Uniqueness of solutions of generalized convolution equations on the hyperbolic plane and the group $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$
- 作者: Volchkov V.V.1, Volchkov V.V.1
-
隶属关系:
- Donetsk State University
- 期: 卷 88, 编号 6 (2024)
- 页面: 44-81
- 栏目: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/272881
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9530
- ID: 272881
如何引用文章
开放存取
##reader.subscriptionAccessGranted##
订阅存取
详细
The paper is devoted to the study of the uniqueness problem for convolution equations ongroups of motions of homogeneous spaces. The main results concern the case of the group of motions $G=PSL(2,\mathbb{R})$ of the hyperbolic plane $\mathbb{H}^2$ and are as follows:1) the uniqueness theorems of the John type for solutions of convolution equations on the group${G}$ are proved;2) the exact conditions for the uniqueness of the solution of the system of convolution equationson domains in $G$ are found.To prove these results, a technique is developed based on the study of generalized convolutionequations on $\mathbb{H}^2$. These equations, in turn, are investigated with the help oftransmutation operators of a special kind constructed in the work. The proposed method also allowsus to establish a number of other results related to generalized convolution equations on $\mathbb{H}^2$ and the group ${G}$.
作者简介
Valerii Volchkov
Donetsk State University
Email: valeriyvolchkov@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Vitalii Volchkov
Donetsk State University
ORCID iD: 0000-0003-4274-0034
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
参考
- L. Schwartz, “Theorie generale des fonctions moyenne-periodiques”, Ann. of Math. (2), 48:4 (1947), 857–929
- L. Brown, B. M. Schreiber, B. A. Taylor, “Spectral synthesis and the Pompeiu problem”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 23:3 (1973), 125–154
- L. Zalcman, “Analyticity and the Pompeiu problem”, Arch. Rational Mech. Anal., 47 (1972), 237–254
- J. D. Smith, “Harmonic analysis of scalar and vector fields in $mathbb R^n$”, Proc. Cambridge Philos. Soc., 72:3 (1972), 403–416
- Д. И. Гуревич, “Контрпримеры к проблеме Л. Шварца”, Функц. анализ и его прил., 9:2 (1975), 29–35
- C. A. Berenstein, R. Gay, “A local version of the two-circles theorem”, Israel J. Math., 55:3 (1986), 267–288
- В. В. Волчков, “Окончательный вариант локальной теоремы о двух радиусах”, Матем. сб., 186:6 (1995), 15–34
- В. В. Волчков, “Локальная теорема о двух радиусах для квазианалитических классов функций”, Матем. заметки, 80:4 (2006), 490–500
- C. A. Berenstein, M. A. Dostal, “On a property of indicators of smooth convex bodies”, Michigan Math. J., 22:3 (1975), 237–246
- Л. Хeрмандер, Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, т. 1, Теория распределений и анализ Фурье, Мир, М., 1986, 464 с.
- В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Уравнения свертки на многомерных областях и редуцированной группе Гейзенберга”, Матем. сб., 199:8 (2008), 29–60
- V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, Harmonic analysis of mean periodic functions on symmetric spaces and the Heisenberg group, Springer Monogr. Math., Springer-Verlag London, Ltd., London, 2009, xii+671 pp.
- F. John, “Abhängigkeiten zwischen den Flächenintegralen einer stetigen Funktion”, Math. Ann., 111:1 (1935), 541–559
- Ф. Йон, Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными, ИЛ, М., 1958, 158 с.
- V. V. Volchkov, Integral geometry and convolution equations, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2003, xii+454 pp.
- Ю. И. Любич, “Об одном классе интегральных уравнений”, Матем. сб., 38(80):2 (1956), 183–202
- Ю. И. Любич, “18.5. К теореме единственности для функций, периодических в среднем”, Исследования по линейным операторам и теории функций, 99 нерешенных задач линейного и комплексного анализа, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 81, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1978, 166
- А. Ф. Леонтьев, “О свойствах последовательностей полиномов Дирихле, сходящихся на интервале мнимой оси”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 29:2 (1965), 269–328
- А. Ф. Леонтьев, Последовательности полиномов из экспонент, Наука, М., 1980, 384 с.
- П. П. Каргаев, “О нулях функций, периодических в среднем”, Матем. заметки, 37:3 (1985), 322–325
- Д. А. Зарайский, “Класс функций, периодических в среднем, однозначно определяющихся своими значениями на “периоде””, Труды ИПММ, 33 (2019), 38–41
- Д. А. Зарайский, “Уточнение теоремы единственности для решений уравнения свертки”, Труды ИПММ, 12 (2006), 69–75
- Д. А. Зарайский, “Теорема единственности для функций с нулевыми интегралами по шарам”, Труды ИПММ, 25 (2012), 77–83
- Д. А. Зарайский, “Теорема единственности для решений уравнения свертки с радиальным свертывателем”, Материалы IV Международной научной конференции “Донецкие чтения 2019: образование, наука, инновации, культура и вызовы современности”, ч. 1, т. 1, Физико-математические и технические науки, ДонГУ, Донецк, 2019, 127–128
- E. T. Quinto, “Pompeiu transforms on geodesic spheres in real analytic manifolds”, Israel J. Math., 84:3 (1993), 353–363
- В. В. Волчков, “Теоремы единственности для решений уравнения свертки на симметрических пространствах”, Изв. РАН. Сер. Матем., 70:6 (2006), 3–18
- V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, Offbeat integral geometry on symmetric spaces, Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2013, x+592 pp.
- Д. А. Зарайский, “Новая теорема единственности для одномерного уравнения свертки”, Труды ИПММ, 34 (2020), 63–67
- В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Спектральный синтез на группе конформных автоморфизмов единичного круга”, Матем. сб., 209:1 (2018), 3–36
- С. Хелгасон, Группы и геометрический анализ, Мир, М., 1987, 736 с.
- Г. Бэйтмен, А. Эрдейи, Высшие трансцендентные функции, т. 1, 2, 2-е изд., Наука, М., 1973, 1974, 294 с., 295 с.
- Б. Я. Левин, Распределение корней целых функций, Гостехиздат, М., 1956, 632 с.
- T. H. Koornwinder, “A new proof of a Paley–Wiener type theorem for the Jacobi transform”, Ark. Math., 13:1-2 (1975), 145–159
- R. Gorenflo, S. Vessella, Abel integral equations. Analysis and applications, Lecture Notes in Math., 1461, Springer-Verlag, Berlin, 1991, viii+215 pp.
- T. H. Koornwinder, “Jacobi functions and analysis on noncompact semisimple Lie groups”, Special functions: group theoretical aspects and applications, Math. Appl., Reidel, Dordrecht, 1984, 1–85
- С. Ленг, $operatorname{SL}_2(mathbb{R})$, Мир, М., 1977, 430 pp.
补充文件
