Algebraic de Rham theorem and Baker–Akhiezer function

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

For the case of algebraic curves (compact Riemann surfaces), it is shown thatde Rham cohomology group $H^1_{\mathrm{dR}}(X,\mathbb{C})$ of a genus $g$of the Riemann surface $X$ has a natural structure of a symplectic vector space.Every choice of a non-special effective divisor $D$ of degree $g$ on $X$defines a symplectic basis of $H^1_{\mathrm{dR}}(X,\mathbb{C})$ consistingof holomorphic differentials and differentials of the second kind with poleson $D$. This result, which is the algebraic de Rham theorem, is used to describethe tangent space to Picard and Jacobian varieties of $X$in terms of differentials of the second kind, and to define a naturalvector fields on the Jacobian of the curve $X$ that move points of the divisor $D$.In terms of the Lax formalism on algebraic curves, these vector fieldscorrespond to the Dubrovin equations in the theory of integrable systems,and the Baker–Akhierzer function is naturally obtained by the integration alongthe integral curves.

Sobre autores

Igor Krichever

Columbia University; Skolkovo Institute of Science and Technology

Autor responsável pela correspondência
Email: krichev@math.columbia.edu
ORCID ID: 0000-0002-7173-6272
Scopus Author ID: 6603725451
Researcher ID: AAJ-8553-2021
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Leon Takhtadzhyan

Department of Mathematics, Stony Brook University; Euler International Mathematical Institute

Email: leontak@math.stonybrook.edu
Doctor of physico-mathematical sciences, Head Scientist Researcher

Bibliografia

  1. W. V. D. Hodge, M. F. Atiyah, “Integrals of the second kind on an algebraic variety”, Ann. of Math. (2), 62 (1955), 56–91
  2. A. Grothendieck, “On the de Rham cohomology of algebraic varieties”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 29 (1966), 95–103
  3. Ф. Гриффитс, Дж. Харрис, Принципы алгебраической геометрии, Мир, М., 1982, 864 с.
  4. Л. А. Тахтаджян, Л. Д. Фаддеев, Гамильтонов подход в теории солитонов, Наука, М., 1986, 528 с.
  5. I. Krichever, “Vector bundles and Lax equations on algebraic curves”, Comm. Math. Phys., 229:2 (2002), 229–269
  6. I. M. Krichever, “Isomonodromy equations on algebraic curves, canonical transformations and Whitham equations”, Mosc. Math. J., 2:4 (2002), 717–752
  7. Б. А. Дубровин, “Периодическая задача для уравнения Кортевега–де Фриза в классе конечнозонных потенциалов”, Функц. анализ и его прил., 9:3 (1975), 41–51
  8. И. М. Кричевер, “Интегрирование нелинейных уравнений методами алгебраической геометрии”, Функц. анализ и его прил., 11:1 (1977), 15–31
  9. О. Форстер, Римановы поверхности, Мир, М., 1980, 248 с.
  10. К. Шевалле, Введение в теорию алгебраических функций от одной переменной, Физматгиз, М., 1959, 334 с.
  11. M. Eichler, Introduction to the theory of algebraic numbers and functions, Transl. from the German, Pure Appl. Math., 23, Academic Press, New York–London, 1966, xiv+324 pp.
  12. Л. А. Тахтаджян, “Квантовые теории поля на алгебраических кривых. I. Аддитивные бозоны”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:2 (2013), 165–196
  13. K. Iwasawa, Algebraic functions, Transl. from the Japan., Transl. Math. Monogr., 118, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1993, xxii+287 pp.
  14. И. Кра, Автоморфные формы и клейновы группы, Мир, М., 1975, 296 с.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML

Declaração de direitos autorais © Кричевер И.M., Тахтаджян Л.A., 2024

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).