Уточняющие алгоритмы на диадической полупрямой

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В данной работе изучаются уточняющие алгоритмы, известные в англоязычной литературе как subdivision schemes, для приближения функций и построения кривых на диадической полупрямой. В классическом случае, для функций на прямой, теория уточняющих алгоритмов широко известна в связи с приложениями в конструктивной теории приближений, теории обработки сигналов, а также для построения фрактальных кривых и поверхностей. Определены и исследованы уточняющие алгоритмы на диадической полупрямой – положительной полупрямой, снабженной стандартной мерой Лебега и операцией поразрядного двоичного сложения, где роль экспонент играют функции Уолша.Получены необходимые и достаточные условия сходимости уточняющих алгоритмов в терминах спектральных свойств матриц и в терминах гладкости решения соответствующего масштабирующего уравнения. Исследован вопрос о сходимости уточняющих алгоритмов с неотрицательными коэффициентами. Для алгоритмов с четырьмя коэффициентами получены явные критерии сходимости. В качестве вспомогательного результата определены фрактальные кривые на диадической полупрямой и получена формула для их гладкости. Работа снабжена множеством примеров и численных результатов.Библиография: 18 наименований.

Об авторах

Михаил Алексеевич Карапетянц

Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

без ученой степени, без звания

Список литературы

  1. Б. И. Голубов, Элементы двоичного анализа, 2-е изд., ЛКИ, М., 2007, 208 с.
  2. Б. И. Голубов, А. В. Ефимов, В. А. Скворцов, Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения, Наука, М., 1987, 344 с.
  3. В. Ю. Протасов, “Фрактальные кривые и всплески”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:5 (2006), 123–162
  4. G. de Rham, “Sur les courbes limites de polygones obtenus par trisection”, Enseign. Math. (2), 5 (1959), 29–43
  5. G. M. Chaikin, “An algorithm for high-speed curve generation”, Comput. Graphics and Image Processing, 3:4 (1974), 346–349
  6. G. Deslauriers, S. Dubuc, “Symmetric iterative interpolation processes”, Constr. Approx., 5:1 (1989), 49–68
  7. A. S. Cavaretta, W. Dahmen, C. A. Micchelli, Stationary subdivision, Mem. Amer. Math. Soc., 93, no. 453, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, vi+186 pp.
  8. N. Dyn, “Linear and nonlinear subdivision schemes in geometric modeling”, Foundations of computational mathematics (Hong Kong, 2008), London Math. Soc. Lecture Note Ser., 363, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2009, 68–92
  9. N. Dyn, D. Levin, J. A. Gregory, “A butterfly subdivision scheme for surface interpolation with tension control”, ACM Trans. Graph., 9:2 (1990), 160–169
  10. M. Marinov, N. Dyn, D. Levin, “Geometrically controlled 4-point interpolatory schemes”, Advances in multiresolution for geometric modelling, Math. Vis., Springer, Berlin, 2005, 301–315
  11. И. Я. Новиков, В. Ю. Протасов, М. А. Скопина, Теория всплесков, Физматлит, М., 2005, 613 с.
  12. D. Colella, C. Heil, “Characterizations of scaling functions: continuous solutions”, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 15:2 (1994), 496–518
  13. I. Daubechies, J. C. Lagarias, “Two-scale difference equations. I. Existence and global regularity of solutions”, SIAM. J. Math. Anal., 22:5 (1991), 1388–1410
  14. Е. А. Родионов, Ю. А. Фарков, “Оценки гладкости диадических ортогональных всплесков типа Добеши”, Матем. заметки, 86:3 (2009), 429–444
  15. G.-C. Rota, W. G. Strang, “A note on the joint spectral radius”, Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A, 63, Indag. Math. 22 (1960), 379–381
  16. N. Dyn, D. Levin, “Subdivision schemes in geometric modelling”, Acta Numer., 11 (2002), 73–144
  17. A. A. Melkman, “Subdivision schemes with non-negative masks converge always – unless they obviously cannot?”, Ann. Numer. Math., 4:1-4 (1997), 451–460
  18. В. Ю. Протасов, “Спектральное разложение 2-блочных тeплицевых матриц и масштабирующие уравнения”, Алгебра и анализ, 18:4 (2006), 127–184

© Карапетянц М.А., 2020

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах