On singularly perturbed systems of ODE with a multiple root of the degenerate equation
- Authors: Butuzov V.F.1
-
Affiliations:
- Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 84, No 2 (2020)
- Pages: 60-89
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133801
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8829
- ID: 133801
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We consider a boundary-value problem for a system of two second-order ODE with distinct powers of asmall parameter at the second derivative in the first and second equations. Whenone of the two equations of the degenerate system has a double root, the asymptotic behaviour ofthe boundary-layer solution of the boundary-value problem turns out to be qualitatively different from the knownasymptotic behaviour in the case when those equations have simple roots. In particular,the scales of the boundary-layer variables and the very algorithm for constructing the boundary-layer seriesdepend on the type of the boundary conditions for the unknown functions. We construct and justify asymptoticexpansions of the boundary-layer solution for boundary conditions of a particular type. These expansions differfrom those for other boundary conditions.
About the authors
Valentin Fedorovich Butuzov
Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University
Email: butuzov@phys.msu.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- А. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов, Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений, Высш. шк., М., 1990, 208 с.
- В. Ф. Бутузов, “Асимптотика решения системы сингулярно возмущенных уравнений в случае кратного корня вырожденного уравнения”, Дифференц. уравнения, 50:2 (2014), 175–186
- В. Ф. Бутузов, “Об одной сингулярно возмущенной системе обыкновенных дифференциальных уравнений с кратным корнем вырожденного уравнения”, Нелинейные колебания, 21:1 (2018), 6–28
- В. Ф. Бутузов, “Об особенностях пограничного слоя в сингулярно возмущенных задачах с кратным корнем вырожденного уравнения”, Матем. заметки, 94:1 (2013), 68–80
- В. Ф. Бутузов, “Об устойчивости и области притяжения стационарного решения сингулярно возмущенной параболической задачи с кратным корнем вырожденного уравнения”, Дифференц. уравнения, 51:12 (2015), 1593–1605
- В. А. Белошапко, В. Ф. Бутузов, “Асимптотика решения сингулярно возмущенной эллиптической задачи с трехзонным пограничным слоем”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:8 (2016), 1428–1440
- А. М. Ильин, Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Наука, М., 1989, 336 с.
- А. М. Ильин, Ю. А. Леонычев, О. Ю. Хачай, “Асимптотика решения системы дифференциальных уравнений с малым параметром и с особой начальной точкой”, Матем. сб., 201:1 (2010), 81–102
- Н. Н. Нефедов, “Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингулярно возмущенных задач с внутренними слоями”, Дифференц. уравнения, 31:7 (1995), 1142–1149
- C. V. Pao, Nonlinear parabolic and elliptic equations, Plenum Press, New York, 1992, xvi+777 pp.
- В. Ф. Бутузов, А. И. Бычков, “Асимптотика решения начально-краевой задачи для сингулярно возмущенного параболического уравнения в случае трехкратного корня вырожденного уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:4 (2016), 605–624
- В. Ф. Бутузов, “Асимптотика и устойчивость решения сингулярно возмущенной эллиптической задачи с трехкратным корнем вырожденного уравнения”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:3 (2017), 21–44
- В. М. Васильев, А. И. Вольперт, С. И. Худяев, “О методе квазистационарных концентраций для уравнений химической кинетики”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 13:3 (1973), 683–697
Supplementary files
