On the rate of approximation in the unit disc of $H^1$-functions by logarithmic derivatives of polynomials with zeros on the boundary
- Authors: Komarov M.A.1
-
Affiliations:
- Vladimir State University
- Issue: Vol 84, No 3 (2020)
- Pages: 3-14
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133805
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8901
- ID: 133805
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We study uniform approximation in the open unit disc $D=ż\colon |z|<1\}$ by logarithmic derivatives of $C$-polynomials, that is, polynomials whose zeros lie on the unit circle $C=ż\colon |z| {=} 1\}$. We find bounds for the rate of approximation for functions in Hardy class $H^1(D)$ and certain subclasses. We prove bounds for the rate of uniform approximation (either in $D$ or its closure) by $h$-sums $\sum_k \lambda_k h(\lambda_k z)$ with parameters $\lambda_k\in C$.
About the authors
Mikhail Anatol'evich Komarov
Vladimir State University
Email: kami9@yandex.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor
References
- В. И. Данченко, Д. Я. Данченко, “О приближении наипростейшими дробями”, Матем. заметки, 70:4 (2001), 553–559
- О. Н. Косухин, “Об аппроксимационных свойствах наипростейших дробей”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2001, № 4, 54–59
- О. Н. Косухин, О некоторых нетрадиционных методах приближения, связанных с комплексными полиномами, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, Моск. гос. ун-т, М., 2005
- В. Ю. Протасов, “Приближения наипростейшими дробями и преобразование Гильберта”, Изв. РАН. Сер. матем., 73:2 (2009), 123–140
- В. И. Данченко, “Об аппроксимативных свойствах сумм вида $sum_k lambda_k h(lambda_k z)$”, Матем. заметки, 83:5 (2008), 643–649
- P. Chunaev, V. Danchenko, “Approximation by amplitude and frequency operators”, J. Approx. Theory, 207 (2016), 1–31
- М. А. Комаров, “Критерий наилучшего равномерного приближения наипростейшими дробями в терминах альтернанса”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:3 (2015), 3–22
- В. И. Данченко, М. А. Комаров, П. В. Чунаев, “Экстремальные и аппроксимативные свойства наипростейших дробей”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 12, 9–49
- J. Korevaar, “Asymptotically neutral distributions of electrons and polynomial approximation”, Ann. of Math. (2), 80:3 (1964), 403–410
- M. Thompson, “Approximation of bounded analytic functions on the disc”, Nieuw Arch. Wisk. (3), 15 (1967), 49–54
- Z. Rubinstein, E. B. Saff, “Bounded approximation by polynomials whose zeros lie on a circle”, Proc. Amer. Math. Soc., 29:3 (1971), 482–486
- C. K. Chui, Xie-Chang Shen, “Order of approximation by electrostatic fields due to electrons”, Constr. Approx., 1:1 (1985), 121–135
- П. А. Бородин, “Приближение наипростейшими дробями с ограничением на полюсы. II”, Матем. сб., 207:3 (2016), 19–30
- N. K. Govil, “On the derivative of a polynomial”, Proc. Amer. Math. Soc., 41:2 (1973), 543–546
- А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. 1, Мир, М., 1965, 615 с.
- Z. Rubinstein, “On the approximation by $C$-polynomials”, Bull. Amer. Math. Soc., 74:6 (1968), 1091–1093
- Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2-е изд., Наука, М., 1966, 628 с.
- П. В. Чунаев, “Об одном нетрадиционном методе аппроксимации”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 270, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 281–287
- П. А. Бородин, “Приближение суммами вида $sum_k lambda_k h(lambda_k z)$ в круге”, Матем. заметки, 104:1 (2018), 3–10
- П. А. Бородин, “Приближение суммами сдвигов одной функции на окружности”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:6 (2017), 23–37
Supplementary files
