On a method for solving a mixed boundary value problem for an equation of hyperbolic type using operators $\mathbb{AT}_{\lambda ,j}$

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

A mixed boundary value problem with arbitrary continuous, not necessarily satisfying boundary conditions, functions under initial conditions and inhomogeneities of the equation is solved. A method is proposed for finding a generalized solution by modifying interpolation operators of functions constructed using solutions of Cauchy problems with a second-order differential expression. Methods of finding the Fourier coefficients of auxiliary functions using the Stieltjes integral or the resolvent of the third-order Cauchy differential operator are found.

作者简介

Alexandr Trynin

Saratov State University

Email: tayu@rambler.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor

参考

  1. С. Л. Соболев, Уравнения математической физики, 3-е изд., Гостехиздат, М., 1954, 444 с.
  2. В. С. Владимиров, Уравнения математической физики, 5-е изд., Наука, М., 1988, 512 с.
  3. И. Г. Петровский, Лекции об уравнениях с частными производными, 3-е изд., Физматгиз, М., 1961, 400 с.
  4. Л. А. Люстерник, В. И. Соболев, Элементы функционального анализа, 2-е изд., Наука, М., 1965, 520 с.
  5. А. Н. Тихонов, А. А. Самарский, Уравнения математической физики, 5-е изд., стереотип., Наука, М., 1977, 735 с.
  6. Р. Х. Макаова, “Краевая задача для гиперболического уравнения третьего порядка с вырождением порядка внутри области”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 21:4 (2017), 651–664
  7. И. Г. Мамедов, “Трeхмерная интегро-многоточечная краевая задача для нагруженных вольтерро-гиперболических интегро-дифференциальных уравнений типа Бианки”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(26) (2012), 8–20
  8. А. И. Кожанов, Л. С. Пулькина, “О разрешимости краевых задач с нелокальным граничным условием интегрального вида для многомерных гиперболических уравнений”, Дифференц. уравнения, 42:9 (2006), 1166–1179
  9. О. Х. Абдуллаев, “Краевая задача для нагруженного уравнения эллиптико-гиперболического типа в двусвязной области”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2014, № 1(8), 33–48
  10. Л. С. Пулькина, “Краевые задачи для гиперболического уравнения с нелокальными условиями I и II рода”, Изв. вузов. Матем., 2012, № 4, 74–83
  11. А. В. Тарасенко, “Краевая задача для нагруженного уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 5(21) (2010), 263–267
  12. Ж. А. Балкизов, “Первая краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения”, Владикавк. матем. журн., 18:2 (2016), 19–30
  13. В. А. Водахова, М. С. Балкизова, “Краевая задача для модельного уравнения смешанного параболо-гиперболического типа третьего порядка”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 28:3 (2019), 6–15
  14. Р. Х. Макаова, “Краевая задача со смещением для гиперболического уравнения третьего порядка с производной в граничных условиях”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 37:4 (2021), 38–44
  15. А. А. Андреев, Е. Н. Огородников, “О корректности начальных краевых задач для одного гиперболического уравнения с вырождением порядка и инволютивным отклонением”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 9, СамГТУ, Самара, 2000, 32–36
  16. С. В. Лексина, “Вторая краевая задача для системы гиперболического типа второго порядка при больших $T$”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 11:3(2) (2011), 94–99
  17. Н. А. Жура, А. П. Солдатов, “Краевая задача для гиперболической системы первого порядка в двумерной области”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:3 (2017), 83–108
  18. Р. Р. Ашуров, А. Т. Мухиддинова, “Начально-краевые задачи для гиперболических уравнений с эллиптическим оператором произвольного порядка”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 30:1 (2020), 8–19
  19. К. Б. Сабитов, “Начально-граничная задача для параболо-гиперболического уравнения с нагруженными слагаемыми”, Изв. вузов. Матем., 2015, № 6, 31–42
  20. А. И. Кожанов, А. В. Дюжева, “Вторая начально-краевая задача с интегральным смещением для гиперболических и параболических уравнений второго порядка”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 25:3 (2021), 423–434
  21. В. Ю. Глотов, В. М. Головизнин, Б. Н. Четверушкин, “Балансно-характеристические разностные схемы для уравнений параболического типа”, Матем. моделирование, 32:4 (2020), 94–106
  22. А. А. Самарский, Теория разностных схем, 3-е изд., Наука, М., 1989, 616 с.
  23. А. С. Сушков, “О сходимости разностной схемы, аппроксимирующей одну краевую задачу гиперболического типа”, Челяб. физ.-матем. журн., 4:3 (2019), 333–344
  24. А. С. Холодов, Я. А. Холодов, “О критериях монотонности разностных схем для уравнений гиперболического типа”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:9 (2006), 1638–1667
  25. О. П. Комурджишвили, “Разностные схемы для решения многомерных уравнений и систем уравнений гиперболического типа”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:6 (2007), 980–987
  26. А. С. Холодов, “О построении разностных схем с положительной аппроксимацией для уравнений гиперболического типа”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 18:6 (1978), 1476–1492
  27. Я. А. Холодов, А. С. Холодов, И. В. Цыбулин, “Построение монотонных разностных схем для систем уравнений гиперболического типа”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:8 (2018), 30–49
  28. С. Л. Соболев, Некоторые применения функционального анализа в математической физике, Изд-во Ленингр. ун-та, Л., 1950, 255 с.
  29. П. Антосик, Я. Микусинский, Р. Сикорский, Теория обобщенных функций. Секвенциальный подход, Мир, М., 1976, 311 с.
  30. Б. М. Левитан, И. С. Саргсян, Операторы Штурма–Лиувилля и Дирака, Наука, М., 1988, 432 с.
  31. А. Ю. Трынин, “Об асимптотике решений и узловых точек дифференциальных выражений Штурма–Лиувилля”, Сиб. матем. журн., 51:3 (2010), 662–675
  32. А. Ю. Трынин, “Обобщение теоремы отсчетов Уиттекера–Котельникова–Шеннона для непрерывных функций на отрезке”, Матем. сб., 200:11 (2009), 61–108
  33. А. Ю. Трынин, “Дифференциальные свойства нулей собственных функций задачи Штурма–Лиувилля”, Уфимск. матем. журн., 3:4 (2011), 133–143
  34. А. Ю. Трынин, “Об одной обратной узловой задаче для оператора Штурма–Лиувилля”, Уфимск. матем. журн., 5:4 (2013), 116–129
  35. И. П. Натансон, Теория функций вещественной переменной, 3-е изд., Наука, М., 1974, 480 с.
  36. А. М. Олевский, “Расходящиеся ряды Фурье непрерывных функций”, Докл. АН СССР, 141:1 (1961), 28–31
  37. А. М. Олевский, “Расходящиеся ряды Фурье”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 27:2 (1963), 343–366
  38. В. В. Буздалин, “Тригонометрические ряды Фурье непрерывных функций, расходящиеся на заданном множестве”, Матем. сб., 95(137):1(9) (1974), 84–107
  39. К. С. Казарян, “Расходящиеся ортогональные ряды Фурье”, Матем. сб., 182:7 (1991), 985–1008

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Трынин А.Y., 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».