Schauder's fixed point theorem and Pontryagin maximum principle
- Authors: Avakov E.R.1, Magaril-Il'yaev G.G.2,3,4
-
Affiliations:
- V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences
- Lomonosov Moscow State University
- Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)
- Southern Mathematical Institute of the Vladikavkaz Scientific Center of the Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 88, No 6 (2024)
- Pages: 3-22
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/272879
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9471
- ID: 272879
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The paper derives Pontryagin maximum principle for the general optimal control problem, where the main tool is the abstract inverse function lemma, the proof of which is essentially based on Schauder's fixed point theorem. This approach allows us to make the proof of Pontryagin maximum principle quite short and very transparent.
About the authors
Evgeny Rachievich Avakov
V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences
Email: eramag@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Head Scientist Researcher
Georgii Georgievich Magaril-Il'yaev
Lomonosov Moscow State University; Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University); Southern Mathematical Institute of the Vladikavkaz Scientific Center of the Russian Academy of Sciences
Email: georgii.magaril@math.msu.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко, Математическая теория оптимальных процессов, Физматгиз, М., 1961, 391 с.
- Р. В. Гамкрелидзе, Основы оптимального управления, 3-e испр. изд., URSS, М., 2019, 200 с.
- Е. Р. Аваков, Г. Г. Магарил-Ильяев, “Локальный инфимум и семейство принципов максимума в оптимальном управлении”, Матем. сб., 211:6 (2020), 3–39
- А. А. Милютин, “Общие схемы получения необходимых условий экстремума и задачи оптимального управления”, УМН, 25:5(155) (1970), 110–116
- А. Д. Иоффе, В. М. Тихомиров, Теория экстремальных задач, Наука, М., 1974, 479 с.
- Е. Р. Аваков, Г. Г. Магарил-Ильяев, В. М. Тихомиров, “О принципе Лагранжа в задачах на экстремум при наличии ограничений”, УМН, 68:3(411) (2013), 5–38
- F. H. Clarke, “A new approach to Lagrange multipliers”, Math. Oper. Res., 1:2 (1976), 165–174
- А. В. Арутюнов, Условия экстремума. Анормальные и вырожденные задачи, Факториал, М., 1997, 255 с.
- А. Д. Иоффе, “О необходимых условиях минимума”, Фундамент. и прикл. матем., 19:4 (2014), 121–152
- Е. Р. Аваков, Г. Г. Магарил-Ильяев, “Общая теорема о неявной функции для близких отображений”, Труды МИАН, 315, Оптимальное управление и дифференциальные игры (2021), 7–18
- A. Granas, J. Dugundji, Fixed point theory, Springer Monogr. Math., Springer-Verlag, New York, 2003, xvi+690 pp.
- Г. Г. Магарил-Ильяев, В. М. Тихомиров, Выпуклый анализ и его приложения, 5-е доп. изд., URSS, М., 2020, 176 с.
- В. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. В. Фомин, Оптимальное управление, 2-е перераб. и доп. изд., Наука, М., 2005, 384 с.
Supplementary files
