New estimates for short Kloosterman sums with weights
- Authors: Semenova N.K.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Issue: Vol 86, No 3 (2022)
- Pages: 161-186
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/142259
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9168
- ID: 142259
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
In the paper we obtain a new bound for short Kloosterman sums modulo a primewith a weight. The derivation of the bound is based on Karatsuba'smethod (1993–1995) of estimating incomplete Kloosterman sums and on a modification of the method proposed by Bourgain and Garaev (2014).The theorems proved in the paper refine results obtained earlier byKorolev (2010).
About the authors
Natalia Kirillovna Semenova
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematicswithout scientific degree, no status
References
- H. D. Kloosterman, “On the representation of numbers in the form $ax^2+by^2+cz^2+dt^2$”, Acta Math., 49:3-4 (1927), 407–464
- A. Weil, “On some exponential sums”, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 34:5 (1948), 204–207
- T. Estermann, “On Kloosterman's sum”, Mathematika, 8 (1961), 83–86
- А. А. Карацуба, “Распределение обратных величин в кольце вычетов по заданному модулю”, Докл. РАН, 333:2 (1993), 138–139
- А. А. Карацуба, “Дробные доли специального вида функций”, Изв. РАН. Сер. матем., 59:4 (1995), 61–80
- А. А. Карацуба, “Аналоги сумм Клоостермана”, Изв. РАН. Сер. матем., 59:5 (1995), 93–102
- Ж. Бургейн, М. З. Гараев, “Сумма множеств, образованных обратными элементами в полях простого порядка, и полилинейные суммы Клоостермана”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:4 (2014), 19–72
- М. А. Королeв, “Неполные суммы Клоостермана и их приложения”, Изв. РАН. Сер. матем., 64:6 (2000), 41–64
- М. А. Королeв, “Короткие суммы Клоостермана с весами”, Матем. заметки, 88:3 (2010), 415–427
- М. А. Королeв, “Обобщенная сумма Клоостермана с простыми числами”, Аналитическая и комбинаторная теория чисел, Сборник статей. К 125-летию со дня рождения академика Ивана Матвеевича Виноградова, Труды МИАН, 296, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 163–180
- М. А. Королeв, “Новая оценка суммы Клоостермана с простыми числами по составному модулю”, Матем. сб., 209:5 (2018), 54–61
- М. А. Королeв, “Методы оценок коротких сумм Клоостермана”, Чебышевский сб., 17:4 (2016), 79–109
- А. А. Карацуба, “Двойные суммы Клоостермана”, Матем. заметки, 66:5 (1999), 682–687
- G. Tenenbaum, Introduction to analytic and probabilistic number theory, Cambridge Stud. Adv. Math., 46, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995, xvi+448 pp.
- M. Korolev, I. Shparlinski, “Sums of algebraic trace functions twisted by arithmetic functions”, Pacific J. Math., 304:2 (2020), 505–522
- H. Halberstam, H.-E. Richert, “On a result of R. R. Hall”, J. Number Theory, 11:1 (1979), 76–89
Supplementary files
