Integrable geodesic flows on orientable two-dimensional surfaces and topological billiards
- Авторлар: Vedyushkina V.V.1, Fomenko A.T.1
-
Мекемелер:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Шығарылым: Том 83, № 6 (2019)
- Беттер: 63-103
- Бөлім: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133783
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8863
- ID: 133783
Дәйексөз келтіру
Аннотация
Авторлар туралы
Viktoriya Vedyushkina
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: arinir@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences
Anatoly Fomenko
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: fomenko@mech.math.msu.su
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Әдебиет тізімі
- В. В. Козлов, Д. В. Трещeв, Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами, Изд-во Моск. ун-та, М., 1991, 168 с.
- С. Табачников, Геометрия и биллиарды, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2011, 180 с.
- В. Драгович, М. Раднович, Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные поризмы Понселе, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2010, 338 с.
- E. Gutkin, “Billiard dynamics: a survey with the emphasis on open problems”, Regul. Chaotic Dyn., 8:1 (2003), 1–13
- A. Plakhov, S. Tabachnikov, D. Treschev, “Billiard transformations of parallel flows: a periscope theorem”, J. Geom. Phys., 115 (2017), 157–166
- A. Glutsyuk, “On quadrilateral orbits in complex algebraic planar billiards”, Mosc. Math. J., 14:2 (2014), 239–289
- A. Glutsyuk, On polynomially integrable Birkhoff billiards on surfaces of constant curvature
- А. А. Глуцюк, “О двумерных полиномиально интегрируемых бильярдах на поверхностях постоянной кривизны”, Докл. РАН, 481:6 (2018), 594–598
- М. Бялый, А. Е. Миронов, “О полиномиальных интегралах четвертой степени бильярда Биркгофа”, Современные проблемы механики, Сборник статей, Тр. МИАН, 295, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 34–40
- M. Bialy, A. E. Mironov, “Algebraic non-integrability of magnetic billiards”, J. Phys. A, 49:45 (2016), 455101, 18 pp.
- M. Bialy, A. E. Mironov, “Algebraic Birkhoff conjecture for billiards on sphere and hyperbolic plane”, J. Geom. Phys., 115 (2017), 150–156
- С. В. Болотин, “Вырожденные бильярды”, Современные проблемы механики, Сборник статей, Тр. МИАН, 295, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 53–71
- А. П. Веселов, “Интегрируемые системы с дискретным временем и разностные операторы”, Функц. анализ и его прил., 22:2 (1988), 1–13
- V. Dragovic, M. Radnovic, “Bifurcations of Liouville tori in elliptical billiards”, Regul. Chaotic Dyn., 14:4-5 (2009), 479–494
- В. В. Фокичева, “Описание особенностей системы “биллиард в эллипсе””, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2012, № 5, 31–34
- В. В. Фокичева, “Описание особенностей системы бильярда в областях, ограниченных софокусными эллипсами или гиперболами”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2014, № 4, 18–27
- В. В. Фокичева, “Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик”, Матем. сб., 206:10 (2015), 127–176
- В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67
- В. В. Ведюшкина, “Слоение Лиувилля невыпуклых топологических биллиардов”, Докл. РАН, 478:1 (2018), 7–11
- V. F. Lazutkin, KAM theory and semiclassical approximations to eigenfunctions, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 24, Springer-Verlag, Berlin, 1993, x+387 pp.
- Е. А. Кудрявцева, “Интегрируемые по Лиувиллю обобщенные биллиардные потоки и теоремы типа Понселе”, Фундамент. и прикл. матем., 20:3 (2015), 113–152
- В. В. Фокичева, “Классификация биллиардных движений в областях, ограниченных софокусными параболами”, Матем. сб., 205:8 (2014), 139–160
- В. В. Ведюшкина, “Инварианты Фоменко–Цишанга топологических бильярдов, ограниченных софокусными параболами”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2018, № 4, 22–28
- А. Т. Фоменко, “Теория Морса интегрируемых гамильтоновых систем”, Докл. АН СССР, 287:5 (1986), 1071–1075
- А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “О типичных топологических свойствах интегрируемых гамильтоновых систем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 52:2 (1988), 378–407
- А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:3 (1990), 546–575
- A. V. Bolsinov, “Methods of calculation of the Fomenko–Zieschang invariant”, Topological classification of integrable systems, Adv. Soviet Math., 6, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, 147–183
- В. В. Козлов, Методы качественного анализа в динамике твердого тела, Изд-во Моск. ун-та, М., 1980, 231 с.
