On homogenized equations of filtration in two domains with common boundary

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

We consider an initial-boundary value problem describing the processof filtration of a weakly viscous fluid in two distinct porous mediawith common boundary. We prove, at the microscopic level, the existenceand uniqueness of a generalized solution of the problem on the joint motionof two incompressible elastic porous (poroelastic) bodies with distinctLame constants and different microstructures, and of a viscousincompressible porous fluid. Under various assumptions on the dataof the problem, we derive homogenized models of filtration of an incompressibleweakly viscous fluid in two distinct elastic or absolutely rigid porous mediawith common boundary.

Sobre autores

Anvarbek Meirmanov

National Research University "Belgorod State University"

Email: ameyrmanov@hse.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Oleg Galtsev

National Research University "Belgorod State University"

Email: galtsev_o@bsu.edu.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

Svetlana Gritsenko

Moscow Power Engineering Institute (Technical University)

Email: sv.a.gritsenko@gmail.com
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

Bibliografia

  1. R. Burridge, J. B. Keller, “Poroelasticity equations derived from microstructure”, J. Acoust. Soc. Amer., 70:4 (1981), 1140–1146
  2. Э. Санчес-Паленсия, Неоднородные среды и теория колебаний, Мир, М., 1984, 472 с.
  3. T. Levy, “Fluids in porous media and suspensions”, Homogenization techniques for composite media (Udine, 1985), Lecture Notes in Phys., 272, Springer, Berlin, 1987, 63–119
  4. Н. С. Бахвалов, Г. П. Панасенко, Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов, Наука, М., 1984, 352 с.
  5. В. В. Жиков, С. М. Козлов, О. А. Олейник, Усреднение дифференциальных операторов, Физматлит, М., 1993, 464 с.
  6. В. В. Жиков, “Усреднение задач теории упругости на сингулярных структурах”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:2 (2002), 81–148
  7. С. Е. Пастухова, “Усреднение стационарной системы Стокса в перфорированной области со смешанным условием на границе полостей”, Дифференц. уравнения, 36:5 (2000), 679–688
  8. G. Nguetseng, “A general convergence result for a functional related to the theory of homogenization”, SIAM J. Math. Anal., 20:3 (1989), 608–623
  9. G. Allaire, “Homogenization and two-scale convergence”, SIAM J. Math. Anal., 23:6 (1992), 1482–1518
  10. А. М. Мейрманов, “Метод двухмасштабной сходимости Нгуетсенга в задачах фильтрации и сейсмоакустики в упругих пористых средах”, Сиб. матем. журн., 48:3 (2007), 645–667
  11. А. М. Мейрманов, “Определение акустических и фильтрационных характеристик термоупругих пористых сред: уравнения термо-пороупругости Био”, Матем. сб., 199:3 (2008), 45–68
  12. A. Meirmanov, “Homogenized models for filtration and for acoustic wave propagation in thermo-elastic porous media”, European J. Appl. Math., 19:3 (2008), 259–284
  13. A. Meirmanov, “A description of seismic acoustic wave propagation in porous media via homogenization”, SIAM J. Math. Anal., 40:3 (2008), 1272–1289
  14. А. М. Мейрманов, “Вывод уравнений сейсмоакустики и уравнений фильтрации в упругих пористых средах через усреднение периодических структур”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 27, Изд-во Моск. ун-та, М., 2009, 176–234
  15. В. В. Жиков, Г. А. Иосифьян, “Введение в теорию двухмасштабной сходимости”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 29, Изд-во Моск. ун-та, М., 2013, 281–332
  16. W. Jäger, A. Mikelic, “On the boundary conditions at the contact interface between two porous media”, Partial differential equations. Theory and numerical solution (Praha, 1998), Chapman & Hall/CRC Res. Notes Math., 406, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2000, 175–186
  17. О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, Н. Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа, Наука, М., 1967, 736 с.
  18. E. Acerbi, V. Chiadò Piat, G. Dal Maso, D. Percivale, “An extension theorem from connected sets, and homogenization in general periodic domains”, Nonlinear Anal., 18:5 (1992), 481–496
  19. C. Conca, “On the application of the homogenization theory to a class of problems arising in fluid mechanics”, J. Math. Pures Appl. (9), 64:1 (1985), 31–75
  20. О. А. Ладыженская, Математические вопросы теории вязкой несжимаемой жидкости, 2-е испр. и доп. изд., Наука, М., 1970, 288 с.
  21. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, 7-е изд., Физматлит, М., 2004, 572 с.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Мейрманов А.M., Гальцев О.V., Гриценко С.A., 2019

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).