О числе эпи-, моно- и гомоморфизмов групп

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Число гомоморфизмов из группы $F$ в группу $G$ делится, как известно, на наибольший общий делитель порядка группы $G$ и экспоненты группы $F/[F,F]$. Мы исследуем вопрос о том, что можно сказать про число гомоморфизмов, удовлетворяющих некоторым естественным условиям вроде инъективности или сюръективности. Простейшим нетривиальным следствием наших результатов является тот факт, что в любой конечной группе число порождающих пар $(x,y)$ таких, что $x^3=1=y^5$, делится на наибольший общий делитель пятнадцати и порядка группы $[G,G]\cdot\{g^{15}\mid g\in G\}$.Библиография: 22 наименования.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Елена Константиновна Брусянская

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

без ученой степени, без звания

Антон Александрович Клячко

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: anton.klyachko@gmail.com
кандидат физико-математических наук, без звания

Список литературы

  1. G. Frobenius, “Verallgemeinerung des Sylow'schen Satzes”, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1895 (1895), 981–993
  2. R. Andreev, A translation of “Verallgemeinerung des Sylow'schen Satzes” by F. G. Frobenius
  3. L. Solomon, “The solution of equations in groups”, Arch. Math. (Basel), 20:3 (1969), 241–247
  4. S. Iwasaki, “A note on the $n$th roots ratio of a subgroup of a finite group”, J. Algebra, 78:2 (1982), 460–474
  5. G. Frobenius, “Über einen Fundamentalsatz der Gruppentheorie”, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1903 (1903), 987–991
  6. P. Hall, “On a theorem of Frobenius”, Proc. London Math. Soc., 40 (1936), 468–501
  7. A. Kulakoff, “Einige Bemerkungen zur Arbeit: “On a theorem of Frobenius” von P. Hall”, Матем. сб., 3(45):2 (1938), 403–405
  8. S. K. Sehgal, “On P. Hall's generalisation of a theorem of Frobenius”, Proc. Glasgow Math. Assoc., 5:3 (1962), 97–100
  9. I. M. Isaacs, “Systems of equations and generalized characters in groups”, Canadian J. Math., 22:5 (1970), 1040–1046
  10. K. S. Brown, J. Thevenaz, “A generalization of Sylow's third theorem”, J. Algebra, 115:2 (1988), 414–430
  11. T. Yoshida, “$|{operatorname{Hom}(A, G)}|$”, J. Algebra, 156:1 (1993), 125–156
  12. С. П. Струнков, “К теории уравнений на конечных группах”, Изв. РАН. Сер. матем., 59:6 (1995), 171–180
  13. T. Asai, Yu. Takegahara, “$|{operatorname{Hom}(A,G)}|$. IV”, J. Algebra, 246:2 (2001), 543–563
  14. J. Sato, T. Asai, “On the $n$-th roots of a double coset of a finite group”, J. Sch. Sci. Eng. Kinki Univ., 43 (2007), 1–4
  15. A. Amit, U. Vishne, “Characters and solutions to equations in finite groups”, J. Algebra Appl., 10:4 (2011), 675–686
  16. C. Gordon, F. Rodriguez-Villegas, “On the divisibility of $#operatorname{Hom}(Gamma, G)$ by $|G|$”, J. Algebra, 350:1 (2012), 300–307
  17. T. Asai, N. Chigira, T. Niwasaki, Yu. Takegahara, “On a theorem of P. Hall”, J. Group Theory, 16:1 (2013), 69–80
  18. A. A. Klyachko, A. A. Mkrtchyan, “How many tuples of group elements have a given property?”, With an appendix by Dmitrii V. Trushin, Internat. J. Algebra Comput., 24:4 (2014), 413–428
  19. A. A. Klyachko, A. A. Mkrtchyan, “Strange divisibility in groups and rings”, Arch. Math., 108:5 (2017), 441–451
  20. E. K. Brusyanskaya, A. A. Klyachko, A. V. Vasil'ev, “What do Frobenius's, Solomon's, and Iwasaki's theorems on divisibility in groups have in common?”, Pacific J. Math., 302:2 (2019), 437–452
  21. A. A. Klyachko, M. A. Ryabtseva, “The dimension of solution sets to systems of equations in algebraic groups”, Israel J. Math., 237:1 (2020), 141–154
  22. R. Brauer, “On a theorem of Frobenius”, Amer. Math. Monthly, 76:1 (1969), 12–15

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Брусянская Е.К., Клячко А.А., 2022

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».