Extremal interpolation with the least value of the norm of the second derivative in $L_p(\mathbb R)$
- Authors: Shevaldin V.T.1
-
Affiliations:
- N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 86, No 1 (2022)
- Pages: 219-236
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/142275
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9125
- ID: 142275
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
In this paper we formulate a general problemof extreme functional interpolation of real-valued functions of one variable (forfinite differences, this is the Yanenko–Stechkin–Subbotin problem) in terms of divided differences. The least value of the $n$-th derivative in$L_p(\mathbb R)$, $1\le p\le \infty$, needs to be calculated over the class of functions interpolatingany given infinite sequence of real numbers on an arbitrary grid of nodes,infinite in both directions, on the number axis $\mathbb R$ for the class ofinterpolated sequences for which the sequence of $n$-th order divideddifferences belongs to $l_p(\mathbb Z)$. In the present paper thisproblem is solved in the case when $n=2$. The indicated value is estimated fromabove and below using the greatest and the least step of the grid of nodes.
Keywords
About the authors
Valerii Trifonovich Shevaldin
N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
Email: Valerii.Shevaldin@imm.uran.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Senior Researcher
References
- А. О. Гельфонд, Исчисление конечных разностей, 3-е изд., Наука, М., 1967, 375 с.
- С. Б. Стечкин, Ю. Н. Субботин, Сплайны в вычислительной математике, Наука, М., 1976, 248 с.
- J. Favard, “Sur l'interpolation”, J. Math. Pures Appl. (9), 19:9 (1940), 281–306
- В. С. Рябенький, “Необходимые и достаточные условия хорошей обусловленности краевых задач для систем обыкновенных разностных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 4:2 (1964), 242–255
- В. С. Рябенький, А. Ф. Филиппов, Об устойчивости разностных уравнений, Гостехиздат, М., 1956, 171 с.
- С. Л. Соболев, Лекции по теории кубатурных формул, Ч. 2, Изд-во Новосибирского ун-та, Новосибирск, 1965, 293 с.
- Ю. Н. Субботин, “О связи между конечными разностями и соответствующими производными”, Экстремальные свойства полиномов, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 78, Наука, М., 1965, 24–42
- Ю. Н. Субботин, “Функциональная интерполяция в среднем с наименьшей $n$-й производной”, Приближение функций в среднем, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 88, 1967, 30–60
- Ю. Н. Субботин, “Экстремальные задачи функциональной интерполяции и интерполяционные в среднем сплайны”, Тр. МИАН СССР, 138 (1975), 118–173
- Ю. Н. Субботин, С. И. Новиков, В. Т. Шевалдин, “Экстремальная функциональная интерполяция и сплайны”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 3, 2018, 200–225
- Th. Kunkle, “Favard's interpolation problem in one or more variables”, Constr. Approx., 18:4 (2002), 467–478
- С. И. Новиков, В. Т. Шевалдин, “О связи между второй разделенной разностью и второй производной”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 2, 2020, 216–224
Supplementary files
