General Fourier coefficients and convergence almost everywhere
- Authors: Gogoladze L.D.1, Cagareishvili G.1
-
Affiliations:
- Tbilisi Ivane Javakhishvili State University
- Issue: Vol 85, No 2 (2021)
- Pages: 60-72
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133831
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8985
- ID: 133831
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We find sufficient conditions which are in a sense best possible that must be satisfied by the functions of an orthonormal system $(\varphi_n)$ in order for the Fourier coefficients of functions of bounded variation to satisfy the hypotheses of the Men'shov–Rademacher theorem. We also prove a theorem saying that every system $(\varphi_n)$ contains a subsystem $(\varphi_{n_k})$ with respect to which the Fourier coefficients of functions of bounded variation satisfy those hypotheses. Theresults obtained complement and generalize the corresponding results in [1].
About the authors
Larry Davidovich Gogoladze
Tbilisi Ivane Javakhishvili State University
Email: lgogoladze1@hotmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Giorgi Cagareishvili
Tbilisi Ivane Javakhishvili State UniversityReferences
- Л. Гоголадзе, В. Цагарейшвили, “Некоторые классы функций и коэффициенты Фурье относительно общих ортонормированных систем”, Ортогональные ряды, теория приближений и смежные вопросы, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Бориса Сергеевича Кашина, Тр. МИАН, 280, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 162–174
- Г. Алексич, Проблемы сходимости ортогональных рядов, ИЛ, М., 1963, 359 с.
- S. Banach, “Sur la divergence des series orthogonales”, Studia Math., 9 (1940), 135–155
- Г. Харди, Дж. И. Литтлвуд, Г. Полиа, Неравенства, ИЛ, М., 1948, 456 с.
- Л. Гоголадзе, В. Цагарейшвили, “Коэффициенты Фурье непрерывных функций”, Матем. заметки, 91:5 (2012), 691–703
- L. Gogoladze, V. Tsagareishvili, “Convergence of the Fourier series of functions Lip1 with respect to general orthonormal systems”, Ukrainian Math. J., 69:4 (2017), 546–560
- L. Gogoladze, V. Tsagareishvili, “Summability of general Fourier series”, Publ. Math. Debrecen, 91:3-4 (2017), 391–402
- Л. Д. Гоголадзе, В. Т. Цагарейшвили, “Безусловная сходимость рядов Фурье функций ограниченной вариации”, Сиб. матем. журн., 59:1 (2018), 86–94
- N. J. Fine, “On the Walsh functions”, Trans. Amer. Math. Soc., 65 (1949), 372–414
- П. Л. Ульянов, “О рядах по системе Хаара”, Матем. сб., 63(105):3 (1964), 356–391
