Критерии $C^1$-приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка на компактах в $\mathbb{R}^N$, $N \geq 3$
- Авторы: Парамонов П.В.1,2
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Санкт-Петербургский государственный университет
- Выпуск: Том 85, № 3 (2021)
- Страницы: 154-177
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133861
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9036
- ID: 133861
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В работе получены емкостные критерии индивидуальной приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами в норме пространства $C^1$ типа Уитни на компактах в $\mathbb{R}^N$, $N \geq 3$. Случай $N=2$ изучен ранее в недавней работе автора и К. Толсы. Для $C^1$-аппроксимаций гармоническими функциями (при всех $N$) автором ранее были найдены критерии в более слабой формулировке. Установлен ряд метрических свойств рассматриваемых емкостей.Библиография: 25 наименований.
Об авторах
Петр Владимирович Парамонов
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Санкт-Петербургский государственный университет
Email: petr.paramonov@list.ru
Список литературы
- М. Я. Мазалов, П. В. Парамонов, К. Ю. Федоровский, “Условия $C^m$-приближаемости функций решениями эллиптических уравнений”, УМН, 67:6(408) (2012), 53–100
- P. V. Paramonov, X. Tolsa, “On $C^1$-approximability of functions by solutions of second order elliptic equations on plane compact sets and $C$-analytic capacity”, Anal. Math. Phys., 9:3 (2019), 1133–1161
- Л. Хeрмандер, Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, т. 1, Теория распределений и анализ Фурье, Мир, М., 1986, 464 с.
- A. G. O'Farrell, “Rational approximation in Lipschitz norms. II”, Proc. Roy. Irish Acad. Sect. A, 79:11 (1979), 103–114
- J. Verdera, “$C^m$-approximation by solutions of elliptic equations, and Calderon–Zygmund operators”, Duke Math. J., 55:1 (1987), 157–187
- П. В. Парамонов, “Критерии индивидуальной $C^m$-приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка на компактах в $mathbb R^N$”, Матем. сб., 209:6 (2018), 83–97
- П. В. Парамонов, “О гармонических аппроксимациях в $C^1$-норме”, Матем. сб., 181:10 (1990), 1341–1365
- А. Г. Витушкин, “Аналитическая емкость множеств в задачах теории приближений”, УМН, 22:6(138) (1967), 141–199
- Дж. Вердера, М. С. Мельников, П. В. Парамонов, “$C^1$-аппроксимация и продолжение субгармонических функций”, Матем. сб., 192:4 (2001), 37–58
- R. Harvey, J. C. Polking, “A Laurent expansion for solutions to elliptic equations”, Trans. Amer. Math. Soc., 180 (1973), 407–413
- П. В. Парамонов, “Некоторые новые критерии равномерной приближаемости функций рациональными дробями”, Матем. сб., 186:9 (1995), 97–112
- М. Я. Мазалов, П. В. Парамонов, “Критерии $C^m$-приближаемости бианалитическими функциями на плоских компактах”, Матем. сб., 206:2 (2015), 77–118
- P. Mattila, P. V. Paramonov, “On geometric properties of harmonic $operatorname{Lip}_1$-capacity”, Pacific J. Math., 171:2 (1995), 469–491
- R. Harvey, J. Polking, “Removable singularities of solutions of linear partial differential equations”, Acta Math., 125 (1970), 39–56
- В. Я. Эйдерман, “Оценки потенциалов и $delta$-субгармонических функций вне исключительных множеств”, Изв. РАН. Сер. матем., 61:6 (1997), 181–218
- V. Eiderman, F. Nazarov, A. Volberg, “Vector-valued Riesz potentials: Cartan-type estimates and related capacities”, Proc. Lond. Math. Soc. (3), 101:3 (2010), 727–758
- А. Г. Витушкин, “Пример множеств положительной длины, но нулевой аналитической емкости”, Докл. АН СССР, 127:2 (1959), 246–249
- X. Tolsa, “Painleve's problem and the semiadditivity of analytic capacity”, Acta Math., 190:1 (2003), 105–149
- X. Tolsa, “The semiadditivity of continuous analytic capacity and the inner boundary conjecture”, Amer. J. Math., 126:3 (2004), 523–567
- A. Volberg, Calderon–Zygmund capacities and operators on nonhomogeneous spaces, CBMS Regional Conf. Ser. in Math., 100, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2003, iv+167 pp.
- A. Ruiz de Villa, X. Tolsa, “Characterization and semiadditivity of the $mathcal C^1$-harmonic capacity”, Trans. Amer. Math. Soc., 362:7 (2010), 3641–3675
- G. David, J. L. Journe, S. Semmes, “Operateurs de Calderon–Zygmund, fonctions para-accretives et interpolation”, Rev. Mat. Iberoamericana, 1:4 (1985), 1–56
- F. Nazarov, S. Treil, A. Volberg, “The {$Tb$}-theorem on non-homogeneous spaces”, Acta Math., 190:2 (2003), 151–239
- F. Nazarov, S. Treil, A. Volberg, “Weak type estimates and Cotlar inequalities for Calderon–Zygmund operators on nonhomogeneous spaces”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 1998:9 (1998), 463–487
- X. Tolsa, Analytic capacity, the Cauchy transform, and non-homogeneous Calderon–Zygmund theory, Progr. Math., 307, Birkhäuser/Springer, Cham, 2014, xiv+396 pp.
Дополнительные файлы
