Complete description of the Lyapunov spectra of continuous families of linear differential systems withunbounded coefficients
- Autores: Bykov V.1
-
Afiliações:
- Lomonosov Moscow State University
- Edição: Volume 84, Nº 6 (2020)
- Páginas: 3-22
- Seção: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133821
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8976
- ID: 133821
Citar
Resumo
For every positive integer $n$ and every metric space $M$ we consider the class$\widetilde{\mathcal{U}}^n(M)$ of all parametric families $\dot x = A(t, \mu)x$, where $x\in\mathbb{R}^n$, $t\ge 0$,$\mu\in M$, of linear differential systems whose coefficients are piecewise continuous and, generally speaking,unbounded on the time semi-axis for every fixed value of the parameter $\mu$ such that if a sequence$(\mu_k)$ converges to $\mu_0$ in the space of parameters, then the sequence $(A( {\cdot} ,\mu_k))$\linebreakconverges uniformly on the semi-axis to the matrix $A( {\cdot} ,\mu_0)$. For the familiesin $\widetilde{\mathcal{U}}^n(M)$, we obtain a complete description of individual Lyapunov exponents andtheir spectra as functions of the parameter.
Palavras-chave
Sobre autores
Vladimir Bykov
Lomonosov Moscow State University
Email: vvbykov@gmail.com
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor
Bibliografia
- В. В. Немыцкий, В. В. Степанов, Качественная теория дифференциальных уравнений, 2-е изд., ГИТТЛ, М.–Л., 1949, 545 с.
- В. М. Миллионщиков, “Формулы для показателей Ляпунова линейных систем дифференциальных уравнений”, Тр. Ин-та прикл. матем. им. И. Н. Векуа, 22, Тбилиси, 1987, 150–178
- А. М. Ляпунов, “Общая задача об устойчивости движения”, Cобрание сочинений, т. 2, Изд-во АН СССР, М.–Л., 1956, 7–263
- Б. П. Демидович, Лекции по математической теории устойчивости, Наука, М., 1967, 472 с.
- В. В. Быков, “Некоторые свойства мажорант показателей Ляпунова систем с неограниченными коэффициентами”, Дифференц. уравнения, 50:10 (2014), 1291–1301
- O. Perron, “Die Ordnungszahlen linearer Differentialgleichungssysteme”, Math. Z., 31:1 (1930), 748–766
- Н. А. Изобов, Введение в теорию показателей Ляпунова, БГУ, Минск, 2006, 319 с.
- В. М. Миллионщиков, “Бэровские классы функций и показатели Ляпунова. I”, Дифференц. уравнения, 16:8 (1980), 1408–1416
- В. М. Миллионщиков, “Показатели Ляпунова как функции параметра”, Матем. сб., 137(179):3(11) (1988), 364–380
- Ф. Хаусдорф, Теория множеств, ОНТИ, М.–Л., 1937, 304 с.
- М. И. Рахимбердиев, “О бэровском классе показателей Ляпунова”, Матем. заметки, 31:6 (1982), 925–931
- В. М. Миллионщиков, “Показатели Ляпунова семейства эндоморфизмов метризованного векторного расслоения”, Матем. заметки, 38:1 (1985), 92–109
- В. М. Миллионщиков, “Нормальные базисы семейства эндоморфизмов метризованного векторного расслоения”, Матем. заметки, 38:5 (1985), 691–708
- В. М. Миллионщиков, “Формулы для показателей Ляпунова семейства эндоморфизмов метризованного векторного расслоения”, Матем. заметки, 39:1 (1986), 29–51
- М. В. Карпук, “Показатели Ляпунова семейств морфизмов обобщенных расслоений Миллионщикова как функции на базе расслоения”, Тр. Ин-та матем. НАН Беларуси, 24:2 (2016), 55–71
- М. В. Карпук, “Показатели Ляпунова семейств морфизмов метризованных векторных расслоений как функции на базе расслоения”, Дифференц. уравнения, 50:10 (2014), 1332–1338
- В. В. Быков, “Функции, определяемые показателями Ляпунова семейств линейных дифференциальных систем, непрерывно зависящих от параметра равномерно на полуоси”, Дифференц. уравнения, 53:12 (2017), 1579–1592
- Е. А. Барабанов, В. В. Быков, М. В. Карпук, “Полное описание спектров показателей Ляпунова линейных дифференциальных систем, непрерывно зависящих от параметра равномерно на временной полуоси”, Дифференц. уравнения, 54:12 (2018), 1579–1588
- В. В. Быков, Е. Е. Салов, “О классе Бэра минорант показателей Ляпунова”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2003, № 1, 33–40
- W. Stepanoff, “Sur les suites des fonctions continues”, Fund. Math., 11 (1928), 264–274
- Ю. Л. Далецкий, М. Г. Крейн, Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, Наука, М., 1970, 534 с.
- Б. Ф. Былов, Р. Э. Виноград, Д. М. Гробман, В. В. Немыцкий, Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости, М., 1966, 576 с.
- Е. А. Барабанов, “Обобщение теоремы Былова о приводимости и некоторые его применения”, Дифференц. уравнения, 43:12 (2007), 1592–1596
- В. И. Залыгина, “О ляпуновской эквивалентности линейных дифференциальных систем с неограниченными коэффициентами”, Дифференц. уравнения, 50:10 (2014), 1325–1331
- Л. Хермандер, Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, т. 1, Теория распределений и анализ Фурье, Мир, М., 1986, 464 с.
- В. А. Зорич, Математический анализ, т. II, Изд. 4-е, испр., МЦНМО, М., 2002, xiv+794 с.
- К. Куратовский, Топология, т. 1, Мир, М., 1966, 594 с.