Completion of the classification of generic singularities of geodesicflows in two classes of metrics
- Авторлар: Pavlova N.1,2, Remizov A.3,2
-
Мекемелер:
- Peoples' Friendship University of Russia
- Moscow Institute of Physics and Technology (State University)
- École Polytechnique, Centre de Mathématiques Appliquées
- Шығарылым: Том 83, № 1 (2019)
- Беттер: 119-139
- Бөлім: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133767
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8723
- ID: 133767
Дәйексөз келтіру
Аннотация
This is the final paper in a series devoted to generic singularitiesof geodesic flows for two-dimensional pseudo-Riemannian metrics of changingsignature and metrics induced from the Euclidean metric of the ambient spaceon surfaces with a cuspidal edge. We study the local phase portraitsand the properties of geodesics at degenerate points of a certain type.This completes the list of singularities in codimensions $1$ and $2$.
Негізгі сөздер
Авторлар туралы
Natalia Pavlova
Peoples' Friendship University of Russia; Moscow Institute of Physics and Technology (State University)
Email: natasharussia@mail.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor
Alexey Remizov
École Polytechnique, Centre de Mathématiques Appliquées; Moscow Institute of Physics and Technology (State University)
Email: alexey-remizov@yandex.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, no status
Әдебиет тізімі
- А. О. Ремизов, “Геодезические на двумерных поверхностях с псевдоримановой метрикой: особенности смены сигнатуры”, Матем. сб., 200:3 (2009), 75–94
- А. О. Ремизов, “Особенности геодезического потока на поверхностях с ребром возврата”, Дифференциальные уравнения и топология. I, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 268, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 258–267
- R. Ghezzi, A. O. Remizov, “On a class of vector fields with discontinuities of divide-by-zero type and its applications to geodesics in singular metrics”, J. Dyn. Control Syst., 18:1 (2012), 135–158
- A. O. Remizov, “On the local and global properties of geodesics in pseudo-Riemannian metrics”, Differential Geom. Appl., 39 (2015), 36–58
- A. O. Remizov, F. Tari, “Singularities of the geodesic flow on surfaces with pseudo-Riemannian metrics”, Geom. Dedicata, 185:1 (2016), 131–153
- N. G. Pavlova, A. O. Remizov, “A brief survey on singularities of geodesic flows in smooth signature changing metrics on 2-surfaces”, Singularities and foliations. Geometry, topology and applications, Springer Proc. Math. Stat., 222, Springer, Cham, 2018, 135–155
- B. Kruglikov, “Point classification of second order ODEs: Tresse classification revisited and beyond”, Differential equations: geometry, symmetries and integrability, Abel Symp., 5, Springer, Berlin, 2009, 199–221
- V. A. Yumaguzhin, “Differential invariants of second order ODEs. I”, Acta Appl. Math., 109:1 (2010), 283–313
- F. Dumortier, S. Ibañez, “Nilpotent singularities in generic 4-parameter families of 3-dimensional vector fields”, J. Differential Equations, 127:2 (1996), 590–647
- В. И. Арнольд, Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Наука, М., 1978, 304 с.
- В. И. Арнольд, Ю. С. Ильяшенко, “Обыкновенные дифференциальные уравнения”, Динамические системы – 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 1, ВИНИТИ, М., 1985, 7–140
- M. W. Hirsch, C. C. Pugh, M. Shub, Invariant manifolds, Lecture Notes in Math., 583, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1977, ii+149 pp.
- R. Roussarie, Modèles locaux de champs et de formes, Asterisque, 30, Soc. Math. France, Paris, 1975, 181 pp.
- В. И. Арнольд, А. Б. Гивенталь, “Симплектическая геометрия”, Динамические системы – 4, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направл., 4, ВИНИТИ, М., 1985, 5–135
- J. Martinet, “Sur les singularites des formes differentielles”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 20:1 (1970), 95–178
- А. О. Ремизов, “Многомерная конструкция Пуанкаре и особенности поднятых полей для неявных дифференциальных уравнений”, Оптимальное управление, СМФН, 19, РУДН, М., 2006, 131–170
- F. Takens, “Partially hyperbolic fixed points”, Topology, 10:2 (1971), 133–147
- S. M. Voronin, “The Darboux–Whitney theorem and related questions”, Nonlinear Stokes phenomena, Adv. Soviet Math., 14, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1993, 139–233
- С. М. Воронин, “Аналитическая классификация ростков голоморфных отображений с неизолированными неподвижными точками и постоянными мультипликаторами и ее приложения”, Вестн. Челябинского гос. ун-та. Cер. 3, 1999, № 2(5), 12–30
- J.-C. Yoccoz, “Linearisation des germes de diffeomorphismes holomorphes de $(mathbf C, 0)$”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 306:1 (1988), 55–58
- J. Sotomayor, M. Zhitomirskii, “Impasse singularities of differential systems of the form $A(x)x'=F(x)$”, J. Differential Equations, 169:2 (2001), 567–587
- Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов, “Полная классификация типичных особенностей геодезических потоков на 2-поверхностях с псевдоримановыми метриками”, УМН, 72:3(435) (2017), 195–196
- М. Громов, Знак и геометрический смысл кривизны, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 120 с.
- В. И. Арнольд, А. Н. Варченко, С. М. Гусейн-Заде, Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов, Наука, М., 1982, 304 с.
- Ф. Хартман, Обыкновенные дифференциальные уравнения, Мир, М., 1970, 720 с.
- J. W. Bruce, G. J. Fletcher, F. Tari, “Bifurcations of implicit differential equations”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 130:3 (2000), 485–506
- J. W. Bruce, D. L. Fidal, “On binary differential equations and umbilics”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 111:1-2 (1989), 147–168
- J. W. Bruce, F. Tari, “On binary differential equations”, Nonlinearity, 8:2 (1995), 255–271