Continuous selections from multivalued maps and approximation in asymmetric and semi-linear spaces
- Authors: Tsar'kov I.G.1,2
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
- Issue: Vol 87, No 4 (2023)
- Pages: 205-224
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133928
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9331
- ID: 133928
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Michaels theorem on continuous selection from multivalued not necessarily convex maps is generalized.Classical approximation problems on cone spaces for symmetric and non-symmetric seminorms are considered.In particular, the conditions guaranteeing the existence of continuous selection for convex sets in non-symmetric spaces are studied.On a semilinear space of bounded convex sets with a Hausdorff semimetricity, the Chebyshev center problem is solved for bounded families of these sets.
About the authors
Igor' Germanovich Tsar'kov
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
Email: tsar@mech.math.msu.su
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- V. Donjuan, N. Jonard-Perez, “Separation axioms and covering dimension of asymmetric normed spaces”, Quaest. Math., 43:4 (2020), 467–491
- S. Cobzaş, “Separation of convex sets and best approximation in spaces with asymmetric norm”, Quaest. Math., 27:3 (2004), 275–296
- Ş. Cobzaş, Functional analysis in asymmetric normed spaces, Front. Math., Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2013, x+219 pp.
- А. Р. Алимов, “Теорема Банаха–Мазура для пространств с несимметричным расстоянием”, УМН, 58:2(350) (2003), 159–160
- А. Р. Алимов, “О структуре дополнения к чебышeвским множествам”, Функц. анализ и его прил., 35:3 (2001), 19–27
- А. Р. Алимов, “Выпуклость ограниченных чебышeвских множеств в конечномерных пространствах с несимметричной нормой”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 14:4(2) (2014), 489–497
- A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Ball-complete sets and solar properties of sets in asymmetric spaces”, Results Math., 77:2 (2022), 86, 15 pp.
- I. G. Tsarkov, “Uniformly and locally convex asymmetric spaces”, Russ. J. Math. Phys., 29:1 (2022), 141–148
- И. Г. Царьков, “Аппроксимативные свойства множеств и непрерывные выборки”, Матем. сб., 211:8 (2020), 132–157
- И. Г. Царьков, “Слабо монотонные множества и непрерывная выборка в несимметричных пространствах”, Матем. сб., 210:9 (2019), 129–152
- И. Г. Царьков, “Непрерывные выборки из операторов метрической проекции и их обобщений”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:4 (2018), 199–224
- И. Г. Царьков, “Непрерывные выборки в несимметричных пространствах”, Матем. сб., 209:4 (2018), 95–116
- И. Г. Царьков, “Свойства монотонно линейно связных множеств”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:2 (2021), 142–171
- И. Г. Царьков, “Солнечность и связность множеств в пространстве $C[a,b]$ и конечномерных полиэдральных пространствах”, Матем. сб., 213:2 (2022), 149–166
- И. Г. Царьков, “Равномерная выпуклость в несимметричных пространствах”, Матем. заметки, 110:5 (2021), 773–785
- И. Г. Царьков, “Непрерывная $varepsilon$-выборка”, Матем. сб., 207:2 (2016), 123–142
- Д. Реповш, П. В. Семенов, “Теория Э. Майкла непрерывных селекций. Развитие и приложения”, УМН, 49:6(300) (1994), 151–190
- Р. А. Хачатрян, “О непрерывных селекциях многозначных отображений с почти выпуклыми значениями”, Известия НАН РА. Математика, 54:1 (2019), 60–75
- E. Michael, “A selection theorem”, Proc. Amer. Math. Soc., 17 (1966), 1404–1406
- G. Beer, Topologies on closed and closed convex sets, Math. Appl., 268, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1993, xii+340 pp.
- L. M. Garcia-Raffi, S. Romaguera, E. A. Sanchez Perez, “On Hausdorff asymmetric normed linear spaces”, Houston J. Math., 29:3 (2003), 717–728
- А. Р. Алимов, “Монотонная линейная связность и солнечность связных по Менгеру множеств в банаховых пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:4 (2014), 3–18
- I. G. Tsar'kov, “Properties of suns in the spaces $L^1$ and $C(Q)$”, Russ. J. Math. Phys., 28:3 (2021), 398–405
- И. Г. Царьков, “Непрерывность метрической функции и проекции в несимметричных пространствах”, Матем. заметки, 111:4 (2022), 606–615
