Положительные решения суперлинейных эллиптических задач с разрывными нелинейностями

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается эллиптическая краевая задача с однородным граничным условием Дирихле, параметром и разрывной нелинейностью. Положительный параметр входит в нелинейность мультипликативно, при этом изучаемая задача имеет нулевое решение при любом значении параметра. Нелинейность на бесконечности имеет суперлинейный рост. Топологическим методом доказывается существование положительных решений исследуемой задачи.Библиография: 30 наименований.

Об авторах

Вячеслав Николаевич Павленко

Челябинский государственный университет

Email: pavlenko-vn@yandex.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Дмитрий Константинович Потапов

Санкт-Петербургский государственный университет

Email: d.potapov@spbu.ru
кандидат физико-математических наук, доцент

Список литературы

  1. В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Существование полуправильных решений эллиптических спектральных задач с разрывными нелинейностями”, Матем. сб., 206:9 (2015), 121–138
  2. В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Существование решений невариационной эллиптической краевой задачи с параметром и разрывной нелинейностью”, Матем. тр., 19:1 (2016), 91–105
  3. G. Barletta, A. Chinnì, D. O'Regan, “Existence results for a Neumann problem involving the $p(x)$-Laplacian with discontinuous nonlinearities”, Nonlinear Anal. Real World Appl., 27 (2016), 312–325
  4. S. Bensid, “Perturbation of the free boundary in elliptic problem with discontinuities”, Electron. J. Differential Equations, 2016 (2016), 132, 14 pp.
  5. R. Dhanya, S. Prashanth, S. Tiwari, K. Sreenadh, “Elliptic problems in $mathbb{R}^N$ with critical and singular discontinuous nonlinearities”, Complex Var. Elliptic Equ., 61:12 (2016), 1656–1676
  6. В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Существование двух нетривиальных решений в задачах на собственные значения для уравнений с разрывными правыми частями при достаточно больших значениях спектрального параметра”, Матем. сб., 208:1 (2017), 165–182
  7. В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Существование трех нетривиальных решений эллиптической краевой задачи с разрывной нелинейностью в случае сильного резонанса”, Матем. заметки, 101:2 (2017), 247–261
  8. В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Об оценках спектрального параметра эллиптических краевых задач с разрывными нелинейностями”, Сиб. матем. журн., 58:2 (2017), 375–385
  9. G. C. G. dos Santos, G. M. Figueiredo, “Existence of solutions for an NSE with discontinuous nonlinearity”, J. Fixed Point Theory Appl., 19:1 (2017), 917–937
  10. S. Heidarkhani, F. Gharehgazlouei, “Multiplicity of elliptic equations involving the $p$-Laplacian with discontinuous nonlinearities”, Complex Var. Elliptic Equ., 62:3 (2017), 413–429
  11. В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “О свойствах спектра эллиптической краевой задачи с параметром и разрывной нелинейностью”, Матем. сб., 210:7 (2019), 145–170
  12. В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Об одном классе эллиптических краевых задач с параметром и разрывной нелинейностью”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:3 (2020), 168–184
  13. Д. К. Потапов, “О решениях задачи Гольдштика”, Сиб. журн. вычисл. матем., 15:4 (2012), 409–415
  14. D. K. Potapov, V. V. Yevstafyeva, “Lavrent'ev problem for separated flows with an external perturbation”, Electron. J. Differential Equations, 2013 (2013), 255, 6 pp.
  15. Y. Zhang, I. Danaila, “Existence and numerical modelling of vortex rings with elliptic boundaries”, Appl. Math. Model., 37:7 (2013), 4809–4824
  16. Д. К. Потапов, “Об одной задаче электрофизики с разрывной нелинейностью”, Дифференц. уравнения, 50:3 (2014), 421–424
  17. В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Задача Эленбааса об электрической дуге”, Матем. заметки, 103:1 (2018), 92–100
  18. М. А. Красносельский, А. В. Покровский, Системы с гистерезисом, Наука, М., 1983, 272 с.
  19. Д. К. Потапов, “О структуре множества собственных значений для уравнений эллиптического типа высокого порядка с разрывными нелинейностями”, Дифференц. уравнения, 46:1 (2010), 150–152
  20. И. В. Шрагин, “Условия измеримости суперпозиций”, Докл. АН СССР, 197:2 (1971), 295–298
  21. Д. Гилбарг, Н. Трудингер, Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка, Наука, М., 1989, 464 с.
  22. C. A. Stuart, “Maximal and minimal solutions of elliptic differential equations with discontinuous non-linearities”, Math. Z., 163:3 (1978), 239–249
  23. Kung-Ching Chang, “Variational methods for non-differentiable functionals and their applications to partial differential equations”, J. Math. Anal. Appl., 80:1 (1981), 102–129
  24. Ю. Г. Борисович, Б. Д. Гельман, А. Д. Мышкис, В. В. Обуховский, Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений, 2-е изд., испр. и доп., Либроком, М., 2011, 224 с.
  25. Tsoy-wo Ma, Topological degrees of set-valued compact fields in locally convex spaces, Dissertationes Math. (Rozprawy Mat.), 92, Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk, Warszawa, 1972, 43 pp.
  26. H. J. Kuiper, “On positive solutions of nonlinear elliptic eigenvalue problems”, Rend. Circ. Mat. Palermo (2), 20:2-3 (1971), 113–138
  27. H. Brezis, R. E. L. Turner, “On a class of superlinear elliptic problems”, Comm. Partial Differential Equations, 2:6 (1977), 601–614
  28. W. Allegretto, P. Nistri, “Elliptic equations with discontinuous nonlinearities”, Topol. Methods Nonlinear Anal., 2:2 (1993), 233–251
  29. М. А. Красносельский, Положительные решения операторных уравнений, Физматгиз, М., 1962, 394 с.
  30. Р. Курант, Уравнения с частными производными, Мир, М., 1964, 830 с.

© Павленко В.Н., Потапов Д.К., 2021

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах