Classification of degenerations and Picard lattices of KählerianK3 surfaces with symplectic automorphism group $D_6$

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In [1]–[6] we classified the degenerations and Picard lattices of Kählerian K3 surfaces with finite symplecticautomorphism groupsof high order. This classification was not considered for the remaining groups of small order($D_6$, $C_4$, $(C_2)^2$, $C_3$, $C_2$ and $C_1$) because each of these cases requires very long and difficultconsiderations and calculations.Here we consider this classification for the dihedral group $D_6$ of order $6$.

About the authors

Viacheslav Valentinovich Nikulin

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool

Email: vnikulin@liv.ac.uk
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. В. В. Никулин, “Кэлеровы К3-поверхности и решетки Нимейера. I”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:5 (2013), 109–154
  2. V. V. Nikulin, “Kählerian K3 surfaces and Niemeier lattices. II”, Development of moduli theory – Kyoto 2013, Adv. Stud. Pure Math., 69, Math. Soc. Japan, Tokyo, 2016, 421–471
  3. В. В. Никулин, “Вырождения кэлеровых К3-поверхностей с конечными симплектическими группами автоморфизмов”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:4 (2015), 103–158
  4. В. В. Никулин, “Вырождения кэлеровых K3-поверхностей с конечными симплектическими группами автоморфизмов. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:2 (2016), 81–124
  5. В. В. Никулин, “Вырождения кэлеровых К3-поверхностей с конечными симплектическими группами автоморфизмов. III”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:5 (2017), 105–149
  6. В. В. Никулин, “Классификация решеток Пикара К3-поверхностей”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:4 (2018), 115–177
  7. V. V. Nikulin, Classification of degenerations and Picard lattices of Kählerian K3 surfaces with small finite symplectic automorphism groups, 2018, 39 pp.
  8. И. Р. Шафаревич, Б. Г. Авербух, Ю. Р. Вайнберг, А. Б. Жижченко, Ю. И. Манин, Б. Г. Мойшезон, Г. Н. Тюрина, А. Н. Тюрин, “Алгебраические поверхности”, Тр. МИАН СССР, 75, Наука, М., 1965, 3–215
  9. И. И. Пятецкий-Шапиро, И. Р. Шафаревич, “Теорема Торелли для алгебраических поверхностей типа $K3$”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 35:3 (1971), 530–572
  10. Вик. С. Куликов, “Вырождения $K3$ поверхностей и поверхностей Энриквеса”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 41:5 (1977), 1008–1042
  11. D. Burns, Jr., M. Rapoport, “On the Torelli problem for Kählerian $K$-3 surfaces”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 8:2 (1975), 235–273
  12. Yum-Tong Siu, “A simple proof of the surjectivity of the period map of K3 surfaces”, Manuscripta Math., 35:3 (1981), 311–321
  13. A. N. Todorov, “Applications of the Kähler–Einstein–Calabi–Yau metric to moduli of K3 surfaces”, Invent. Math., 61:3 (1980), 251–265
  14. В. В. Никулин, “Конечные группы автоморфизмов келеровых поверхностей типа КЗ”, УМН, 31:2(188) (1976), 223–224
  15. В. В. Никулин, “Конечные группы автоморфизмов келеровых поверхностей типа $K_3$”, Тр. ММО, 38, Изд-во Моск. ун-та, М., 1979, 75–137
  16. В. В. Никулин, “Целочисленные симметрические билинейные формы и некоторые их геометрические приложения”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 43:1 (1979), 111–177
  17. Sh. Mukai, “Finite groups of automorphisms of K3 surfaces and the Mathieu group”, Invent. Math., 94:1 (1988), 183–221
  18. Sh. Kondō, “Niemeier lattices, Mathieu groups, and finite groups of symplectic automorphisms of $K3$ surfaces”, With an appendix by Sh. Mukai, Duke Math. J., 92:3 (1998), 593–603
  19. Gang Xiao, “Galois covers between $K3$ surfaces”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 46:1 (1996), 73–88
  20. K. Hashimoto, “Finite symplectic actions on the $K3$ lattice”, Nagoya Math. J., 206 (2012), 99–153
  21. Н. Бурбаки, Группы и алгебры Ли, Гл. IV–VI. Группы Кокстера и системы Титса. Группы, порожденные отражениями. Системы корней, Элементы математики, Мир, М., 1972, 334 с.
  22. Дж. Конвей, Н. Слоэн, Упаковки шаров, решетки и группы, т. 1, 2, Мир, М., 1990, 792 с.
  23. GAP – Groups, Algorithms, Programming – a system for computational discrete algebra, Version 4.6.5, 2013
  24. В. В. Никулин, “О куммеровых поверхностях”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 39:2 (1975), 278–293

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Nikulin V.V.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».