Greedy approximation by arbitrary set
- Authors: Borodin P.A.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Issue: Vol 84, No 2 (2020)
- Pages: 43-59
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133799
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8891
- ID: 133799
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We define various algorithms for greedy approximations by elements of an arbitrary set $M$ in a Banach space. We study the convergence of these algorithms in a Hilbert space under various geometric conditions on $M$. As a consequence, we obtain sufficient conditions for the additive semigroup generated by $M$ to be dense.
About the authors
Petr Anatolevich Borodin
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: pborodin@inbox.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor
References
- V. Temlyakov, Greedy approximation, Cambridge Monogr. Appl. Comput. Math., 20, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2011, xiv+418 pp.
- L. K. Jones, “On a conjecture of Huber concerning the convergence of projection pursuit regression”, Ann. Statist., 15:2 (1987), 880–882
- П. А. Бородин, “Плотность полугруппы в банаховом пространстве”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:6 (2014), 21–48
- J. Korevaar, “Asymptotically neutral distributions of electrons and polynomial approximation”, Ann. of Math. (2), 80:3 (1964), 403–410
- В. И. Данченко, Д. Я. Данченко, “О приближении наипростейшими дробями”, Матем. заметки, 70:4 (2001), 553–559
- О. Н. Косухин, “Об аппроксимационных свойствах наипростейших дробей”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2001, № 4, 54–59
- П. А. Бородин, “Приближение наипростейшими дробями с ограничением на полюсы. II”, Матем. сб., 207:3 (2016), 19–30
- М. А. Комаров, “Критерий наилучшего равномерного приближения наипростейшими дробями в терминах альтернанса. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:3 (2017), 109–133
- Е. Д. Лившиц, “О возвратном жадном алгоритме”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:1 (2006), 95–116
- Е. Д. Лившиц, “Об $n$-членном приближении с неотрицательными коэффициентами”, Матем. заметки, 82:3 (2007), 373–382
- Дж. Дистель, Геометрия банаховых пространств. Избранные главы, Вища школа, Киев, 1980, 215 с.
- I. Singer, Best approximation in normed linear spaces by elements of linear subspaces, Grundlehren Math. Wiss., 171, Publishing House of the Academy of the Socialist Republic of Romania, Bucharest; Springer-Verlag, New York–Berlin, 1970, 415 pp.
