On summable solutions of a class of nonlinear integral equations on the whole line
- Authors: Khachatryan K.A.1,2, Petrosyan H.S.2,3
-
Affiliations:
- Yerevan State University
- Lomonosov Moscow State University
- National Agrarian University of Armenia
- Issue: Vol 86, No 5 (2022)
- Pages: 157-168
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133897
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9211
- ID: 133897
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
In this paper, we study a class of nonlinear integral equationswith a noncompact monotone Hammerstein–Nemytskii operator onthe whole real line. This class of equations is widely usedin various fields of natural science. In particular, such equationsarise in mathematical biology and in the theory of radiative transfer.A constructive existence theorem for a nonnegativenontrivial summable and bounded solution is proved. We also study the asymptotic behavior of the solution at $\pm\infty$. At the end of the paper,specific examples of the indicated equations are given, that satisfy all theconditions of the proved existence theorem. In an important particular case, it is possible to prove a uniqueness theorem in a certainclass of essentially bounded functions.
About the authors
Khachatur Aghavardovich Khachatryan
Yerevan State University; Lomonosov Moscow State University
Email: khachatur.khachatryan@ysu.am
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Haykanush Samvelovna Petrosyan
Lomonosov Moscow State University; National Agrarian University of Armenia
Email: Haykuhi25@mail.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor
References
- O. Diekmann, “Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection”, J. Math. Biol., 6:2 (1978), 109–130
- А. Г. Сергеев, Х. А. Хачатрян, “О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений в задаче распространения эпидемии”, Тр. ММО, 80, № 1, МЦНМО, М., 2019, 113–131
- O. Diekmann, “Run for your life. A note on the asymptotic speed of propagation of an epidemic”, J. Differential Equations, 33:1 (1979), 58–73
- А. Х. Хачатрян, Х. А. Хачатрян, “О разрешимости некоторых нелинейных интегральных уравнений в задачах распространения эпидемии”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 287–303
- А. Х. Хачатрян, Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “Асимптотическое поведение решения для одного класса нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в задаче распределения дохода”, Тр. ИММ УрО РАН, 27:1 (2021), 188–206
- J. D. Sargan, “The distribution of wealth”, Econometrica, 25:4 (1957), 568–590
- Н. Б. Енгибарян, “Об одной задаче нелинейного переноса излучения”, Астрофизика, 2:1 (1966), 31–36
- Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О построении суммируемого решения одного класса нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна–Немыцкого на всей прямой”, Тр. ИММ УрО РАН, 26:2 (2020), 278–287
- Х. А. Хачатрян, “О положительных решениях одного класса нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна–Немыцкого на всей оси”, Тр. ММО, 75, № 1, МЦНМО, М., 2014, 1–14
- Х. А. Хачатрян, “О решении одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна–Немыцкого на всей оси”, Тр. Ин-та матем., 21:2 (2013), 154–161
- Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений Гаммерштейна–Стилтьеса на всей прямой”, Труды МИАН, 308, Дифференциальные уравнения и динамические системы (2020), 253–264
- А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, 5-е изд., Наука, М., 1981, 544 с.
- М. А. Красносельский, П. П. Забрейко, Е. И. Пустыльник, П. Е. Соболевский, Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций, Наука, М., 1966, 499 с.
Supplementary files
