Foundations of Lie theory for $\mathcal E$-structures and some of its applications
- Authors: Gorbatsevich V.V.1
-
Affiliations:
- Issue: Vol 86, No 2 (2022)
- Pages: 34-61
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/142258
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9115
- ID: 142258
Cite item
Open Access
Access granted
Abstract
We construct an analogue of classical Lie theory in the case of Lie groups and Lie algebrasdefined over the algebra of dual numbers. As an application, we study approximate symmetriesof differential equations and construct analogues of Hjelmslev's natural geometry.
Full Text
About the authors
Vladimir Vitalyevich Gorbatsevich
Email: vgorvich@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- В. А. Байков, Р. К. Газизов, Н. Х. Ибрагимов, “Приближенные симметрии”, Матем. сб., 136(178):4(8) (1988), 435–450
- В. А. Байков, Р. К. Газизов, Н. Х. Ибрагимов, “Методы возмущений в групповом анализе”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Нов. достиж., 34 (1989), 85–147, ВИНИТИ, М.
- В. В. Горбацевич, “Основы теории дуальных алгебр Ли”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 4, 33–48
- J. Hjelmslev, “Die naturliche Geometrie”, Vier Vortrage, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 2:1 (1923), 1–36
- В. В. Горбацевич, “Дуальные и почти дуальные однородные пространства”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:1 (2019), 25–58
- В. В. Горбацевич, “О геометрии решения приближенных уравнений и их симметриях”, Уфимск. матем. журн., 9:2 (2017), 40–55
- M. de Leon, P. R. Rodrigues, Methods of differential geometry in analytical mechanics, North-Holland Math. Stud., 158, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1989, x+483 pp.
- М. А. Малахальцев, “Структуры многообразия над алгеброй дуальных чисел на торе”, Тр. геом. сем., 22, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 1994, 47–62
- В. В. Горбацевич, “Тензорные произведения алгебр и их применения к построению диффеоморфизмов Аносова”, Матем. заметки, 82:6 (2007), 811–821
- В. В. Горбацевич, “О построении односвязной группы Ли с заданной алгеброй Ли”, УМН, 41:3(249) (1986), 177–178
- G. M. Tuynman, “An elementary proof of Lie's third theorem”, Publ. IRMA Lille, 34 (1994), X1–X4
- Л. В. Овсянников, Групповой анализ дифференциальных уравнений, Наука, М., 1978, 399 с.
- П. Олвер, Приложение групп Ли к дифференциальным уравнениям, Мир, М., 1989, 640 с.
- V. V. Gorbatsevich, Corrections and additions to my article “Dual and almost-dual homogeneous spaces”
- R. Lavendhomme, Basic concepts of synthetic differential geometry, Transl. from the French, Kluwer Texts Math. Sci., 13, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1996, xvi+320 pp.
- G. D. Mostow, “The extensibility of local Lie groups of transformations and groups on surfaces”, Ann. of Math. (2), 52:3 (1950), 606–636
- В. В. Горбацевич, А. Л. Онищик, “Группы Ли преобразований”, Группы Ли и алгебры Ли – 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 20, ВИНИТИ, М., 1988, 103–240
