Tau functions of solutions of soliton equations

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

In the holomorphic version of the inverse scattering method, we prove that the determinant of aToeplitz-type Fredholm operator arising in the solution of the inverse problem is an entire function of the spatial variablefor all potentials whose scattering data belong to a Gevrey class strictly less than 1. As a corollary, we establishthat, up to a constant factor,every local holomorphic solution of the Korteweg–de Vries equation is the second logarithmicderivative of an entire function of the spatial variable. We discuss the possible order of growth of this entire function.Analogous results are given for all soliton equations of parabolic type.

作者简介

Andrei Domrin

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Institution of Russian Academy of Sciences Institute of Mathematics with Computer Center; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Email: domrin@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

参考

  1. А. В. Домрин, “Мероморфное продолжение решений солитонных уравнений”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:3 (2010), 23–44
  2. G. Wilson, “The $tau$-functions of the $mathfrak g$AKNS equations”, Integrable systems, The Verdier memorial conference (Luminy, 1991), Progr. Math., 115, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1993, 131–145
  3. R. Hirota, The direct method in soliton theory, Cambridge Tracts in Math., 155, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2004, xii+200 pp.
  4. M. Kashiwara, T. Miwa, “The $tau$ function of the Kadomtsev–Petviashvili equation. Transformation groups for soliton equations. I”, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci., 57:7 (1981), 342–347
  5. M. Sato, “Soliton equations as dynamical systems on infinite-dimensional Grassmann manifolds”, Random systems and dynamical systems (Kyoto Univ., Kyoto, 1981), RIMS Kokyuroku, 439, Kyoto Univ., Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto, 1981, 30–46
  6. G. Segal, G. Wilson, “Loop groups and equations of KdV type”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 61 (1985), 5–65
  7. J. Dorfmeister, “Weighted $ell_1$-Grassmannians and Banach manifolds of solutions of the KP-equation and the KdV-equation”, Math. Nachr., 180 (1996), 43–73
  8. M. J. Dupre, J. F. Glazebrook, E. Previato, “Differential algebras with Banach-algebra coefficients. II: The operator cross-ratio tau-function and the Schwarzian derivative”, Complex Anal. Oper. Theory, 7:6 (2013), 1713–1734
  9. M. Cafasso, Chao-Zhong Wu, “Tau functions and the limit of block Toeplitz determinants”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2015:20 (2015), 10339–10366
  10. Chuu-Lian Terng, K. Uhlenbeck, “Tau functions and Virasoro actions for soliton hierarchies”, Comm. Math. Phys., 342:1 (2016), 117–150
  11. А. Ньюэлл, Солитоны в математике и физике, Мир, М., 1989, 326 с.
  12. R. Carroll, “On the determinant theme for tau functions, Grassmannians, and inverse scattering”, Inverse scattering and applications (Univ. of Massachusetts, Amherst, MA, 1990), Contemp. Math., 122, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, 23–28
  13. P. D. Lax, Functional analysis, Pure Appl. Math. (N. Y.), Wiley-Interscience [John Wiley & Sons], New York, 2002, xx+580 pp.
  14. A. Pietsch, History of Banach spaces and linear operators, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2007, xxiv+855 pp.
  15. I. Gohberg, S. Coldberg, N. Krupnik, Traces and determinants of linear operators, Oper. Theory Adv. Appl., 116, Birkhäuser Verlag, Basel, 2000, x+258 pp.
  16. Э. Т. Уиттекер, Дж. Н. Ватсон, Курс современного анализа, т. 1, 2, 2-е изд., Физматгиз, М., 1963, 343 с., 516 с.
  17. Т. Като, Теория возмущений линейных операторов, Мир, М., 1972, 740 с.
  18. А. Ф. Леонтьев, Целые функции. Ряды экспонент, Наука, М., 1983, 176 с.
  19. H. Widom, “On the limit of block Toeplitz determinants”, Proc. Amer. Math. Soc., 50 (1975), 167–173
  20. B. Malgrange, “Deformations isomonodromiques, forme de Liouville, fonction $tau$”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 54:5 (2004), 1371–1392
  21. А. В. Домрин, “Замечания о локальном варианте метода обратной задачи рассеяния”, Комплексный анализ и приложения, Сборник статей, Тр. МИАН, 253, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2006, 46–60
  22. А. В. Комлов, “О полюсах пикаровских потенциалов”, Тр. ММО, 71, УРСС, М., 2010, 270–282
  23. J. J. Duistermaat, F. A. Grünbaum, “Differential equations in the spectral parameter”, Comm. Math. Phys., 103:2 (1986), 177–240
  24. Л. А. Тахтаджян, Л. Д. Фаддеев, Гамильтонов подход в теории солитонов, Наука, М., 1986, 528 с.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Domrin A.V., 2021

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».