О группе шароморфизмов не локально конечного однородного дерева
- Авторы: Неретин Ю.А.1,2,3,4
-
Учреждения:
- Faculty of Mathematics, University of Vienna
- Институт теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук
- Выпуск: Том 84, № 6 (2020)
- Страницы: 131-164
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133826
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8970
- ID: 133826
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассмотрим дерево $\mathbb{T}$, у которого все вершины имеют счетную валентность; его граница – пространство Бэра $\mathbb{B}\simeq\mathbb{N}^\mathbb{N}$; разложение в цепную дробь отождествляет множество иррациональных чисел $\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ с $\mathbb{B}$. Если удалить $k$ ребер из $\mathbb{T}$, то получится лес, состоящий из копий дерева $\mathbb{T}$. Шароморфизм (spheromorphism) или иерархоморфизм дерева $\mathbb{T}$ – это изоморфизм двух таких подлесов, рассматриваемый как преобразование дерева $\mathbb{T}$ или пространства $\mathbb{B}$. Обозначим группу всех шароморфизмов через $\operatorname{Hier}(\mathbb{T})$. Мы показываем, что соответствие $\mathbb{R}\setminus \mathbb{Q}\simeq \mathbb{B}$ переводит группу Томпсона, реализованную как группу кусочных $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{Z})$-преобразований, в подгруппу группы $\operatorname{Hier}(\mathbb{T})$. Мы строим унитарные представления группы $\operatorname{Hier}(\mathbb{T})$, показываем, что группа $\operatorname{Aut}(\mathbb{T})$ автоморфизмов дерева сферична в $\operatorname{Hier}(\mathbb{T})$, и описываем шлейф (обертывающую категорию) группы $\operatorname{Hier}(\mathbb{T})$.Библиография: 26 наименований.
Ключевые слова
Об авторах
Юрий Александрович Неретин
Faculty of Mathematics, University of Vienna; Институт теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук
Email: hepetuh@yandex.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- A. S. Kechris, Classical descriptive set theory, Grad. Texts in Math., 156, Springer-Verlag, New York, 1995, xviii+402 pp.
- Н. Н. Лузин, “Арифметический пример функции, не входящей в классификацию Бэра”, Собрание сочинений, т. 2, Дескриптивная теория множеств, Изд-во АН СССР, М., 1958, 315–316
- Н. Н. Лузин, “Лекции об аналитических множествах и их приложениях”, Собрание сочинений, т. 2, Дескриптивная теория множеств, Изд-во АН СССР, М., 1958, 9–269
- E. Ghys, V. Sergiescu, “Sur un groupe remarquable de diffeomorphismes du cercle”, Comment. Math. Helv., 62:2 (1987), 185–239
- M. Imbert, “Sur l'isomorphisme du groupe de Richard Thompson avec le groupe de Ptolemee”, Geometric Galois actions, v. 2, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 243, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997, 313–324
- A. Fossas, “$operatorname{PSL}(2,mathbb{Z})$ as a non-distorted subgroup of Thompson's group $T$”, Indiana Univ. Math. J., 60:6 (2011), 1905–1926
- Ю. А. Неретин, Категории симметрий и бесконечномерные группы, Эдиториал УРСС, М., 1998, 431 с.
- Г. И. Ольшанский, “Унитарные представления $(G,K)$-пар, связанных с бесконечной симметрической группой $S(infty)$”, Алгебра и анализ, 1:4 (1989), 178–209
- G. I. Olshanski, “Unitary representations of infinite-dimensional pairs $(G,K)$ and the formalism of R. Howe”, Representations of Lie groups and related topics, Adv. Stud. Contemp. Math., 7, Gordon and Breach, New York, 1990, 269–463
- Ю. А. Неретин, “Бесконечная симметрическая группа и комбинаторные конструкции типа топологических теорий поля”, УМН, 70:4(424) (2015), 143–204
- D. Pickrell, “Separable representations for automorphism groups of infinite symmetric spaces”, J. Funct. Anal., 90:1 (1990), 1–26
- Yu. A. Neretin, Lectures on Gaussian integral operators and classical groups, EMS Ser. Lect. Math., Eur. Math. Soc. (EMS), Zürich, 2011, xii+559 pp.
- Г. И. Ольшанский, “Классификация неприводимых представлений групп автоморфизмов деревьев Брюа–Титса”, Функц. анализ и его прил., 11:1 (1977), 32–42
- Ю. А. Неретин, “Унитарные представления группы диффеоморфизмов $p$-адической проективной прямой”, Функц. анализ и его прил., 18:4 (1984), 92–93
- Ю. А. Неретин, “О комбинаторных аналогах группы диффеоморфизмов окружности”, Изв. РАН. Сер. матем., 56:5 (1992), 1072–1085
- Yu. A. Neretin, On spherical unitary representations of groups of spheromorphisms of Bruhat–Tits trees, 2019, to appear in Groups, geometry, and dynamics
- Yu. A. Neretin, “Groups of hierarchomorphisms of trees and related Hilbert spaces”, J. Funct. Anal., 200:2 (2003), 505–535
- J. Burillo, S. Cleary, M. Stein, J. Taback, “Combinatorial and metric properties of Thompson's group $T$”, Trans. Amer. Math. Soc., 361:2 (2009), 631–652
- A. S. Kechris, C. Rosendal, “Turbulence, amalgamation, and generic automorphisms of homogeneous structures”, Proc. Lond. Math. Soc. (3), 94:2 (2007), 302–350
- A. Lieberman, “The structure of certain unitary representations of infinite symmetric groups”, Trans. Amer. Math. Soc., 164 (1972), 189–198
- A. Guichardet, Symmetric Hilbert spaces and related topics. Infinitely divisible positive definite functions. Continuous products and tensor products. Gaussian and Poissonian stochastic processes, Lecture Notes in Math., 261, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1972, v+197 pp.
- Г. И. Ольшанский, “Новые «большие» группы типа I”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат., 16, ВИНИТИ, М., 1980, 31–52
- Р. С. Исмагилов, “Элементарные сферические функции на группе $SL(2,P)$ над полем $P$, не являющимся локально компактным, относительно подгруппы матриц с целыми элементами”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 31:2 (1967), 361–390
- М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики, т. 1, Функциональный анализ, Мир, М., 1977, 357 с.
- Г. Е. Шилов, Фан Дык Тинь, Интеграл, мера и производная на линейных пространствах, Наука, М., 1967, 192 с.
- В. И. Богачев, Гауссовские меры, Наука, М., 1997, 352 с.
Дополнительные файлы
