IInvestigation of the sets of real solutions of non-linear equations
- Authors: Arutyunov A.V.1,2,3,4
-
Affiliations:
- Moscow Institute of Physics and Technology (State University)
- Lomonosov Moscow State University
- Peoples' Friendship University of Russia
- V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 83, No 2 (2019)
- Pages: 5-20
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/142301
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8795
- ID: 142301
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We study the problem of constructing a smooth curve lying on the level setof a smooth map and issuing from an abnormal point. We find sufficientconditions for the existence of such curves and obtain bounds for thedistances to level sets of the smooth map near an abnormal point.
About the authors
Aram Vladimirovich Arutyunov
Moscow Institute of Physics and Technology (State University); Lomonosov Moscow State University; Peoples' Friendship University of Russia; V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences
Email: arutyunov@cs.msu.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- В. В. Козлов, “О вещественных решениях систем уравнений”, Функц. анализ и его прил., 51:4 (2017), 79–83
- А. В. Арутюнов, Условия экстремума. Анормальные и вырожденные задачи, Факториал, М., 1997, 255 с.
- A. V. Arutyunov, “Second-order conditions in extremal problems. The abnormal points”, Trans. Amer. Math. Soc., 350:11 (1998), 4341–4365
- Е. Р. Аваков, “Условия экстремума для гладких задач с ограничениями типа равенств”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 25:5 (1985), 680–693
- А. Д. Иоффе, В. М. Тихомиров, Теория экстремальных задач, Наука, М., 1974, 479 с.
- А. В. Арутюнов, Д. Ю. Карамзин, “Регулярные нули квадратичных отображений и их приложение”, Матем. сб., 202:6 (2011), 3–28
- A. A. Agrachev, A. V. Sarychev, “Abnormal sub-Riemannian geodesics: Morse index and rigidity”, Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire, 13:6 (1996), 635–690
- А. В. Арутюнов, “Некоторые свойства квадратичных отображений”, Вестн. Моск. ун-та. Cер. 15. Вычислит. матем., кибернет., 1999, № 2, 30–32
- Е. Р. Аваков, “Теоремы об оценках в окрестности особой точки отображения”, Матем. заметки, 47:5 (1990), 3–13
- A. F. Izmailov, M. V. Solodov, “Error bounds for $2$-regular mappings with Lipschitzian derivatives and their applications”, Math. Program., 89:3, Ser. A (2001), 413–435
- A. F. Izmailov, M. V. Solodov, “The theory of $2$-regularity for mappings with Lipschitzian derivatives and its applications to optimality conditions”, Math. Oper. Res., 27:3 (2002), 614–635
- Б. Мальгранж, Идеалы дифференцируемых функций, Мир, М., 1968, 131 с.
- L. L. Dines, “On the mapping of quadratic forms”, Bull. Amer. Math. Soc., 47:6 (1941), 494–498
- А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Свойства сюръективных вещественных квадратичных отображений”, Матем. сб., 207:9 (2016), 3–34
