On distributions of homogeneous and convex functions in Gaussian random variables

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

We obtain broad conditions under which distributions of homogeneousfunctions in Gaussian and more general random variables have bounded densities or evendensities of bounded variation or densities with finite Fisher information.Analogous results are obtained for convex functions.Applications to maxima of quadratic forms are given.

作者简介

Vladimir Bogachev

Lomonosov Moscow State University; HSE University

Email: vibogach@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Egor Kosov

Lomonosov Moscow State University; HSE University

Email: ked_2006@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

Svetlana Popova

Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University); HSE University

Candidate of physico-mathematical sciences, no status

参考

  1. R. J. Adler, “On excursion sets, tube formulas and maxima of random fields”, Ann. Appl. Probab., 10:1 (2000), 1–74
  2. Л. М. Арутюнян, И. С. Ярославцев, “Об измеримых многочленах на бесконечномерных пространствах”, Докл. РАН, 449:6 (2013), 627–631
  3. V. Bally, L. Caramellino, “Convergence and regularity of probability laws by using an interpolation method”, Ann. Probab., 45:2 (2017), 1110–1159
  4. V. Bentkus, F. Götze, “Optimal rates of convergence in the CLT for quadratic forms”, Ann. Probab., 24:1 (1996), 466–490
  5. В. И. Богачев, “Функционалы от случайных процессов и связанные с ними бесконечномерные осциллирующие интегралы”, Изв. РАН. Сер. матем., 56:2 (1992), 243–278
  6. В. И. Богачев, Гауссовские меры, Наука, М., 1997, 352 с.
  7. В. И. Богачев, Дифференцируемые меры и исчисление Маллявэна, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2008, 544 с.
  8. V. I. Bogachev, “Gaussian measures on infinite-dimensional spaces”, Real and stochastic analysis. Current trends, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2014, 1–83
  9. В. И. Богачев, “Распределения многочленов на многомерных и бесконечномерных пространствах с мерами”, УМН, 71:4(430) (2016), 107–154
  10. V. I. Bogachev, Weak convergence of measures, Math. Surveys Monogr., 234, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2018, xii+286 pp.
  11. V. I. Bogachev, E. D. Kosov, G. I. Zelenov, “Fractional smoothness of distributions of polynomials and a fractional analog of the Hardy–Landau–Littlewood inequality”, Trans. Amer. Math. Soc., 370:6 (2018), 4401–4432
  12. В. И. Богачев, О. Г. Смолянов, “Аналитические свойства бесконечномерных вероятностных распределений”, УМН, 45:3(273) (1990), 3–83
  13. В. И. Богачев, О. Г. Смолянов, В. И. Соболев, Топологические векторные пространства и их приложения, РХД, М.–Ижевск, 2012, 584 с.
  14. V. Chernozhukov, D. Chetverikov, K. Kato, “Gaussian approximations and multiplier bootstrap for maxima of sums of high-dimensional random vectors”, Ann. Statist., 41:6 (2013), 2786–2819
  15. V. Chernozhukov, D. Chetverikov, K. Kato, “Comparison and anti-concentration bounds for maxima of Gaussian random vectors”, Probab. Theory Related Fields, 162:1-2 (2015), 47–70
  16. Ю. А. Давыдов, М. А. Лифшиц, Н. В. Смородина, Локальные свойства распределений стохастических функционалов, Наука, М., 1995, 256 с.
  17. W. F. Donoghue, Jr., Distributions and Fourier transforms, Pure Appl. Math., 32, Academic Press, New York, 1969, viii+315 pp.
  18. F. Götze, A. N. Tikhomirov, “Asymptotic distribution of quadratic forms”, Ann. Probab., 27:2 (1999), 1072–1098
  19. F. Götze, A. Tikhomirov, “Asymptotic distribution of quadratic forms and applications”, J. Theoret. Probab., 15:2 (2002), 423–475
  20. F. Götze, A. N. Tikhomirov, “Asymptotic expansions in non-central limit theorems for quadratic forms”, J. Theoret. Probab., 18:4 (2005), 757–811
  21. F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “Explicit rates of approximation in the CLT for quadratic forms”, Ann. Probab., 42:1 (2014), 354–397
  22. Y. Koike, “Gaussian approximation of maxima of Wiener functionals and its application to high-frequency data”, Ann. Statist., 47:3 (2019), 1663–1687
  23. S. Kuriki, A. Takemura, “Tail probabilities of the maxima of multilinear forms and their applications”, Ann. Statist., 29:2 (2001), 328–371
  24. М. А. Лифшиц, Гауссовские случайные функции, ТВиМС, Киев, 1995, 246 с.
  25. I. Nourdin, G. Peccati, Normal approximations with Malliavin calculus. From Stein's method to universality, Cambridge Tracts in Math., 192, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2012, xiv+239 pp.
  26. D. Nualart, The Malliavin calculus and related topics, Probab. Appl. (N. Y.), Springer-Verlag, New York, 1995, xii+266 pp.
  27. F. G. Tricomi, “Asymptotische Eigenschaften der unvollständigen Gammafunktion”, Math. Z., 53 (1950), 136–148
  28. F. G. Viens, A. B. Vizcarra, “Supremum concentration inequality and modulus of continuity for sub-$n$th chaos processes”, J. Funct. Anal., 248:1 (2007), 1–26
  29. WanSoo T. Rhee, “On the distribution of the norm for a Gaussian measure”, Ann. Inst. H. Poincare Probab. Statist., 20:3 (1984), 277–286
  30. WanSoo Rhee, M. Talagrand, “Bad rates of convergence for the central limit theorem in Hilbert space”, Ann. Probab., 12:3 (1984), 843–850
  31. WanSoo Rhee, M. Talagrand, “Uniform convexity and the distribution of the norm for a Gaussian measure”, Probab. Theory Relat. Fields, 71:1 (1986), 59–67
  32. A. W. Roberts, D. E. Varberg, Convex functions, Pure Appl. Math., 57, Academic Press, New York–London, 1973, xx+300 pp.
  33. Н. В. Смородина, “Асимпотическое разложение распределения однородного фунцкионала от строго устойчивого вектора”, Теория вероятн. и ее примен., 41:1 (1996), 133–163

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Богачев В.I., Косов Е.D., Попова С.N., 2021

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».