- А. А. Ошемков, “Топология изоэнергетических поверхностей и бифуркационные диаграммы интегрируемых случаев динамики твердого тела на $operatorname{SO}(4)$”, УМН, 42:6(258) (1987), 199–200
- А. А. Ошемков, “Описание изоэнергетических поверхностей интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Труды семинара по векторному и тензорному анализу, 23, Изд-во МГУ, М., 1988, 122–132
- A. A. Oshemkov, “Fomenko invariants for the main integrable cases of the rigid body motion equations”, Topological classification of integrable systems, Adv. Soviet Math., 6, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, 67–146
- П. В. Морозов, “Лиувиллева классификация интегрируемых систем случая Клебша”, Матем. сб., 193:10 (2002), 113–138
- П. В. Морозов, “Топология слоений Лиувилля случаев интегрируемости Стеклова и Соколова уравнений Кирхгофа”, Матем. сб., 195:3 (2004), 69–114
- Н. С. Славина, “Классификация семейства систем Ковалевской–Яхьи с точностью до лиувиллевой эквивалентности”, Докл. РАН, 452:3 (2013), 252–255
- В. А. Кибкало, “Топология аналога случая интегрируемости Ковалевской на алгебре Ли $operatorname{so}(4)$ при нулевой постоянной площадей”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2016, № 3, 46–50
- С. С. Николаенко, “Топологическая классификация интегрируемого случая Горячева в динамике твердого тела”, Матем. сб., 207:1 (2016), 123–150
- С. С. Николаенко, “Топологическая классификация систем Чаплыгина в динамике твердого тела в жидкости”, Матем. сб., 205:2 (2014), 75–122
- А. Ю. Москвин, “Топология слоения Лиувилля интегрируемого случая Дуллина–Матвеева на двумерной сфере”, Матем. сб., 199:3 (2008), 95–132
- Е. О. Кантонистова, “Лиувиллева классификация интегрируемых гамильтоновых систем на поверхностях вращения”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1 Матем. Мех., 2015, № 5, 41–44
- Е. О. Кантонистова, “Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем на поверхностях вращения в потенциальном поле”, Матем. сб., 207:3 (2016), 47–92
- Д. С. Тимонина, “Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на торе вращения в потенциальном поле”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2017, № 3, 35–43
- А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, “Геодезический поток эллипсоида траекторно эквивалентен интегрируемому случаю Эйлера в динамике твердого тела”, Докл. РАН, 339:3 (1994), 253–296
- А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, “Траекторная классификация геодезических потоков двумерных эллипсоидов. Задача Якоби траекторно эквивалентна интегрируемому случаю Эйлера в динамике твердого тела”, Функц. анализ и его прил., 29:3 (1995), 1–15
- В. В. Козлов, “Топологические препятствия к интегрируемости натуральных механических систем”, Докл. АН СССР, 249:6 (1979), 1299–1302
- В. В. Козлов, Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике, Изд-во Удмуртского ун-та, Ижевск, 1995, 429 с.
- В. В. Фокичева, А. Т. Фоменко, “Интегрируемые биллиарды моделируют важные интегрируемые случаи динамики твердого тела”, Докл. РАН, 465:2 (2015), 150–153
- А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, 2, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с., 447 с.
- А. Т. Фоменко, “Симплектическая топология вполне интегрируемых гамильтоновых систем”, УМН, 44:1(265) (1989), 145–173
- Е. А. Кудрявцева, И. М. Никонов, А. Т. Фоменко, “Максимально симметричные клеточные разбиения поверхностей и их накрытия”, Матем. сб., 199:9 (2008), 3–96
- A. T. Fomenko, A. Yu. Konyaev, “New approach to symmetries and singularities in integrable Hamiltonian systems”, Topology Appl., 159:7 (2012), 1964–1975
- A. T. Fomenko, A. Konyaev, “Algebra and geometry through Hamiltonian systems”, Continuous and distributed systems. Theory and applications, Solid Mech. Appl., 211, Springer, Cham, 2014, 3–21
- Е. А. Кудрявцева, А. Т. Фоменко, “Группы симметрий правильных функций Морса на поверхностях”, Докл. РАН, 446:6 (2012), 615–617
- В. Н. Колокольцов, “Геодезические потоки на двумерных многообразиях с дополнительным полиномиальным по скоростям первым интегралом”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 46:5 (1982), 994–1010
- В. С. Матвеев, “Квадратично интегрируемые геодезические потоки на торе и бутылке Клейна”, Regul. Chaotic Dyn., 2:1 (1997), 96–102
- И. К. Бабенко, Н. Н. Нехорошев, “О комплексных структурах на двумерных торах, допускающих метрики с нетривиальным квадратичным интегралом”, Матем. заметки, 58:5 (1995), 643–652
- Нгуен Тьен Зунг, Л. С. Полякова, Е. Н. Селиванова, “Топологическая классификация интегрируемых геодезических потоков с дополнительным квадратичным или линейным по импульсам интегралом на двумерных ориентируемых римановых многообразиях”, Функц. анализ и его прил., 27:3 (1993), 42–56
- Е. Н. Селиванова, “Классификация геодезических потоков лиувиллевых метрик на двумерном торе с точностью до топологической эквивалентности”, Матем. сб., 183:4 (1992), 69–86
- В. В. Калашников, “Топологическая классификация квадратично-интегрируемых геодезических потоков на двумерном торе”, УМН, 50:1(301) (1995), 201–202
- В. С. Матвеев, Особенности отображения момента и топологическое строение интегрируемых геодезических потоков, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, мех.-матем. ф-т, М., 1996, 75 с.
- К. Якоби, Лекции по динамике, ОНТИ, М.–Л., 1936, 272 с.
- Дж. Д. Биркгоф, Динамические системы, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 408 с.
- В. В. Ведюшкина, “Инварианты Фоменко–Цишанга невыпуклых топологических биллиардов”, Матем. сб., 210:3 (2019), 17–74
- В. В. Ведюшкина, А. Т. Фоменко, И. С.Харчева, “Моделирование невырожденных бифуркаций замыканий решений интегрируемых систем с двумя степенями свободы интегрируемыми топологическими биллиардами”, Докл. РАН, 479:6 (2018), 607–610
- В. В. Ведюшкина, И. С. Харчева, “Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 209:12 (2018), 17–56
Қосымша файлдар
