Existence and uniqueness of solution of a certain boundary-value problem for a convolution integral equation with monotone non-linearity
- Authors: Khachatryan K.A.1
-
Affiliations:
- Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Armenia
- Issue: Vol 84, No 4 (2020)
- Pages: 198-207
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/142303
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8898
- ID: 142303
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We study the existence and uniqueness as well as the asymptotic behaviour ofsolutions of a certain boundary-value problem for a convolution integral equation on the whole line with monotone non-linearity. In some special cases, there are concrete applications to $p$-adic string theory, the mathematical theory of the geographical spread of an epidemic, the kinetic theory of gases and the theory of radiation transfer. We prove \linebreak the existence and uniqueness of an odd bounded continuous solution. The monotonicity and the integral asymptotics of this solution is also discussed. We finally give particular application-oriented examples of the equations considered, which illustrate the special nature of our results.
About the authors
Khachatur Aghavardovich Khachatryan
Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Armenia
Email: khachatur.khachatryan@ysu.am
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- В. С. Владимиров, “О нелинейных уравнениях $p$-адических открытых, замкнутых и открыто-замкнутых струн”, ТМФ, 149:3 (2006), 354–367
- Л. В. Жуковская, “Итерационний метод решения нелинейных интегральных уравнений, описывающих роллинговые решения в теории струн”, ТМФ, 146:3 (2006), 402–409
- В. С. Владимиров, Я. И. Волович, “О нелинейном уравнении динамики в теории $p$-адической струны”, ТМФ, 138:3 (2004), 355–368
- Л. В. Жуковская, “Сохранение энергии для уравнений $p$-адической струны и уравнений струнной теории поля”, Избранные вопросы $p$-адической математической физики и анализа, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Тр. МИАН, 245, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2004, 107–113
- O. Diekmann, “Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection”, J. Math. Biol., 1987, no. 6, 109–130
- O. Diekmann, “Run for your life. A note on the asymptotic speed of propagation of an epidemic”, J. Differential Equations, 33:1 (1979), 58–73
- Х. А. Хачатрян, “О разрешимости некоторых классов нелинейных интегральных уравнений в теории $p$-адической струны”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:2 (2018), 172–193
- Х. А. Хачатрян, “О разрешимости одной граничной задачи в $p$-адической теории струн”, Тр. ММО, 79, № 1, МЦНМО, М., 2018, 117–132
- Н. К. Карапетянц, “Нелинейное уравнение Винера–Хопфа”, Деп. в ВИНИТИ 23.01.85, № 646-85, РЖМат, 1985, 4Б686, 47 с.
- Н. Б. Енгибарян, “Об одной задаче нелинейного переноса излучения”, Астрофизика, 2:1 (1966), 31–36
- А. Х. Хачатрян, Х. А. Хачатрян, “О разрешимости нелинейного модельного уравнения Больцмана в задаче плоской ударной волны”, ТМФ, 189:2 (2016), 239–255
- A. Kh. Khachatryan, Kh. A. Khachatryan, “A uniqueness theorem for a nonlinear singular integral equation arising in $p$-adic string theory”, Уч. зап. ЕГУ. Сер. Физ. Матем., 53:1 (2019), 17–22
- Х. А. Хачатрян, “О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на прямой”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 19:2 (2019), 164–181
- А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, 5-е изд., Наука, М., 1981, 544 с.
- Г. Г. Геворкян, Н. Б. Енгибарян, “Новые теоремы для интегрального уравнения восстановления”, Изв. НАН Армении. Матем., 32:1 (1997), 5–20
