Algebraic-geometry approach to construction of semi-Hamiltonian systems of hydrodynamic type

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In this paper, a class of semi-Hamiltonian diagonal systems of hydrodynamic type is constructed using algebraic-geometric methods. For such systems, hydrodynamic integrals and hydrodynamic symmetries are constructed from algebraic-geometric data. Besides, it is described what algebraic-geometric data distinguish in this class Hamiltonian diagonal systems with Hamiltonian structures defined by flat metrics (local Dubrovin–Novikov brackets) and metrics of constant curvature (nonlocal Mokhov–Ferapontov brackets).

About the authors

Evgeniy Vladimirovich Glukhov

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Email: evgeniy.glukhov.eg@gmail.com

Oleg Ivanovich Mokhov

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Email: mokhov@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Senior Researcher

References

  1. Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, “Гамильтонов формализм одномерных систем гидродинамического типа и метод усреднения Боголюбова–Уизема”, Докл. АН СССР, 270:4 (1983), 781–785
  2. С. П. Царeв, “Геометрия гамильтоновых систем гидродинамического типа. Обобщенный метод годографа”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:5 (1990), 1048–1068
  3. J. Haantjes, “On $X_m$-forming sets of eigenvectors”, Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A., 58, Indag. Math., 17 (1955), 158–162
  4. A. Nijenhuis, “$X_{n-1}$-forming sets of eigenvectors”, Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A., 54, Indag. Math., 13 (1951), 200–212
  5. О. И. Мохов, “О метриках диагональной кривизны”, Фундамент. и прикл. матем., 21:6 (2016), 171–182
  6. М. В. Павлов, С. И. Свинолупов, Р. А. Шарипов, “Инвариантный критерий гидродинамической интегрируемости”, Функц. анализ и его прил., 30:1 (1996), 18–29
  7. О. И. Мохов, Е. В. Ферапонтов, “О нелокальных гамильтоновых операторах гидродинамического типа, связанных с метриками постоянной кривизны”, УМН, 45:3(273) (1990), 191–192
  8. Е. В. Ферапонтов, “Дифференциальная геометрия нелокальных гамильтоновых операторов гидродинамического типа”, Функц. анализ и его прил., 25:3 (1991), 37–49
  9. О. И. Мохов, “Римановы инварианты полупростых нелокально-бигамильтоновых систем гидродинамического типа и согласованные метрики”, УМН, 65:6(396) (2010), 189–190
  10. О. И. Мохов, “О согласованных метриках и диагонализуемости нелокально-бигамильтоновых систем гидродинамического типа”, ТМФ, 167:1 (2011), 3–22
  11. О. И. Мохов, “Пучки согласованных метрик и интегрируемые системы”, УМН, 72:5(437) (2017), 113–164
  12. V. E. Zakharov, “Description of the $n$-orthogonal curvilinear coordinate systems and Hamiltonian integrable systems of hydrodynamic type. I. Integration of the Lame equations”, Duke Math J., 94:1 (1998), 103–139
  13. V. Zakharov, “Application of inverse scattering method to problems of differential geometry”, The legacy of the inverse scattering transform in applied mathematics (South Hadley, MA, 2001), Contemp. Math., 301, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, 15–34
  14. И. М. Кричевер, “Алгебро-геометрические $n$-ортогональные криволинейные системы координат и решения уравнений ассоциативности”, Функц. анализ и его прил., 31:1 (1997), 32–50
  15. Д. А. Бердинский, И. П. Рыбников, “Об ортогональных криволинейных системах координат в пространствах постоянной кривизны”, Сиб. матем. журн., 52:3 (2011), 502–511
  16. Е. В. Глухов, О. И. Мохов, “Об алгебро-геометрических методах построения плоских диагональных метрик специального вида”, УМН, 74:4(448) (2019), 185–186
  17. Е. В. Глухов, О. И. Мохов, “Об алгебро-геометрических методах построения подмногообразий с плоской нормальной связностью и голономной сетью линий кривизны”, Функц. анализ и его прил., 54:3 (2020), 26–37
  18. А. Е. Миронов, И. А. Тайманов, “Ортогональные криволинейные системы координат, отвечающие сингулярным спектральным кривым”, Функциональные пространства, теория приближений, нелинейный анализ, Сборник статей, Труды МИАН, 255, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2006, 180–196
  19. O. Mokhov, “Symplectic and Poisson geometry on loop spaces of manifolds and nonlinear equations”, Topics in topology and mathematical physics, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 170, Adv. Math. Sci., 27, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1995, 121–151
  20. O. Mokhov, “Poisson and symplectic geometry on loop spaces of smooth manifolds”, Geometry from the Pacific Rim (Singapore, 1994), Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1997, 285–309
  21. О. И. Мохов, “Симплектические и пуассоновы структуры на пространствах петель гладких многообразий и интегрируемые системы”, УМН, 53:3(321) (1998), 85–192
  22. О. И. Мохов, Е. В. Ферапонтов, “Уравнения ассоциативности двумерной топологической теории поля как интегрируемые гамильтоновы недиагонализуемые системы гидродинамического типа”, Функц. анализ и его прил., 30:3 (1996), 62–72
  23. E. V. Ferapontov, O. I. Mokhov, “On the Hamiltonian representation of the associativity equations”, Algebraic aspects of integrable systems, Progr. Nonlinear Differential Equations Appl., 26, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1997, 75–91
  24. E. V. Ferapontov, O. I. Mokhov, “The equations of the associativity as hydrodynamical type system: Hamiltonian representation and integrability”, Nonlinear physics: theory and experiment (Lecce, 1995), World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1996, 104–115
  25. E. V. Ferapontov, C. A. P. Galvão, O. I. Mokhov, Y. Nutku, “Bi-Hamiltonian structure in 2-d field theory”, Comm. Math. Phys., 186:3 (1997), 649–669
  26. О. И. Мохов, Н. А. Стрижова, “Классификация уравнений ассоциативности, обладающих гамильтоновой структурой типа Дубровина–Новикова”, УМН, 73:1(439) (2018), 183–184
  27. О. И. Мохов, Н. А. Павленко, “Классификация уравнений ассоциативности, обладающих гамильтоновым оператором первого порядка”, ТМФ, 197:1 (2018), 124–137

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Глухов Е.V., Мохов О.I.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).