Rowen, Graduate algebra: noncommutative view, Grad. Stud. Math., 91, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2008, xxvi+648 pp.

© Gupta A., Arunachalam U., 2022

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах