Functions universal with respect to the trigonometric system
- Authors: Grigoryan M.G.1, Galoyan L.N.1
-
Affiliations:
- Yerevan State University
- Issue: Vol 85, No 2 (2021)
- Pages: 73-94
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133833
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8964
- ID: 133833
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We construct an integrable function whose Fourier series possesses the following property. After an appropriatechoice of signs of the coefficients of this series, the partial sums of the resulting series are dense in $L^p$, $p\in(0,1)$.
About the authors
Martin Gevorgovich Grigoryan
Yerevan State University
Email: gmarting@ysu.am
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Levon Nikolaevich Galoyan
Yerevan State University
Email: levongaloyan@ysu.am
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor
References
- G. D. Birkhoff, “Demonstration d'un theorème elementaire sur les fonctions entières”, C. R. Acad. Sci. Paris, 189 (1929), 473–475
- J. Marcinkiewicz, “Sur les nombres derives”, Fundamenta Math., 24 (1935), 305–308
- В. Г. Кротов, “О гладкости универсальных функций Марцинкевича и универсальных тригонометрических рядах”, Изв. вузов. Матем., 1991, № 8, 26–31
- G. R. MacLane, “Sequences of derivatives and normal families”, J. Analyse Math., 2 (1952), 72–87
- С. М. Воронин, “Теорема об “универсальности” дзета-функции Римана”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 39:3 (1975), 475–486
- Д. Е. Меньшов, “О частных суммах тригонометрических рядов”, Матем. сб., 20(62):2 (1947), 197–238
- А. А. Талалян, “О сходимости почти всюду подпоследовательностей частных сумм общих ортогональных рядов”, Изв. АН Арм. ССР. Сер. матем., 10:3 (1957), 17–34
- Г. Г. Геворкян, К. А. Навасардян, “О рядах Уолша с монотонными коэффициентами”, Изв. РАН. Сер. матем., 63:1 (1999), 41–60
- Н. Б. Погосян, “Представление измеримых функций базисами $L_{p}[0, 1]$, ($pgeq 2$)”, Докл. АН Арм. ССР, 63:4 (1976), 205–209
- M. G. Grigorian, “On the representation of functions by orthogonal series in weighted $L^{p}$ spaces”, Studia Math., 134:3 (1999), 207–216
- M. Ж. Григорян, “Представление функций классов $L^{p}[0, 1]$, $1leq p
- M. Г. Григорян, “Об одном универсальном ортогональном ряде”, Изв. НАН РА. Математика, 35:4 (2000), 26–45
- M. G. Grigoryan, “On the universal and strong $(L^1,L^infty)$-property related to Fourier–Walsh series”, Banach J. Math. Anal., 11:3 (2017), 698–712
- M. G. Grigoryan, A. A. Sargsyan, “On the universal function for the class $L^{p}[0,1]$, $pin(0,1)$”, J. Funct. Anal., 270:8 (2016), 3111–3133
- М. Г. Григорян, К. А. Навасардян, “Универсальные функции в задачах “исправления”, обеспечивающего сходимость рядов Фурье–Уолша”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 65–91
- A. Sargsyan, M. Grigoryan, “Universal function for a weighted space $L_{mu}^{1}[0,1]$”, Positivity, 21:3 (2017), 1457–1482
- М. Г. Григорян, А. А. Саргсян, “О структуре функций, универсальных для классов $L^{p}$, $pin (0,1)$”, Матем. сб., 209:1 (2018), 37–57
- K.-G. Grosse-Erdmann, Holomorphe Monster und universelle Funktionen, Ph.D. thesis, Univ. of Trier, Trier, 1987, Mitt. Math. Sem. Giessen, 176, Selbstverlag des Math. Inst., Giessen, 1987, iv+84 pp.
- W. Luh, “Universal approximation properties of overconvergent power series on open sets”, Analysis, 6:2–3 (1986), 191–207
- W. Luh, “Entire functions with various universal properties”, Complex Variables Theory Appl., 31:1 (1996), 87–96
- C. K. Chui, M. N. Parnes, “Approximation by overconvergence of a power series”, J. Math. Anal. Appl., 36:3 (1971), 693–696
- Н. К. Бари, Тригонометрические ряды, Физматгиз, М., 1961, 936 с.
- С. В. Конягин, “О пределах неопределенности тригонометрических рядов”, Матем. заметки, 44:6 (1988), 770–784
- Б. С. Кашин, А. А. Саакян, Ортогональные ряды, 2-е изд., АФЦ, М., 1999, x+550 с.
- Y. Katznelson, “Trigonometric series with positive partial sums”, Bull. Amer. Math. Soc., 71:5 (1965), 718–719
- А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. 1, Мир, М., 1965, 615 с.
Supplementary files
