Distribution of rational points on the circle of unit radius
- Authors: Korolev M.A.1, Ustinov A.V.2
-
Affiliations:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- Pacific National University
- Issue: Vol 83, No 5 (2019)
- Pages: 107-148
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/142292
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8839
- ID: 142292
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We obtain an expression for the density of the distribution of the lengthsof arcs connecting neighbouring rational points on the unit circle withdenominators not exceeding a given bound.
About the authors
Maxim Aleksandrovich Korolev
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
Email: hardy_ramanujan@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
Alexey Vladimirovich Ustinov
Pacific National University
Email: ustinov.alexey@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor
References
- L. E. Dickson, History of the theory of numbers, v. 2, Diophantine analysis, Chelsea Publishing Co., New York, 1966, xxv+803 pp.
- Б. Л. ван дер Варден, Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции, ГИФМЛ, М., 1959, 460 с.
- F. P. Boca, C. Cobeli, A. Zaharescu, “Distribution of lattice points visible from the origin”, Comm. Math. Phys., 213:2 (2000), 433–470
- А. В. Устинов, “О числе решений сравнения $xyequiv l (operatorname{mod}q)$ под графиком дважды непрерывно дифференцируемой функции”, Алгебра и анализ, 20:5 (2008), 186–216
- А. В. Устинов, “О распределении точек целочисленной решетки”, Дальневост. матем. журн., 9:1-2 (2009), 176–181
- F. P. Boca, R. N. Gologan, A. Zaharescu, “The statistics of the trajectory of a certain billiard in a flat two-torus”, Comm. Math. Phys., 240:1-2 (2003), 53–73
- В. А. Быковский, А. В. Устинов, “Статистика траекторий частиц в однородной задаче Синая для двумерной решетки”, Функц. анализ и его прил., 42:3 (2008), 10–22
- В. А. Быковский, А. В. Устинов, “Статистика траекторий частиц в неоднородной задаче Синая для двумерной решетки”, Изв. РАН. Сер. матем., 73:4 (2009), 17–36
- Г. Ф. Вороной, “Об одной задаче из теории асимптотических функций”, Собрание сочинений в трех томах, т. 2, Изд-во АН УССР, Киев, 1952, 7–49
- S. W. Graham, G. Kolesnik, Van der Corput's method of exponential sums, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 126, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1991, vi+120 pp.
Supplementary files
